大学物理-动量和角动量习题思考题及答案-8页精选文档

1、习题4-1.如图所示的圆锥摆，绳长为 1,绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速 3绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为生在质点旋转一周的过程中，试求：(1)质点所受合外力的冲量 I ;(2)质点所受张力 T的冲量It。解：tp(1)根据冲量定理：Fdt dP PtoPo其中动量的变化：mv mv0在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I为零(2)该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。重力产生的冲量 =mgT= 2 mg/ ;所以拉力产生的冲量2 mg/4-2.一物体在多个外力作用下

2、作匀速直线运动，速度V=4m/s。已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：(1)力F在1s到3s间所做的功；(2)其他力在1s到s间所做的功。解：(1)由做功的定义可知：(2)由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该 F 做的功为125.6J时，其他的力的功为-125.6J。4-3.质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r a cos ti bsin tj ,求：(1)质点在任一时刻的动量；(2)从t 0到t 2 /的时间内质点受到的冲量。解：(1)根据动量的定义： P mv m( a sin ti bcos tj)(2)从

3、t 0到t 2 /的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动 量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。4-4.质量为M=2.0kg的物体(不考虑体积)，用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小 v =30m/s,设穿透时间极短。求:(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解：(1)解：由碰撞过程动量守恒可得:mv0 mv Mv1代入数据0.02 600 0.02 30 2vl 可得：v15.7m/ s第 10 页一v1T Mg M -R- 84.6N,g 一 e、一 ,

4、, ,_V2根据圆周运动的规律：T-G= M R(2)根据冲量定理可得： I mv mv00.02 57011.4N ?s4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.2 10 22kg m/s ,中微子的动量为 6.4 10 23kg m/s ,两动量方向彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向；(2)已知衰变后原子核的质量为5.8 10 26 kg ,求其反冲动能。由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：所以 P 1.4 10 22kg?m/s151.9P2(2)反冲的动能为：E. 匚 0.17 1018J k 2m4-6. 一颗子弹在枪筒里前进

5、时所受的合力大小为F 400 4 105t / 3,子弹从枪口射出时的速率为300m/s o设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ；(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ；(3)子弹的质量。解：(1)由F 400 4 105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：F 400 4 1051/3 0 算出 t=0.003s。(2)由冲量定义：0.003(3)由动量定理：I ° Fdt P mv 0.6N?s 所以：m 0.6/300 0.002kg4-7.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎

6、片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水 平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物 线，它的落地点为Xc。xcmiXim2X2m1m2Xc因为mim2m, Xi万mXc 2mx>区4m3-xc2 c4-8.两个质量分别为mi和m2的木块A、B,用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推 B块，使弹簧压缩x0然后释放。(已知 mi m , m2 3m)求：(i)释放后 A、B两滑块速度相等时的瞬时 速度的大小；(2)弹簧的最大伸长量。解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转

7、换 为B木块的动能，然后 B带动A 一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的 速度v ,并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。所以v121212(2) -m2v20-kx一(m1 m2) v20221那么计算可得：x 1x024-9.二质量相同的小球，一个静止，一个以速度即0与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。(1)假设碰撞是完全非弹性的；(2)假设碰撞是完全弹性的；(3)假设碰撞的恢复系数 e 0.5.解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得(1)假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mv0 2mv ,1所以：vV02(2)假设碰撞是完全弹性的，两球交

8、换速度，V1 0v2 v0(3)假设碰撞的恢复系数 e 0.5,也就是1 3所以：V1V0, v2-V04 44-10.如图，光滑斜面与水平面的夹角为30 ,轻质弹簧上端固定.今在 弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M 1.0kg的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动.当木块向下滑x 30cm时，恰好有一质量m 0.01kg的子弹，沿水平方向以速度 v 200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为 k 25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿 斜面方向动量守恒，可得：1 c 12Mv12 2kx2 Mgxsinv1 0.83

9、 (碰撞刖木快的速度)4-11.水平路面上有一质量mi 5kg的无动力小车以匀速率Vo 2m/s运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为m2 25kg的车厢连接，车厢前端有质量为m3 20kg的物体，物体与车厢间摩擦系数为0.2。开始时车厢静止，绳未拉紧。求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。(车与路面间摩擦不计，取 g=10m/s2)解：(1)由碰撞过程动量守恒，可得(2) m3v叩3gtt -0.20.1s闺 0.2 104-12. 一质量为M千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光 滑水平面上，弹簧的劲度系

10、数为 k.一质量为m的子弹射入木块后，弹簧长度被压 缩了 L.(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为 s,求子弹所受的平均阻力。解：(1)碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒 条件可得，计算得到：v0 Jk (m M) m(2)子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次 作功的位移差为s,所以：1 2fx -Mv其中 x x s2所以：fMkL22 ms4-13.质量为M、长为l的船浮在静止的水面上，船上有一质量为m的人,开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来

11、了。设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即fkv.求在整个过程中船的位移x.4-14.以初速度 诜将质量为m的质点以倾角 从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：(1)作用在质点上的力矩 M;(2)质点的角动量L解：(1)M r Fmgv0 cos tk L r mv Mdtmgv0 cos t2k024-15.人造地球卫星近地点离地心 r1二2R, (R为地球半径)，远地点离地心r2=4R。 求：(1)卫星在近地点及远地点处的速率 。和己2 (用地球半径 R以及地球表面附近 的重力加速度g来表示)；(2)卫星运行轨道在近地点

12、处的轨迹的曲率半径g解：利用角动量守恒：L r1mv1 r2 mv22vl 4v2同时利用卫星的机械能守恒，所以：所以：V1. 2Rg V2 Rg3 6(2)GoMm可得到：8R34-16火箭以第二宇宙速度 v2 j2Rg沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心4R的A处的速度。解：第二宇宙速度 E 0,由机械 能守恒：v 2Rg 代入：30o思考题44-1. 一 粒子初时沿X轴负向以速度V运动，后被位于坐标原点的金核所散 射，使其沿与X轴成120的方向运动（速度大小不变）.试用矢量在图上表出a角的方向从右前方吹来，以风中一子所受到的冲量

13、I的大小和方向。见图4-25。4-2.试用所学的力学原理解释 逆风行舟的现象。可用动量定理来解释。设风沿与航向成小块沿帆面吹过来的空气为研究对象，Am表示这块空气的质量， v1和v2分别表示它吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风速大小基本不变，但是由于 血的速度方向改变了，所以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律，Am必然对帆有一个反作用力 f ,此力的方向偏向船前进的方向，将 f分解为两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是推动帆及整个船体前进的作用力。mi4-3.两个有相互作用的质点m1和m2 （m2），已知在不受外力时它们2的总动量为零， mi的轨迹如图，试画出 m2质点的运动轨迹。见图4-26。4-4.当质量为m的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程： 试分析上述三个方程各在什么条件下成立。4-5.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射 一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） 哪些量守恒？对于这个系统，能量守恒，因