反比例函数教学设计(北师大版本九年级上)

1、课题：九年级数学上册第五章反比例函数一、教学目标设计（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力， 及数学地发现问题,解决问题的能力。二、教学内容及重点、难点分析本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章反比例函数的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数 反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习产生积极的影响，为函数、方程

2、、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。重点：经历反比例函数的概念过程，理解和领会反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念；难点突破关键：从现实情景和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。三、教学对象分析；九年级学生曾在小六（下）学过“反比例” ，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定 的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性 等）尚待提高，学

3、生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特 别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。由于函数概念把常量数学引入变量数学，是学生数 学认识上的一次大的飞跃，在学生认知方式和思维方式上有的有较高的要求，因此，少部分学生对函数稍 有畏惧心理。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创 设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式， 内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。四、教学策略及教法设计 ：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达

4、到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。由于学生在前面已学过 变量之间的关系”和次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱

5、学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。五、教学媒体和资源应用和设计：通过幻灯片中丰富图片和大量的生活情境激发学生学习兴趣，消减学生学习的畏惧，突破难点，解决问题。六、教学过程及设计思路：教学过程设计思路6情境一初步让学生 感受生活中的变量及相 依关系，并回顾所学函数 的概念及类型，由此提出 疑问引出课题。情景二、情境三中进一步 让学生感受反比例函数 的具体特征。引导学生抽象出反比例 函数的概念（一）创设情境，引入新课情境一：我们知道，电流I、电阻R电压U之间满足关系式 U=IR当U=220V 时，（1）请你用含有R的代数式表示I;（2）利用你写出的关系式完成下表:R/Q

6、20406080100I/A学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当 R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？它是什么函数？ 一次函数吗？引 出课题。函数：在某个变化中，有两个变量x和y,如果给定一个x的值，相应地就确定了 y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。情境二：把一张一百元换成 50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成 5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的 张数y与面值x之间有怎

7、样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x （元）502010521换成的张数y （张）提问:学生你会用含有 X的代数式表示 Y吗？并提出问题：当换成的 元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量 Y是X的函数吗？为什么？ 情境三：引导学生看课本 P143的例子，京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间 t （h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量 t是v的函数吗？为什么？ （二）互动探究，学习新课从情境中得出三个函数教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概 念：k一般地，如果两个变量 x, y之间的关系可以表不成：y - （k

8、为常数，Kx丰0)的形式，那么称 y是x的反比例函数。提问:反比例函数的自变量 x能不能是0?为什么？因变量y?辨别：1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如练习1通过判断辨别，进 一步熟悉反比例函数的 表达式。0.4 xy 2 ；5 y 6x 3; 6 xy(9) y 2x 15-17；7y x2; 8 y 5x.强调在理解概念时要注意：常数KW0;自变量x不能为零(因为分k母为0时，该式没意义)，因变量y不能为零；当y 可写为xy=k或x1.1y kx ,当y kx 时汪息x的指数为一1。做一做:2、一个矩形的面积为 20 cm2,相邻的两条边长分别为 Xcm,Ycm

9、,那么变 量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、某村有耕地346.2公顷，人口数量 n逐年发生变化，那么该村人均占 有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什 么？教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。例1.已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)当x=3.5时，求y的值.(3)当y=5时，求x的值.教师引导，学生尝试完成，只要 k确定了，这个函数就确定了。4、y是x的反比例函数，下表给出了 x与y的一些值：练习2.3进一步感受反比 例函数是现实世界变化 规律的数学模型的意义。例1应用待定系数法确定 函数表

10、达式，进一步渗透 研究函数的方法和思路。X21121213Y2321学生独立完成，教师 纠正，发现问题，及时解 决。果是请在括号内填上 k的值，如果不是请填上“不是”(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据表达式完成上表。25.当m时，y (m2 2m)xm m 1是反比例函数？(四)、解释现象，学以致用：1 .当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他 捏一把汗，而小亮却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认 同小亮的看法吗？为什么？2 .小明与同伴在冬季在湖面上滑冰，冰面上出现裂缝， 他果断地趴在冰面上匍匐前进，撤离到安全区，请解释其中的道理。（五）、总结

11、.（结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成y 二（k为常x 一一k数，KW0）同时要注思几点：吊数 K芸0; x0; y0;当y 一 口与 x为xy=k或y kx 1 ,当y kx 1时注意x的指数为一1。用待定系数法确 定k,只要k确定了，这个函数就确定了。（六）、布置作业：（见课本145页1.2.3题）培养学生良好的学习习 惯。让学生感受数学来源于 生活，并应用于生活。七、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量x, y之自由空间（供作教学过程演练用）k间的关系可以表不成：y （k为常数，K

12、x丰0）的形式，那么称 y是x的反比例函数。2、注意：常数 KW0, xW0,yW0;ki当y 可写为xy=k或y kx , x当y kx1注意x的指数为一1。确定了 k,这个函数就确定了。八、练习A基础练习：1、判断下面哪些式子表示 y是x的反比例函数？为什么？122a 一xy -；y5x；y ；y (a为吊数且a 0)；35xx解：其中 是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式。而 不是。2、计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y (d)是每日铺轨量x的反比例函数吗？解：因为 ,所以y是x的反比例函数。3、一块长方形花圃，长为 a米，宽为b米，面积为8平方米，那么a与b成函数关系，列出 a关于b的函数关系式为 4、若y (5 m)x2 n是反比例函数，则 m n的取值是(5,nA、m 5,n3 B、m 5,n3 C、m 5,n 3 D5、已知A ( 2, a)在满足函数y 2 ,则a=。(xA 、一1 B 、1 C 、2 D 、2B巩固提高：1、下列关系式中，哪个等式表示 y是x的反比例函数()八 kB1A y - B > y C、y D 、 2xy 1xx22x 12、已知y与(2x+1)成反比例，且 x=1时，y=2,那么当x