2016安徽省中考数学试卷

1、2016年安徽省中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1 .-2的绝对值是（）D.-8D. aA. -2B. 2C. 22 .计算a10田2（aw阴结果是（）A. a5B. a 5C. a83 . 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为（）A. 8.362 1媪B. 83.62 106C. 0.8362 108D. 8.362 1成4 .如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）2x+ 15 .方程一1=3的解是（）x- 1A. -4B. 4C. -

2、4D. 4556. 2014年我国省财政收入比 2013年增长8.9%, 2015年比2014年增长9.5%.若2013和 2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是（）A. b=a（1 + 8.9% + 9.5%）B. b= a（1 + 8.9% >9.5%）C. b= a（1 + 8.9%）（1 + 9.5%）D. b= a（1 + 8.9%）2（1 + 9.5%）7 .自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除 B组以外，参与调查的 用户共64户，则所有参与调

3、查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0*3B3*6C6*9D9 土<12Ex> 12A. 18 户B. 20 户8 .如图，4ABC中，AD是中线，BC=8, /B = /DAC,则线段 AC的长为（第8题图A. 49.-B. 4 2C. 6D. 4.3段笔直的公路 AC长20千米，途中有一处休息点B, AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时后，再 以10千米/时的速度匀速跑至终点 C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点 C.下列选项中,y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是能正确

4、反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（）W千米彳2015W千米乙!2(155 2 W时33 5 2 /时C10.如图，RtABC 中，ABXBC, AB=6, 足/ PAB=Z PBC.则线段CP长的最小值为（BC = 4, P是4ABC内部的一个动点，且满A. 2B. 2)8 13131 12 .13 D. C.第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11 .不等式x2>1的解集是 .12 . 因式分解：a3- a =-13 .如图，已知。的半径为2, A为。外一点.过点 A作。的一条切线 AB,切点则劣弧BC的长为是B, AO的延长线交。于点C.若/BAC =

5、30°,BC第13题图E,4 G第14题图14 .如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6, BC=10.点E在CD上，将4BCE沿BE折叠， 点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将 ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处.有下列结论：一3-/ EBG=45 ;DEFsabg； Szxabg=2S/fgh ； AG + DF = FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)体大题共2小题，每小题8分，共16分)15 .计算：(2016)0+3 +tan45°.216 .解方程：x 2x=4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .如图，在边

6、长为1个单位长度的小正方形组成的12M2网格中，给出了四边形 ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC.(1)试在图中标出点 D,并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'BC'D'.第17题图18 . (1)观察下列图形与等式的关系，并填空:01+3=2*00。00« 。0«« 1 + 3+5=3-;1+3+5+7=。-0 一二二 OOO* 。 。： 1 + 3+5 + 7 + -1) =,OOOO第尼行一(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中

7、黑球的个数，用含有 n的代数式填空：1 + 3 + 5+ + (2n 1)+() +(2n 1)+ + 5+3+1= 第总行五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19 .如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点.某人 在点A处测得/ CAB =90°, /DAB = 30°,再沿AB方向前进20米到达点 E(点E在线段 AB 上)，测得/ DEB = 60°,求C、D两点间的距离.第19题图20 .如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=Z的图象在第一象限交于点xA(4, 3),与y轴的负半轴交于点 B,且

8、OA = OB. 一.一 a(1)求函数y= kx+ b和y= 的表达式； x(2)已知点C(0, 5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.第20题图六、(本题满分12分)21 . 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7, 8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回 袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22 .如图，二次函数 y=

9、ax2+bx的图象经过点 A(2, 4)与B(6, 0).求a, b的值；(2)点C是该二次函数图象上 A,B两点之间的一动点， 横坐标为x(2<x<6).写出四边形 OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.第22题图八、(本题满分14分)23 .如图1, A, B分别在射线 OM, ON上，且/ MON为钝角.现以线段 OA, OB为 斜边向/ MON的外侧作等腰直角三角形，分别是 AOAP, OBQ,点C, D, E分别是OA, OB, AB的中点.(1)求证： PCEA EDQ;(2)延长PC, QD交于点R如图2,若/ MON =150°

10、,求证：4ABR为等边三角形；q 第2题图32016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. B【解析】 依据负数的绝对值是它的相反数求解. 一一2是负数，.一 2的相反数io a是2, 2的绝对值是2.2. C【解析】根据同底数哥的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可. + a2= a10 2= a8 3. A4. C形.（注:5. D【解析】1 万=104, 8362 = 8.362 X 103, . 8362 万=8.362 X 103X 104= 8.362 X 107【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视

11、图)2x+ 1【解析】将方程7=3去分母，得2x+ 1 = 3(x1),去括号，得2x+ 1 = 3x- 3,x 1移项、合并同类项，得 x= 4.解得x = 4.经检验x= 4是原分式方程的根.6 . C 【解析】2013年我省财政收入为 a亿元，2014年我省财政收入比 2013年增长 8.9%, 2014年我省财政收入为 a(1 + 8.9%)亿元，又; 2015年我省财政收入为 b亿元，2015 年比 2014 年增长 9.5%, . b=a(1 + 8.9%)(1+9.5%).7 . D 【解析】二由扇形统计图可知，除 B组以外，其余四组在所有参与调查的用户中 所占的比例为10%+5

12、%+30%+ 35%= 80%,且参与调查的用户共有64户，所有参与调查的总用户数为 6430%=80(户).,A、B两组用户所占的比例为10%+(1-80%)= 30%,，所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80X 30%= 24(户).BC AC28 . B 【解析】/ B=/ DAC, / C=/ C, .ABCA DAC. . 瓶=加，即 AC =BC DC. .AD 是中线，BC=8, . DC=1BC = 4.，AC2=8X4, . AC=4>/2.9 . A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的3速度匀速由点A跑至点B,所跑路程为1

13、5千米；第1小时至第3小时休息，所跑路程不变；.3 . . . . 一 , 一, 第2小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点 C,所跑路程为5千米，即甲累计 所跑路程为20千米时，所用时间为 2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第3小时至第2 小时之间的速度.因此选项A、C符合甲的情况.乙从点 A出发，以12千米/时的速度匀速5一直跑至终点C,所跑路程为20千米，所用时间为1小时，并且乙的速度小于甲开始的速度 3但大于甲第3时段的速度.所以选项 A、B符合乙的情况.故选 A.10 . B 【解析】 如解图，. / PAB=/PBC, /ABC=90°, / BAP +/ P

14、BA= 90 °, 1./APB=90 , 点P始终在以 AB的中点。为圆心，以OA=OB=OP=jAB=3为半径的 圆上，由解图知，只有当在点 P在OC与。的交点处时， PC的长最小.在 RtOBC中， OC =OB2+BC2 =532+42 = 5, .P' C=OC-OP = 53 = 2, .线段 CP 长的最小值为 2.第10题解图11 . x>3【解析】移项，得x> 1 + 2,合并同类项，得 x>3.12 .a(a+1)(a1)【解析】a3a提取公因式a得，a(a21),利用平方差公式分解因式 得，原式=a(a+1)(a1).413 .4兀【解

15、析】如解图，连接OBAB为。的切线，B为切点，B=90 ,又一/ A3= 30°, ./ AOB=60°, ./ BOC= 120°,120X 兀 X 2 4一冗1803劣弧BC的长=第13题解图第17题解图14 .【解析】 由折叠的性质得，/ CBE=/ FBE, /ABG = / FBG,EBG =1ZFBE + Z FBG = 2X 90 = 45 ,故正确；由折叠的性质得，BF=BC=10, BA=BH=6,.HF = BF-BH = 4, AF=，BF2 BA2，AF=8,设 GH = x,贝U GF = 8-x,在 RtAGHF 中，x2+42=(8-

16、x)2,x=3,GF=5, . AG = 3,同理在 RtAFDE 中，由 FD2=EF2 ED2 得ED = 8，EF = 10,，招=4第=2,. DEF 与ABG 不相似，故不正确；Saabg = T* 33 FD 3 AG23X6=9, Safgh=1X3X4=6, SBG=9=3,故正确；AG = 3, DF=AD-AF=2, FG2Safgh 6 2=5, AG+DF = FG = 5,故正确.15 .解：原式=1 + (-2)+1 =0.(8 分)16 .解：两边都加上1,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2= 5, (4 分)开平方，得x-1=%/5, 原方程的解是 Xi

17、= 1+J5, x2=1-乖.(8分)17 .解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边 AD、CD如解图所示； (4分)(2)所求四边形ABCD如解图所示(8分)18 .解：（1）42； n2;（每空 2 分）【解法提示】 观察每一行图形变换， 可以发现，当小球有 4行时，小球的总个数=4X4 = 42（个），第一个空填42；根据此规律可知，当小球有 n行时，小球的总数=nn=n2,， 第二个空填n2（2）2n+1; 2n2 + 2n+1.（每空 2 分）【解法提示】 在连续的奇数中，2n1后边的数是2n+1, .第一个空填“2n+1” ；由 第（1）小题的结论可知，在等式的左边的数中，“

18、2n1”前面的所有数之和等于 n2,后面的所有的数之和也等于 n2, .总和=n2+（2n+1）+n2=2n2 + 2n+1, ,等式的右边填 “2n2 + 2n+ 1” .19 .解：/DEB=60°, Z DAB = 30°, ./ ADE = 60° 30° = 30°, ./ DAB = / ADE,DE = AE=20,（3 分）如解图，过点 D作DFAB于点F,则/ EDF =30°, ,_, 1 .在 RtDEF 中,EF=.DE = 10,（6 分）AF=20+ 10=30, DFXAB, / CAB =90°

19、;, .CA/ DF ,又 11 / 12, 四边形CAFD是矩形，.-.CD = AF = 30,答：C、D两点间的距离为30米（10分）CD第19题解图20.解：(1) .点 A(4, 3), .-.OA=42+ 32 = 5, .OB=OA = 5,B(0, 5),4k+b=3b= 5£将点A(4, 3)、点B(0, 5)代入函数y=kx+b得,k= 2 ,解得,（4分）b=- 5将点A（4, 3）代入 y=a得，3=a,a= 12,所求函数表达式分别为丫=2*-5和丫 ="；（6分）x（2）如解图，二点 B的坐标为（0,-5）,点C的坐标为（0, 5）,.x轴是线段

20、BC的垂直平分线， MB= MC,点M在x轴上，又点M在一次函数图象上，点M为一次函数的图象与 x轴的交点，如解图所示,5令 2x- 5= 0,解得 x= 2,5.，此时点M的坐标为 号 0）（10分）第20题解图21.解：（1）所有可能的两位数用列表法列举如下表： （5分）十位数个位数1478111141718441444748771747778881848788（2）由（1）知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17, 18, 41, 44, 47, 48,则所求概率P= ：6 = 3（12分）16 8

21、22.解：（1）二.二次函数4=4a+2b|0 = 36a+6by=ax2+bx的图象经过点 A(2, 4)与B(6, 0).a_1a c2;(5 分).b = 3（2）如解图，过点 A作x轴的垂线，垂足为点 D（2, 0）,连接CD,过点C作CEXAD,11、，CFx轴，垂足分别为点 E,点F,则 绘OAD=2OD - AD=-X2X4=4,11字ACD=2AD CE = 2X4X (x-2)=2x- 4,111 22字BCD=2BD - CF = 2X4X(-2x2+3x) = -x2+6x,贝U S= S)a oad + Sacd + Sbcd = 4 + (2x- 4) + (- x

22、+ 6x) = - x + 8x.S关于x的函数表达式为 S= - x2+ 8x(2<x<6)(10分),. S= -(x- 4)2+ 16,当x=4时，四边形 OACB的面积S取最大值，最大值为 16(12分)第22题解图【一题多解】解法一：由(1)知y= %2+3x,如解图，连接 AB,1 ,.一则 S= Sx aob+ Saabc,其中 Saob = QX 6 X 4 = 12 ,设直线AB解析式为yi = kix+ bl,将点A(2, 4), B(6, 0)代入，易得y1 = -x+6, 过C作直线l，x轴交AB于点D, .C(x, -2x2+3x), D(x, -x+ 6

23、),111Sabc= Sadc + Sbdc = 2，CD - (x-2) + 2 - CD - (6-x) = 2 - CD - 4= 2CD ,其中 CD = - 2x2+3x-(-x+ 6)= -2x2+ 4x 6, Sa abc= 2CD = -x2+8x-12, .S= Sa abc+ Sa aob = -x2 + 8x-12+ 12=-x2+8x=-(x-4)2+ 16(2< x<6), 即S关于x的函数表达式为 S= - x2 + 8x(2<x<6), 当x=4时，四边形 OACB的面积S取最大值，最大值为16.第22题解图解法二：二,点C在抛物线上y=-

24、1x2+ 3x±,1 9.,点 C(x, -2x +3x),如解图，过点 A作ADx轴，垂足为点 D,过点C作CEx轴，垂足为点 E,则点D的坐标为(2, 0),点E的坐标为(x, 0),111211 22 . S= Saoad+S 梯形 ADEc+SyEB = 2>< 2X4 + -(4-2x + 3x)(x-2)+ -(6-x)(-x +3x)=-x + 8x, S= -x2+8x= - (x-4)2 + 16(2<x<6), 当x=4时，四边形 OACB的面积S取最大值，最大值为16.第22题解图23. （1）证明：二点C, D, E分别是OA, OB, AB的中点，DE / OC,且 CE/