2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷及解析

1、2021年赤峰市初中毕业、升学统一测试试卷数学温馨提示：1 .本试卷卷面分值150分,共8页,测试时间120分钟.2 .做题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和做题卡的相应位置上,并仔细阅读做题卡上的“注意 事项工3 .做题时,请将答案填涂在做题卡上,写在本试卷上视为无效.4 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题每题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在做题卡指定位置,每题3 分,共24分1.-3的相反数是3,赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2021年全巾GDP总值为1686.15亿元将1686.15亿元用科学 记数法表示应为A. 168615x

2、12 元 B. 16.8615xl04 元 C 1.68615x10'元 D. 1.68615x10"元4下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表:家庭人口数人34562学生人数人1510X73这43个家庭人口的众数和中位数分别是A. 5,6B. 3,4C. 3,5D. 4,65.如图1,把一块含有30.角NA=30.的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处, 桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果Nl=40.,那么NAFE=A. 50°C. 20°B. 40°D. 10°6.如图(2).AB是Q

3、O的直径,C、D是.O上两点口,人8,假设/口人8=65.,那么/8(：=, . AA crb-abH7 ,化简结果正确的选项是b-aA. abB. -abC. a? -b?D. b2 - a2米时,底端B便随着向右滑行),米,反映y与x变化关系的大致性入6 %-7f"i * * i *x -qi * 'J *x- 图AB二、填空题(请把答案填写在做题卡相应的横线上,每题3分,共 9 ,化简:2x-x10 .只蚂蚁在图(4)所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影局部的11 .以下四个汽车图标中,既是中央对称图形又是轴对称图形的图 牝0 ;12 .如图(5).E是矩形ABCD中BC

4、边的中点,将aABE沿AE折 AEF,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,假设NAEB=5f NDAF的度数？1象是q i 4 q i 4 C D 24 分)概率为多少？标有几个？ (4)L 6.叠到 A,D寸.BiA】C8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A下滑式图图13 .如图6,反比例函数y =心>0的图象与以原点0,0为圆心的圆交于A、B A两点,且Al,6?求图中阴影局部的面积？结果保存官.图14 .如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马位于点2,2,“炮 位于点-12,写出“兵所在位置的坐标.15,直

5、线/过点用2,0,该直线的解析式可以写为？只写出一个即可16 .平移小菱形可以得到美丽的“中国结图案,下面四个图案是由平移后得到的类似“中"国结的图案,按 图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少？4/_、的正整数解.三、解做题在做题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤,共10 题,总分值102分17 .6分计算:乃的丁+ 病 8 sin 45° -4x + l + 3>x18 .6分求不等式组x-519 .10 分如图8,ABC 中 AB=AC作图:在AC上有一点D.延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB.连AE,

6、作NEAC的平分线AF.AF交DE于点F用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法：在条件下,连接CF,求证:NE=NACF20 .10分自从中央公布“八项规定''以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费活动.为此,学校学生会对九 年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光：C.饭 吃光但菜有剩：D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息答复以下 问题：图图101-九年级八班共有多少学生？计算图10中B所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图；3光明中学有学生2000名,请估计这顿午饭有剩饭的学生

7、人数,按每人平均10克米饭计算,这顿午饭将浪费 多少千克米饭？ 北京初中数学周老师的博客: : blog.sina /beijingstudyffl(U)21 .10分位于赤峰南宁城的“大明塔是我国辽代的佛塔,距今已有1千多年的历史. 如图11,王强同学为测量大明塔的高度,在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角 为30.,他又沿BE方向走了 26米,到达点F处,测得塔顶端A的仰角为52.,塔基 是以OB为半径的圆内接正八边形.B点在正八边形的一'个顶点上,塔基半径OB=18 米,塔基高BC=11米,求大明塔的高OA结果保存到整数,有长1.73tan52°1.28)22 .(1

8、0分)某养殖专业户方案购置甲、乙两种牲畜.乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3 头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？(2)假设购置以上两种牲畜50头,共需资金9.4万元,求甲、乙两种牲畜各购置多少头？(3)相关资料说明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,假设使这50头牲畜的成活率不低于97%且购置 的总费用最低,应如何购置？23 .(12分)如图(,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和),轴上,点B的坐标为(T,6),双曲线y = -(x>0)的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E. X求反比例函数解析式和E点坐标：(2

9、)假设F是OC上一点,且以NOAF和NCFD为对应角的aPDC和aAFO相似,求F点 的坐标.24 .(12分)如图(13),E是直线AB、CD内部一点ABCD,连接EA、ED(1)探究猜测：假设NA=3(r,ND=40.,那么NAED等于多少度？假设NA=2(r,ND=60.,那么NAED等于多少度？猜测图(13)中NAED、NEAB、NEDC的关系并证实你的结论.(2)拓展应用：如图(14),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分别 是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域位于直线AB上方).P是位于 以上四个区域上点,猜测:NPEB、NPFC、NEPF的关系(

10、不要求证实).北京初中数学周老师的博客: : blog, sina /beijingstudy25 .(12分)阅读下面材料：如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端 点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在尸(小.)泮径为r的圆的方程可以写为:(x +(y=r2.如:圆心在尸(2,-1)泮径为5的圆的方程为:(x 2+(y + lf=25.填空：以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:以B(-l,-2)为圆心,为半径的圆的方程为:；(2)根据以上材料解决以下问题：如图(16),以8(-6,0)为圆心的圆与丁轴相

11、切于原点C是.B上一点,连接OC,作3BD1OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,sin ZAOC =-.连接EC,证实EC是.B的切线；在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,假设存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的.P的 方程：假设不存在,说明理由.26 .(14分)如图(17),抛物线y = o?+法+ c(4,0)与x轴交于点A(L0),3(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).求该抛物线的解析式及顶点M的坐标：求aBCM面积与aABC面积的比：(3)假设P是x轴上一个动点,过P作射线PQAAC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样 的点Q,使

12、以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？假设存在请求出Q点的坐标：假设不存在,请说明理札2021年赤峰市初中毕业、升学统一测试试卷一、选择题每题3分洪24分数学参考答案及评分标准1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题每题3分,共24分9.x吗11.1 个12.20°14. -2,3l5.y = x + 2 不唯一,写对即可16.800 个三、解做题如有不同于本答案的正确答案,请参照本答案赋分标准给分3分=-3 6分评分阈值：1分727 .解:由1得4x+4+3>xA x> 2分3由2得3x12 v2x10：.x<2 4分7,不等式组的解集为一

13、< x « 25分2评分阈值：1分28 .解:作图正确5分2证实:在aACF和AEF中VAE=AB=AC 6 分ZEAF=ZCAF 7分AF=AF 1r 8 分AAACFAAEF 9分A ZE=ZACF 10 分评分阈值:1分29 .解:3060%=50人 2 分2有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10人3分图作正确4分圆心角为：12x360° =72° 6 分503有剩饭的人数为2000x吧士 = 600 A8分50600x10=6千克10 分评分阈值：1分30 .在 RtACBE 中,NCEB=30o.BC=llAEC=22 2 分由勾股定理EB

14、=- 1F = 11的二19 4分在 RSAOF 中,NAFO=52.,0F= 18+19+26=63 且 tan52° = L28 6分,:.OA= OF*tan ZAFO 8 分=63x1.28工81米10 分评分阈值:1分31 .解:设甲种牲畜的单价是2元 依题意:3工+2 x+200=5700 1 分解得：x =11002 x +200=24002 分即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元 3分设购置甲种牲畜y头 依题意:1100 y +240050-,=94000 4 分解得:y =20 «50- y =305 分即甲种牲畜购置20头,乙种牲畜购

15、置30头 6分设费用为购置甲种牲畜/头 那么 =1100/+24050-17 分=-1300/+1200009599 z、97依题意:50-r>x50 8分100100'' 100解得:Y 25 '：k =-1300<0 A u随t增大而减小9分当f=25时费用最低,所以各购置25头时满足条件10分评分阈值:1分32 .解:四边形ABCD是矩形,D是BC中点6,.2,6 1 分设反比例函数解析式为,=月 2分xk12: 6 = : k = -12y = 3分一2x12 当 x = y 时,=一二=34 分-4ET,3 5分设厂0,: ZOAF=ZDFC aA

16、OFAFDC8 分竺二经即,3 OA CF 4 6-y1,y2-6y + 8 = 0 10分解得:y=2%=411分.尸0,2或尸0,412分评分阈值:1分24 ,解: NAED=70. NAED=80. NAED=NEAB+NEDC证实:延长AE交DC于点FVAB/7DCA ZEAB=ZEFD5 分又.NAED 是tEFD的外角:.ZAED=ZEDF+ZEFD7分=ZEAB+ZEDCQ8分2P点在区域时： ZEPF=3600 -ZPEB+ ZPFC9 分P点在区域时：NEPF=NPEB+NPFC10 分P点在区域时： ZEPF=ZPEB-ZPFC11 分P点在区域时： ZEPF=ZPFC-Z

17、PFB12 分评分阈值：1分25,解:方程为- + V = 12分方程为:x+l+y + 2=34分2证实 VOB=BC BD1OC AZOBD=ZCBDVBE=BE /.BOEABCE6 分VAO1OE A ZBCE=ZBOE=90° EC是.B的切线7分存在取BE的中点P连接PC、P08分BCE和aBOE是直角三角形,PCBE PO=1bE9 分22,PC=PB=PO=PE 过P作PM_L x轴于M、PN±,轴于NP是BE中点AOM=-i-OB ON=,OE 22V ZAOC+ZEOC=90°ZBEO+ZEOC=900A ZAOC=ZBEO 10分33：.si

18、n ZAOC = -:. sin ZBEO =-55=-.K|J =-.Bh=lUBE 5 BE 5由勾股定理:CE =川2-62 =8P-3,4,PB = y = 5 11分.OP 的方程为x+3 +y-42=25 12 分评分阈值：1分26.解:1设抛物线解析式J = x+1工一 3,抛物线过点0,3-3 = 40+10-32 分:.a = 抛物线解析式为y = x + lx-3= x2-2x-34分/ y = x2-2x-3 = x-l2-4 AM1,42连 BC、BM、CM.作 MD_Lx 轴于 D6 分» C = C1 c _ cu 梯形OCW.T ° ABMD - ° ABOC= 1x3+4x1 + 1x2x4-1x3x378 9 c7分8分=i= 32 2 2S