北师大版八年级数学上册一次函数与正比例函数导学案(含答案)

1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.2 一次函数与正比例函数导学案核心知识提要1 .若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k , b为常数，k-0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地，当 归0时，即关系式为y=kx,则称y是x的正比例函2 .正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.精讲精练【例1】 已知函数y=(m+ 1)x 2 1m| + n+ 4.(1)当m, n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m, n为何值时，此函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数白勺定义，得 2|m|=1,解得m= ± 1.又因为m+ 1w0,即n的-1,所以当

2、m= 1, n为任意实数时，此函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义，得2 |m| = 1, n + 4= 0,解得 m= ± 1, n= 4.又因为m+ 1W0,即m的-1,所以当m= 1, n= 4时，此函数是正比例函数.【跟踪训练1(1)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(B)A. y=- 2x B.y = xC . y = -2 D2xx22v=F(2)已知函数y=(k + 1)x + k2-1,当kw 1时,它是一次函数； 当k三1时，它是正比 例函数.【例2】 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A, B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B

3、两种树苗的相关信息如表：项目品种单价/(元/棵)成活率劳务费/(元/棵)A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为 y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用为多少元？解：(l)y =(15 + 3)x+(20 +4)(2000 -x)=18x+ 48000 - 24x=-6x+48000.(2)由题意，得95%奸99%(2 000 -x) = I960,解得x=500.当 x = 500 时，y= 6X500+ 48 000 = 45000.答：造这片林白总费用为45 000元.【跟踪

4、训练2】 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为 8元，如果用x(桶)表示每天的销售数量，用y(元) 表示每天的利润(利润=总销售额一固定成本一售出水的成本 ).(1)试写出y与x的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%每桶水的进价增加了 1元，求此时y与x的函数关系式.解：(1)由题意，得 y=8x- 5x-200=3x-200.(2)y 与 x 的函数关系式为 y= 8x-6x-200X (1 + 5%)= 2x210.【例3】已知y2与x+ 1成正比例函数关系，且x=1时，y=6.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当

5、x= 2 时，y=0;(3)当 y=4 时，x=0.解：设 y 2= k(x + 1).将 x = 1, y = 6 代入，得 6-2=k(1 +1),解得k=2.所以 y= 2x+ 4.【跟踪训练3】 已知y + 2与x1成正比例函数关系，且当x= 3时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当 y=1 时，x=2.解：设 y+ 2= k(x 1),把 x = 3, y = 4代入，得 4+2=k(31),解得k=3.所以y与x之间的关系式为y+2=3(x-1),即 y = 3x 5.课堂巩固训练1 .下列关于x的函数中，一次函数是(D)1A. y = kx+ 1B. y = x+-

6、xx xC. y= D. y = 5xx2 .若y关于x的函数y= (a 2)x + b是正比例函数，则 a, b应满足的条件是(D)b= 0A. aw2C. a = 2 且 b=03 .已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm,在一定的弹性限度内，每挂 1 kg重物弹簧伸长0.3 cm ,则该弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数关系式为y=0.3x+6.24 .当 m= 2时,函数y = (m2)xm 3+(m 4)是关于x的一次函数.5 .等腰三角形的周长为 30 cm.(1)若底边长为x cm ,腰长为y cm ,写出y与x的函数关系式；(2)若腰长为x cm,底边长为y cm

7、,写出y与x的函数关系式.解：(1)因为等腰三角形的周长为30 cm,底边长为x cm ,腰长为y cm,所以 x+2y=30.x所以y与x的函数关系式为y=2+ 15.(2)因为等腰三角形的周长为30 cm,腰长为x cm ,底边长为y cm ,所以 2x+y=30.所以y与x的函数关系式为y=30-2x.课后小结一次函数y=kx+b和正比例函数y = kx中，都需要满足kw 0这一条件.亲爱的Ifk帛t意认识自己。20878.7.202008:4808:48:28Aug -2008:482、自知之明是最难得的知识。二0二0年八月七日2020年8月7日星期五烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉3、越是无能的人，越喜欢挑易岷IJ人。08:488.7.202008:488.7.202008:4808:48:288.7.202008:488.7.2020人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.7.20208.7.202008:4808:4808:48:2808:48:28样美丽，感谢你的阅读。5、