050130信号与系统-18

1、?信号与系统?综合复习资料简做题1、设系统的鼓励为f(t),系统的零状态响应yzs与鼓励之间的关系为：yzs(k)同f(k)* f(k=1),判断该系统是否是线性的,并说明理由.解：系统为非线性的.由于表达式中出现了f(k)的二次方.2、描述LTI离散系统的框图如下图,请写出描述系统的差分方程.解：该系统是个二阶离散系统.由于有两个加法器,因而输入与输出之间的联系被割断,必须设定中间变量,x(k),位置如下图,各个延迟单元的输入如下图,根据加法器列写方程:左边加法器：f(k) -2x(k-2) -3x(k -1) =x(k)整理可得：x(k)+3x(k 1)+2x(k-2) = f (k)(1

2、)右边加法器：y(k) =x(k) -2x(k -1)(2)由(1) 两式,消去中间变量可得：y(k)+3y(k 1)+2y(k-2) = f(k) -2f(k-1)3f (k) f sin k +cos一 舞3、信号62,判断该信号是否为周期信号,假设是,请求出信号周期,并说明理解：设f(k) =sink,其周期为工=12；63二,4设f2(k) =sin k ,其周期为T2 =； 23二者的最小公倍数为12,因而信号为周期信号,其周期为T =12.4、 f 4sin(t一)力(t)dt =?Hr0 6解：根据冲激函数的性质:4sin(t - 1)、(t)dt = 4sin(0 - -) =

3、 -2描述系统的微分方程为y'(t) +sinty(t)Hf(t)其中f为鼓励,y(t)为响应,试判断此系统是否为线性的?解：系统为线性的.由于微分方程是关于y(t) f(t)及其导数的一次式.6、一信号f(t)如下图,请写出f(t)t)的表达式.八 f(t)2-10解：此题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号:要写出f (t)4t)的表达式必须明确f(t)六t)的有效范围,根据阶跃函数的定义,可知"1)£代)取上图1A0得区域,即：f (t) ;(t) =2 ；(t) 一 ；(t -1) ；(t -1)-域-2)整理可得 f (t) ；(t) =2 ;(

4、t) - ；(t -1) - ；(t -2)KHz;假设对信号f(2t)进行抽样,7、假设信号f(t)的最高频率为20KHz,那么彳t号f(2t)的最高频率为那么奈奎斯特频率fs为KHzo解：答案为40, 80;8、y(t) =exx(0) f(t) + f(t)df&)其中x(0)是初始状态,f(t)为鼓励,y(t)为全响应,试答复该系统是dt否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的.、描述LTI连续系统的框图如下图,请写出描述系统的微分方程.器的输入输出列些方程:由加法(1)左边加法器：x (t) - f (t) -2x(t)-3x(t)右边加法器：y

5、(t) x (t) -2x(t)(2)由(1)式整理得到：x*(t)+3x'(t)+2x(t) = f (t)(3)消去中间变量 x(t):2y(t) =2x (t)2x (t)(4)3y (t) =3x (t)-2x 'y (t) =x (t) 2x(t)(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：y (t) 3 y(t) 2y(t) =x (t) - 2x'(t)3x (t) -2x (t)2x (t) -2x (t)整理可得到：y (t) 3 y(t) 2y(t) = f (t)-2f (t)10、左1 , k =0,1,2f1k =10 , elsek -1

6、 , k= 0,1,2,3 5,f2(k)与,设 f(k 碍用kf f2(k),求 f(4得？.10 , else解："4)=311、5k+1 , k =0,1,21 , k=0,1,2,3、几 f“k)盘,f2(k)量设 f (k )f1 (k 卜 f2(k),求 f (k ).0 , else0 , else1,k =03,k =16 k =2.3解：根据列表法,f(k)=,5,k =43,k = 50, else12、设系统的鼓励为f(t),系统的零状态响应yzs(t)与鼓励之间的关系为：yzs(t)g f(-1),判断该系统是否是时不变的,并说明理由.解：设f1 (t) =

7、f (t 10),假设系统为时不变的,那么必有结论yzs1 = yzs(t 1°).根据题意,由f1(t)作用于系统的零状态响应为：yzs1(t) = f1(t -10),根据信号的根本运算,Yzsi(t) = f1(t 10) = f (-t +t0),很明显,yzs1 丰 yzs(t 1°),因而系统为时变的.13、一信号f(k)如下图,请用单位冲激序列 6(k)及其移位序列表示 f(k).+ f(k)0 II 1 2 3 4 5 6 7 k解：根据图形 f (k) = c.(k -1) ;.(k -4) ：.(k -5)一、,一一,e 114、信号f k =2cos1

8、一 +sin,一,判断该信号是否为周期信号,如果是,请求其周期,并说明理由.481k 二解：设f(k) =2cos(),那么其周期工=8；4、一一 一 一 k二、设f2(k)=sin(),那么其周期T2=16；T1和T2的最小公倍数为16,因而f(k)为周期信号,其周期为16.815、假设信号f(t)的最高频率为20KHz,那么彳t号f2(t)Jf (2t) + f (3t)的最高频率为 KHz;假设对信号f2 (t)进行抽样,那么奈奎斯特频率fs为 KHz.解：此题目主要考查的是取样定理的条件：11f(2t) F(j-)f(3t), -F(j-)2233因而：f(2t)的最高频率为40KHz

9、, f(3t)的最高频率为60KHzfz(t) = f (2t) + f (3t)的最高频率为两个分信号最高频率,为60KHz,假设对信号f2(t)进行抽样,奈奎斯特频率fs22 f2m = 120 KHz、作图题1、信号f(k)的波形如下图,画出信号f (k+2)看(k 2)的波形.+ f(k)-203 k21、解:左移2个单位-4f(k+2)-2右移2个单位翻转；(k -2)再根据信号乘积,可以得到f (k +2)由(-k -2)的波形:2、函数fi(t)和f2(t)波形如下图,画出fi(t)* f2(t)波形图.| f2(t )* 2解：从图上可以看出,f2(t) =、.(t 2) 、.

10、(t 一2) 所以 fi(t)*f2(t)=fi(t+2) + fi(t2)即:分另将fi(t)分别向左和向右移动两个单位的和信号.3、i(k)和f2(k)的波形如下图,求 i(k)* f2(k).3解：根据fi(k)、fz(k)的图形可知,它们为有限长序列,可分别表示为：f1(k) = ；(k 2) 一 ；(k -3)f2(k) =3、(k) 2 (k -1) (k -2)那么：f1(k)* f2(k) = (k 2) - ；(k -2) 3 (k) 2、(k -1) (k-2)由冲激序列函数的性质可得到：f1(k)* f2(k) =3 ；(k 2) -3 (k -3) 2 ；(k 1) -

11、2 ；(k -4) ；(k) 一 ；(k -5)fi(k)-2 -1 0123 45 k图形如下图：3 k = -2,35,k = -1表达式为：f (k) =<6,k =0,1,21,k =4(0,其他4、f"t卜f2(t )的波形如下列图,求f (t)=f“tj* f2(t)(可直接画出图形)fl tf2t1 1 tt02014、解：此题可以利用图解的方法,也可以利用卷积公式法来进行计算.卷积公式法： f1(t) = ；(t) - ；(t -2)f2(t) = ；(t)- ；(t-1)f(t) =f<)* f2(t) = .,()f20)df(t)三")f2

12、(t 一)d = J ( )- ( -2) (t- )- (t- -1)d.f(t),二；()；(t- )d . 一 .( )；. 一1)d-ba-bo-.i : ( -2) ；(t - )d 1 7( -2) ；(tf 7)d利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：tt 1tf(t)d.d'd.T.d4t 2=t (t) -(t -1)；(t -1)-(t -2) ；(t -2) (t -3) (t -3)f(t) =t ；(t)- ；(t -1) (t-1)- ；(t-2)-(t-3)；(t-2)- ；(t-3)根据上面的表达式,可以画出图形：1、某一 LTI连续系统,：当起始状态

13、 x(0=i,输入 f1(t )=2a(t)时,其全响应为y1(t)="t)； 当起始状态x(0=2 ,输入f2(t翼6(t )时,其全响应为 y2(t)=3e2t),求该系统的冲激响应.解：该系统考察的是 LTI系统的性质：线性性质.设由x(0_)=1单独作用于系统所引起的零输入响应为：yzi(t);那么由x(0_)= 2单独作用于系统所引起的零输入响应为：2yzi(t);设系统的单位冲激响应为h(t),根据可列写方程:yz(t) h(t)* fi(t) =yi(t) 2yzi(t) h(t)* f2(t) =y2(t)将输入输出代入：yzi(t) h(t)*2；(t)= ；(t)

14、2yzi(t) h(t)*、(t) =3e't ；(t)将方程转换到s域,可得：21Yzi(s) H(s)= s s32Yzi(s) H(s)=-s 2解之得:H (s)=1(s 2)Yzi(s)1(s 2)所以 h(t) =e? ；(t)2、某离散系统的差分方程为：y(k) +0,2y(kBl)H0.24y(k-2) Bf(k) + f (k-1),求系统的单位序列响应h(k).解：离散系统的差分方程为:y(k) 0.2y(k -1) -0.24y(k -2)= f(k) f(k -1)系统的单位序列响应满足如下方程：h(k) 0.2h(k -1)-0.24h(k-2) =、(k)、

15、(k-1) h(-1)=h(-2)=0设新的变量h1(k)满足方程：h1(k) 0.2几(k -1) -0.24h1(k -2) =、(k) hi(-1)=hi(-2)=0那么要求的h(k) =N(k)%(k -1)所以 h1(k) - -0.2'(k -1) 0.24'(k 2) 、(k)从而 (0)=1,似1) = -0.2又 (k) =(c1(0.4)k c2(-0.6)k) ；(k)将初始条件代入,可得：h(0) =c1 c2 =1 %(1)=0.4c1 -0.6c2 -0.2借此方程组可求得待定系数：c1 =0.4,c2 =0.6所以：h(k) =(0.4)k 1 (

16、0.6)k 1) ；(k)%(k -1) =(0.4)k -(-0.6)k) ；(k -1)所以h(k) =%(k) A(k-1)=0.4(0.4)k 0.6(-0.6)k (k) (0.4)k-(-0.6)k) ；(k-1) = 0.4(0.4)k 0.6(-0.6)k (k) (0.4)k -(-0.6)k) ；(k)-(0.4)k -(-0.6)k) k = 0 二1.4(0.4)k -0.4(0.6)k (k)3、 某LTI系统在下述f1(t), f2(t)两种输入情况下,初始状态都相同,当鼓励f1(t)=&(t)时,系统的全响应 y1(t)窜(t) +er(t)；当鼓励 f2

17、(t)；a(t)时,系统的全响应 y2(t) J3e-ts(t)；求：当鼓励为f3(t)£e2%(t)时系统的全响应.解：由于初始状态相同,因而作用于系统引起的零输入响应相同,设为yzi(t),同时设系统的单位冲激响应为：h(t) °根据题意有：:yzi(t) +h(t)-6(t) =6(t)+e(t)=yzi(t)h(t)；(t) =3e*；(t)转换到s域,可得：Yz(s)+H(s)=1+- s +113Yz(s)+H(s)=-.s s 十1解得:Yzi(s)sH(s)=-s 12将输入s 12t1f3(t)=尸硝)转换到s域,得F3(s)= s 21,、此时s域系统的

18、全响应为 Y 3(s) = Yzi (s) +H (s)s 2将已求的结果代入到上式,可得：Y3(s)=+s 1 s 2s 1取拉氏逆变换可得：y3(t) =(e, 2e2) 乂t)4、描述LTI离散系统的差分方程为y(k) +3y(k1) +2y(k 2) = f(k),输入f(k) = "k),初始状态 y(卜局,y(-2%.,求系统全响应.解：系统的齐次方程为：y(k) 3y(k -1) 2y(k -2) =0特征方程为：2 3' 2=0所以特征根分别为： =-1, 2 -2所以系统的齐次解可以表示为：yh(k) = G(-1)k c2(-2)k ., 11 系统的输入

19、为 f(k)=%k),那么系统的特解可以表示为：yp(k) = p ,将其代入到原差分方程,可得：p =-61所以牛寸斛yp(k)：6所以系统的全解可表示为：k_ k 1y(k) =Ci( -1)C2( -2)6将初始条件y(-1) =1 , y(-2) =0代入,可得待定系数：81C2 二 -二,Ci =- 32. 1 81所以系统的全响应为：y(k)(-1) -一(一2),k -02365、某线性时不变系统在下述九°), f2(t)两种输入情况下,初始状态都相同,当鼓励力°)=0°)时,系J.h_tt.J.h-t.*统的全响应y1(t)=3e "口；

20、当鼓励0OHt )时,系统的全响应y2(t)=2e "t)；试求该系统的单位冲激响应hH , 写出描述该系统的微分方程.解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质,单位冲激响应的定义, 零输入响应和零状态响应的定义,以及单位冲激响应与零状态响应的关系.(1)由于系统为线性时不变的,因而满足分解特性.即 y(t) = yzi(t) + yzs(t).yzs(t) =h(t)* f(t)所以：y(t) =yzi(t) h(t)* f(t)根据条件可列写方程：yi(t) =yzii(t)h(t)*fi(t)y2(t) =yzi2(t)h(t)* f2(t)由于系统在fi(t), f2

21、(t)两种输入情况下,初始状态都相同,因而根据零输入响应的定义,yzii(t) = yzi2(t) = yzi(t)又由于fi(t)=6(t), f2(t)=t),那么由线性时不变系统的微积分特性可得：yzsi(t) = y；s2(t) = yzs(t)所以上述方程可写为：yi(t) =yz(t) h(t)y2(t) = yzi(t) h( j)(t)s域分析方法求解:求解该方程组,直接利用时域求解比拟繁琐一些,我们可以利用 将上述方程组转换到s域：(i)Yi(s) =Yz(s) H(s)'(s) =丫抄)+照Ls- 2、,、3yi t =3e ； t = Yi(s)=1工上2y2 t

22、 J=2e ； t = Y2(s)=- s i1解万程组(i)可得：Yi(s) -Y2(s) = H (s)(i -)s所以Yi(s)/2(s)(二)一(白)3s2s2 iH ( s) 一一一一一 一(i-i/s) (s-i)/s (s-i)(s 2) (s i)(s-i) s 2 s i根据H (s)的定义,可得：H (s) = Ys) =sF(s) (s 2)(s 1)所以：(s+2)(s+1)Y(s) =sF(s)即:(s2 3s 2)Y(s) = sF(s)取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为：y (t) 3 y(t) 2y(t) = f (t)6、某LTI系统的冲激响应h(t)

23、=&'(t) +28(t),假设鼓励信号为f (t)时,其零状态响应 yzs(t)=e%(t),求输入信号f(t)o解：h(t) =6'(t)+26(t)转换到s域,可得：H(s) = s 2零状态响应为：yzs(t) =e上以t),转换到s域可得:Yzs(s)=1,那么在s域输入的象函数为:Yzs(s)F(s)zsH(s)s 2 (s 1)(s 2) s 1 s 2取其拉氏反变换可得:7、某LTI连续系统,当鼓励为 f(t) = w(t)时,其零状态响应 yzs(t) =e2“t).求：(1)当输入为冲激函H(s)=Yzs(s)F(s) 1 ss2-=1-所以 h(t

24、) ="t)-2e"t)s 2 s 2所以当输入为 6(t)时,yzs(t) = h(t) =6(t)21,(t)当输入为斜升函数t,t)时的零状态响应yzs(t)= f (t)* h(t)=tMt)*h(t),一,1 s转换到s域：Yzs (s) = S2 s 21_I1 11一 s(s 2) - 2 s - 2 s 211 c,所以 yzs(t)=(e2)；(t) 2 2 一 一 一 一k 一一一8、系统框图如下图,假设鼓励 f (k) =(0.5) k),求系统的零状态响应.解：根据系统框图,系统的微分方程可写为:31y(k)y(k-1) y(k-2) = f (k)

25、48c 31特征方程：2 -3 -=048,一广,11从而得到%= ,%=14221 ,1 ,齐次斛：yh(k) =Ci()c2()423 1y(k) = -y(k -1) - -y(k - 2) f (k)4 8初始条件：y(0)=1y(1)315 r=424由于0.5是单根,所以特解可表示为:k一 yp(k) =(pk + p0)(0.5)将其代入到原差分方程:(pkP0)(0.5)k-3(p(k -1) p0)(0.5)k, 1(p(k -2)p0)(0.5)y =(0.5)k48整理可得：p =2 ,所以特解为：yp(k) =(2k + p0)(0.5)k那么系统的零状态响应可表不为：

26、1k 1 k _ kyzs(k) = j(1)k C2(-)k(2k p°)(0.5)k42将初始条件代入可列方程：yzs(0)C2p0 =11115yzs(1)二丁2c2 金(2 p0) =4一-1整理得：c2p0 -3cl =0所以 yzs(k)= c(2k 1)(0.5)k简做题设系统的鼓励为f (t),系统的零状态响应yzs与鼓励之间的关系为：yzs(k)= f (k)* f (k-1),判断该系统是否是线性的,并说明理由.解：系统为非线性的.由于表达式中出现了f(k)的二次方.2、描述LTI离散系统的框图如下图,请写出描述系统的差分方程.解：该系统是一个二阶离散系统.由于有

27、两个加法器,因而输入与输出之间的联系被割断,必须设定中间变量, x(k),位置如下图,各个延迟单元的输入如下图,根据加法器列写方程：左边加法器：f(k) -2x(k-2) -3x(k -1) -x(k)整理可得：x(k)+3x(k 1)+2x(k-2) = f (k)(1)右边加法器：y(k) =x(k) 2x(k -1)(2)由(1) (2)两式,消去中间变量可得:y(k) 3y(k -1) 2y(k-2) = f (k) - 2 f (k -1),.二 3- 3、信号f(k) =sink+cosnk ,判断该信号是否为周期信号,假设是,请求出信号周期,并说明理由.62解：设f(k) =si

28、nk,其周期为工=12；63二,4设f2(k) =sink ,其周期为T2 =；23二者的最小公倍数为 12,因而信号为周期信号,其周期为T =12.4、beji.一二4sin(t 二(t)dt =oOJI解：根据冲激函数的性质:4sin(t - _)、(t)dt = 4sin(0 - -) = -2 665、描述系统的微分方程为y'(t)+sinty(t)= f(t)其中f为鼓励,y(t)为响应,试判断此系统是否为线性的?解：系统为线性的.由于微分方程是关于y(t) f(t)及其导数的一次式.6、一信号f(t)如下图,请写出f(t)w(t)的表达式.f(t)2-10解：此题目主要是考

29、察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号:要写出f(t)4t)的表达式必须明确f(t)武t)的有效范围,根据阶跃函数的定义,可知£代)名代)取上图1：0得区 域,即：f(t) ；(t) =2 ；(t) -；(t -1) ；(t -1) - ；(t -2)整理可得 f (t) ;(t) =2 ;(t) 一 ;(t -1) - ;(t -2)7、假设信号f(t)的最高频率为20KHz,那么彳t号f(2t)的最高频率为 KHz;假设对信号f(2t)进行抽样,那么奈奎斯特频率 fs为 KHz.解：答案为40, 80;8、y(t)=e'x(0) f(t)+f(t)Tdt其中x(0)是初始状

30、态,f为鼓励,y(t)为全响应,试答复该系统是否是线性的?解：由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的.9、描述LTI连续系统的框图如下图,请写出描述系统的微分方程.解：由于输入输入之间无直接联系,设中间变量x(t)如下图,那么各积分器的的输入信号分别如下图.由加法器的输入输出列些方程:(1)左边加法器：x (t) = f(t) -2x(t) -3x(t)由(1)式整理得到：x*(t) +3x'(t) +2x(t) = f (t)(3)消去中间变量 x(t): 2y(t) =2x (t)2x (t)(4)3y (t) =3x (t)-2x 'y (t) =x (t

31、) 2x(t)(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：y (t) 3 y(t) 2y(t) =x (t) -2x'(t)3x (t) -2x (t)2x (t) -2x (t)整理可得到：y (t) 3 y(t) 2y(t) = f (t)-2f (t)1 , k =0,1,210、 f1 (k = i0 , elsek -1 , k =0,1,2,3 ,f2 k = 0,else设 f (k 六 f1 (k 户 f2(k ),求 f (4 户？.解：f(4)=311、k+1 , k =0,1,21 fjk)=V, f2(k = i0 , else0,k =0,1,2,3,el

32、se设 f (k )=f1 (k 卜 f2 (k ),求 f (k 卜1,k =03,k =1解：根据列表法,f(k)=*=2,35, k =43,k = 50, elseJ12、设系统的鼓励为 f(t),系统的零状态响应yzs(t)与鼓励之间的关系为：yzs(t)= f(-t),判断该系统是否是时不变的,并说明理由.解：设f1(t) = f (t -t0),假设系统为时不变的,那么必有结论yzs1 = yzs(t -t0).根据题意,由f1(t)作用于系统的零状态响应为：yzs1(t) = 3(t -1°),根据信号的根本运算,Yzs1 (t) = f1(t t.)= f (-t

33、+t.),很明显,yzs1 丰 yzs(t t.),因而系统为时变的.13、一信号f(k)如下图,请用单位冲激序列5(k)及其移位序列表示 f(k).八 f(k)1TI 01 2 3 4 5 6k解：根据图形 f (k) = c.(k -1);.(k -4) ：.(k -5)14、信号f(k)=2cosi,判断该信号是否为周期信号, 8如果是,请求其周期,并说明理由.k 二解：设f(k) =2cos(),那么其周期Ti =8；4设 f2(k) =sin(),那么其周期丁2 =16; Ti和丁2的最小公倍数为16,因而f(k)为周期信号,其周期为 16.15、假设信号f(t)的最高频率为20KH

34、z,那么彳t号f2(t) = f (2t) + f (3t)的最高频率为KHz;假设对信号f2 (t)进行抽样,那么奈奎斯特频率fs为KHz.解：此题目主要考查的是取样定理的条件：11f(2t) F(j-)f(3t),-F(j-)2233因而：f(2t)的最高频率为40KHz, f(3t)的最高频率为60KHzfz(t) = f (2t) + f (3t)的最高频率为两个分信号最高频率,为 60KHz,假设对信号f2(t)进行抽样,奈奎斯特频率fs22 f2m = 120 KHz1、解:左移2个单位k；(k)翻转再根据信号乘积,可以得到f (k +2)有(k 2)的波形:T T 11-4-3-

35、20k22、解：从图上可以看出,f2(t) =6(t +2) +6(t -2)所以 f1(t)* f2(t) = f1(t+2) + f1(t2)即： 分别将fi(t)分别向左和向右移动两个单位的和信号.3、解：根据fi(k)、f2(k)的图形可知,它们为有限长序列,可分别表示为:那么：f1(k)* f2(k) = ；(k 2) - ；(k -2) 3、(k) 2、(k 1) 、(k 2)由冲激序列函数的性质可得到：f1(k)* f2(k) =3；(k 2) 3；(k 一3) 2 ；(k 1)-2；(k -4) ；(k) 一 ；(k 5)图形如下图:3 k = -2,35,k = -1表达式为

36、：f (k) =<6,k =0,1,21, k = 40,其他4、解：解：此题可以利用图解的方法,也可以利用卷积公式法来进行计算.卷积公式法：f(t) = ；(t) - ；(t -2)f2(t),(t)- ；(t-1)f(t) =f1(t)* f2(t) = .f1( )f2(t- )df(t)=二以)f2(t -)d - J ( )- ( -2) (t- )- (t- -1)d.bo-bof =._；( ) ；(t -)d - 一 ；()；(t - -1)d-ba-bo-( -2) ；(t - )d - i T( -2) ；(tf-1)d利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：tf(t

37、) = 0dT.d4t 2dt 2d4t o二t ；(t) -(t -1)；(t -1)-(t -2) ；(t -2) (t -3) ；(t -3)f (t) =t ；(t) - ；(t -1) ；(t -1) - ；(t -2)1 -(t -3) 7t -2) - ；(t -3)根据上面的表达式,可以画出图形:+ f(t)10三、综合题1、某一 LTI连续系统,：当起始状态 x(0_)=1 ,输入储=2中)时,其全响应为yi(t)="t)；当起始状态 x(0_)=2 ,输入f2(t)=6(t)时,其全响应为y2(t)=3e2qt),求该系统的冲激响应.解：该系统考察的是 LTI系统

38、的性质：线性性质.设由x(0_)=1单独作用于系统所引起的零输入响应为：yZi(t);那么由x(0_)=2单独作用于系统所引起的零输入响应为：2yzi(t);设系统的单位冲激响应为 h(t),根据可列写方程： yz(t) h(t)* f1(t)=,.) 2yzi(t) h(t)* f2(t) =y2(t)将输入输出代入:yzi(t) h(t)*2；(t)= ；(t)2yzi(t) h(t)*、(t) =3e't ；(t)将方程转换到s域,可得:21Yzi(s) H(s)-=一 2丫/)H(s)=一,r1解之得：H (s)=(s 2)Yzi(s)=(s 2)所以 h(t) =e? ；(t

39、)2、某离散系统的差分方程为：y(k) +0.2y(k -1) -0.24y(k -2) = f(k) + f (k -1),求系统的单位序列响应h(k).系统的单位序列响应满足如下方程：h(k) 0.2h(k -1)-0.24h(k-2) =、(k)、(k-1) h(1)=h(-2)=0设新的变量 几(k)满足方程：hi(k) 0.2hi(k -1) -0.24hi(k -2) = (k) hi(-1)=hi(-2)=0那么要求的h(k) ='(k)几(k -1)所以 %(k) = -0.2A(k -1) 0.24A(k -2) ； (k)从而 h(0)=1, h(1)=-0.2又

40、h1(k) =(c1(0.4)k c2(-0.6)k) ；(k)将初始条件代入,可得：h1(0) -c1 c2 =1h1(1)=0.4c1 -0.6c2 =0.2借此方程组可求得待定系数：c1 =0.4,c2 =0.6所以：h(k) =(0.4)k 1 (0.6)k 1) ；(k)h1(k -1) =(0.4)k -(-0.6)k) ；(k -1)所以h(k) =A(k) A(k-1)=0.4(0.4)k 0.6(-0.6)k；(k) (0.4)k-(-0.6)k)；(k-1)= 0.4(0.4)k 0.6(-0.6)k ；(k) (0.4)k -(-0.6)k) ；(k)-(0.4)k -(

41、-0.6)k)|k =0二1.4(0.4)k -0.4(0.6)k (k)3、某LTI系统在下述fi(t), f2(t)两种输入情况下,初始状态都相同,当鼓励f(t)=6(t)时,系统的全响应y(t) =8t)+e(t)；当鼓励 f2(t)=w(t)时,系统的全响应 y2(t)=3ef (t)；求：当鼓励为f3(t) =e"t8(t)时系统的全响应.解：由于初始状态相同,因而作用于系统引起的零输入响应相同,设为yzi(t),同时设系统的单位冲激响应为：h(t)o根据题意有：:yzi(t) +h(t)*6(t) =6(t)+e%(t)=转换到s域,可得:Yzi(s)+H(s)=11Yz

42、i(s)+H(s)二 s解得:H(s)=Yzi(s)将输入f3(t) =3"破.转换到s域,得Fa(s)=此时s域系统的全响应为 Y3(s) =Yzi(s)十12H将已求的结果代入到上式,可得:Y3(s)=s 1 s 2s 1 s 1 s 2取拉氏逆变换可得：y3(t) =(e,- Ze2) 乂t)4、描述LTI离散系统的差分方程为y(k)+3y(k1)+2y(k2)= f (k),输入f (k) = s(k),初始状态 y( -1) =1 , y(2) = 0 ,求系统全响应.解：系统的齐次方程为：y(k) 3y(k -1) 2y(k -2) =0特征方程为：2 3' 2=

43、0所以特征根分别为：1所以系统的齐次解可以表示为：yh(k) = G(-1)k c2(-2)k , 11系统的输入为 f(k) = %k),那么系统的特解可以表示为：yp(k) = p,将其代入到原差分方程,可得：p =-61所以牛寸斛yp(k)：6所以系统的全解可表示为:y(k) =.( -1)kC2(-2)将初始条件y(-1) =1 , y(-2) =0代入,可得待定系数: c2 = 一, c1 = 一321-1,k -06. 1 8所以系统的全响应为：y(k)(-1) -一(一2)236、某LTI系统的冲激响应h(t)="(t)十26(t),假设鼓励信号为f(t)时,其零状态响

44、应yzs(t) =e"t),求输入信号f (t).解：h(t) =6'(t)+26(t)转换到s域,可得:H(s) = s 2零状态响应为：yzs(t)=e±&(t),转换到s域可得:11一,一 一一,Yzs(s)=,那么在s域输入的象函数为:1Yzs(s) rnF(s)=s 1H(s) s 2 (s 1)(s 2) s 1 s 2取其拉氏反变换可得:f(t)=(屋 -1)子)5、某线性时不变系统在下述f1(t), f2(t)两种输入情况下,初始状态都相同,当鼓励f(t)=6(t)时,系统的全响应yjt )=3ets(t )；当鼓励f2(t )=e(t )时

45、,系统的全响应 y2(t )=2e%(t )；试求该系统的单位冲激响应h(t ),写出描述该系统的微分方程.解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质,单位冲激响应的定义,零输入响应和零状态响应的定义,以及单位冲激响应与零状态响应的关系.(1)由于系统为线性时不变的,因而满足分解特性.即 y(t) = yzi(t)+yzs(t).yzs(t) =h(t)* f(t)所以：y(t) =yzi(t) h(t)* f(t)根据条件可列写方程：W(t);丫如 h(t)*f1(t) y2(t) =yzi2(t) h(t)* f2(t)由于系统在f1(t), f2(t)两种输入情况下,初始状态都相同,因而根据零输入响应的定义,yzi1(t) = yzi2(t) = yzi(t)又由于f1(t)=6(t), f2(t)=qt),那么由线性时不变系统的微积分特性可得：yzs1(t) = y；s2(t) = yzs(t)所以上述方程可写为：y1(t) =yzi(t) h(t)y2(t) = yzi(t) . h(4)(t)求解该方程组,直接利用时域求解比拟繁琐一些,我们可以利用s域分析方法求解：将上述方程组转换到s域：Y(s) =Yz(s) + H(s)H (s)(1)Y"T.- 23yi t =3e ； t = Yi(s):2V2 t =2e； t =Y2(s)=1