(整理)电动力学题库

1、精品文档精品文档1 .半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为 麻，则介质球的总磁矩为-当A.r B. =C. -.D. 0答案:B2 .下列函数中能描述静电场电场强度的是3为非零常A.二B.口 C.”-9 D. 冗 数）答案：D若电容器的3 .充满电容率为F的介质平行板电容器，当两极板上的电量q=q。血旗（。很小）， 电容为C,两极板间距离为d,忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：精品文档国渺00.cos 瞅 sin 加tA. 4 B.二sin 证C. “CD.000cos 优答案：A4 .下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度？式中的口为非零常数A.脆（柱坐标）B. 一病+响C.瓯-眄

2、 D. 哈答案：A5 .变化磁场激发的感应电场是D.A.有旋场，电场线不闭和B. 无旋场，电场线闭和C.有旋场，电场线闭和无旋场，电场线不闭和答案：C6 .在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度Q满足.生二。力n2。A1B. 一1C. ，=D. 一答案：D7 .处于静电平衡状态下的导体，关于表面电场说法正确的是：A.只有法向分量； B. 只有切向分量；C.表面外无电场；D. 既有法向分量，又有切 向分量 答案：A8 .介质中静电场满足的微分方程是-E = -xE=-tA. 二1B. 1 ; C.Y-J = VxJ = O;答案:B9 .对于铁磁质成立的关系是A.一 £ B. 厂

3、一产C. 5-g3一始D.”川"+0答案：C10 .线性介质中，电场的能量密度可表示为1 1 - p®-D-B._A. 2; B. 2; C. D. _ ：答案:B11 .已知介质中的极化强度P二晶,其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度PP二;与巨垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案：0, A, -A, 1 112 .已知真空中的的电位移矢量。二(5xy0+/%) cos500t ,空间的自由电荷体密度为 答案: 5ycos500i3513 .变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。答案： 洗14 .介电常数为F的均匀介质球，极化强度P=A露A为常数，则球

4、内的极化电荷密度为 ，表 面极化电荷密度等于 答案0,幺cosS._ ., _ _ , 、- I。= K 电容率为？人 r、15 .一个半径为R的电介质球，极化强度为尸，则介质中的自由电荷体密度为，介质中的电场强度等于K r答案:一二，.，:：，r 一, 22.1卜丰；和，：的客.使；尸七蛆一上二二R.*二”二一丁法蜜工解：(1)由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为 r的同心球面为高斯面，利用高斯定理 - pjdv JVf- j pdv- O,Dj - 0< r < ' 1 时，v。阳/ = o百楂-小l<r < '时,D :二3 3r3%(2)介质

5、内的极化电荷体密度精品文档T TTT%=7 H而P =。乙&&所以马中总=上冲也令 允r由于V = 3尸 4 =*叼二=0；。0 ?所以p? = -PJ =-（l'）pz界面上的极化电荷面密度4 =f （且-冷设介质为Tl介质壳外的真空为空则有其=0,、二T T对尸=%的表面 %=-/1 =。对r =勺的表面 % =彩=（吕-埼）得I=%?（!-§）修24.内外半径分别为用口邢无穷长空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电就导体的磁导率为由求磁感应强度和磁优电流.解：（1）由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场用4大小处处相等，方向沿环 的切线方向，并

6、与电流方向服从右手螺旋关系，应用T 53 To fj J-T /口 T HX口;当r>9时，有2r考虑方向，矢量式为:启=火其,J,其中；是有轴线志向场点 2y工并垂直轴线的矢量以工氏工二丝三）小；当，l<r< 1时,T 尸3一尸 3T tt t2 _ «2 t T2mH广以J/ -K),H& - 2 J JxrW 二，为二2r'J乂尸2 = 0, =0,1=0精品文档由磁化螭I与翻:期前的关系rvd得 J=VxM = （/ir-l）VxH+V（/Yr-lXH对稳恒电流，平冲1二1,由于介质均匀，故W凡-1）二0口 于是,得八二（用T）Jf"

7、;r r x用（rKr<'n在=4的表面，利用磁化电流线密度之二3*（蔗-区）,并规定导体为介质“2导体为的真空为介.2 T TT从而以=0,得到第二员葭心.二（用 7 3 J4X（%"）二 O& 二4）2GT T TTT在尸之样面物二必治导7/（4 T） /篙产口一炉3 T f Tff尸'_方力 T=T% -1" %工 "）=一（三-D 三工 J/（f）20ft22273寸古”藤二一及巾芍二因此"二门T解：对场方程四,两边取散度 选VQ（VxH）= Vn7 + V£ 用一由于簟5谓）=0,所以十口刑=0 atf

8、H TVE17+CVEE)= O dt再将电荷守恒定律而=-当代入，得 d£一专+察守密）=o BPvm=p 29求一个匀速运动（v«c）的电荷的电磁场.解以电荷q为原点，选取运动方向;为渤，如图1-29,由于电荷运动速度似3精品文档精品文档产生的电场可用静电场表示°以轴为轴做一圆形环路，半径为，圆周上各点磁场相同。由麦克斯韦方程而穿过圆面好的通量其中r为圆心到圆面上任意点的距离，R为由q到该点的距离，由于斯二才+广于是因哈r代入式得将6）式代入（1）式中得，L上各点磁场为漳二拜广丝誓2（J+J户4纸d+J户 4*写为矢量丸即2 =二角分二维空AttRAnR由结果

9、可以看出,匀速运动的电荷的电场w与5之间满足任二&；”41.在图14中,看训电容器内半径为他夕泮径为口乱涧克1辆层电介质，其分界面为方为钙碑面，3回啊质1即 2间介质2的电容盼别为叩）=”-金年）=降"r其中点从球心算起的距离，试计算：（1）电容器的电容（力若电容器两端加以恒定电压U,求出电场的表达武，并计算束缚电荷分布密度。解：（1）在介质中做一半径为r的同心球面.根据高斯定理图 1-41当, y时有马屈/ = qM = 邑;2=人=上4m ”4 叫a当s“时兀二鸟二身=/ Qa 4电容器两极之间的4处/4笼严 T T 电压为可ERt + Je口 r =电容器的电容为。二-

10、=碣；,U , c -b-b-ct H至N精品文档精品文档如果电容器两端加一恒定电压u,则由Q)中结果得电容 器极板带电量QRU二上父I, c -b匕 - 0 + 55-殳如L耳一 77%f Mba+lrT f TT束缚电荷的分布可由J二-nQp%)及月二-V中得到：m的界面上b =-欧=-(q-城£il“二-"；-R ' 14 阳jt?r=b的界面上；% =-笠叽-pj =-(邑-短0-日gQ (叫一号 Q_ Q (一%4疝/4阳/ 1 0 占,"c的界面上：% =3Ej_=o短曷I；？4。34强心c在介质冲，束缚电荷体密度在介质2中，束缚电荷体密度=-

11、7(汾噜 $ 备看:一冬42有一半径为瓦电导率为5电容率为戒I大球内部有一半径为a的同心小球，两球 由同肿物质组就设在可吼小球上有电荷心均匀分布于球面上求(1) t时刻小球面上的电量(2)在放电过程中的焦耳热损失.解；设t时刻小球上的电量为Q,作一同心球面刚刚将小球包围住.利用电荷守恒定律及高斯定理舒。=鬓(1)二於乂 = 2(2)5精品文档精品文档又因为,5二,工代入，得(7学+9。=。，解瓶2=即7注 £可见小球的电量是按指数规律衰减的，电导率U越大，雅小, 衰减得越快。(2根据能量守恒定律，放电过程中的焦耳热损失就等于放 电前后的电场能量之差，放电前此二10日"=!

12、j E闻叱j E遥地行冰 22 a2#=4式寻汨加次+;六(舟 地.明二宜上+医8瓶a b 8阳匕放电后，小球上的电量。=0,电荷。口全部分布于大球表面，此时 电场能量为明寸加叫卜瘾胸心=悬 所以焦耳热损失为a印=跖叫=&d)8jtf a b43设有一半径为盘介质圆球，置于一均匀磁场M之中，且绕通过其球6的某一固定 轴，以角速度相t庭场方向平行于蹄轴，如图3所示试求其感应电荷的面密 度+、夕I图 1-43解：如图L9作用于电荷Q上的洛仑兹力为T T T T T TTAF = gyxB二二国为二 qgdasmS 为式申£为单位矢量，方向垂直于轴线,此力相当于有一等效电场作用通上

13、，等效T电场为Eq二£二B的Sil日.q根据Pf4=(”易值得TTAp= (?-)E=Jfltaan利用边值关系%二-福物-%)介质球面上的束缚电荷面密度为T T% ="印二挥由8=(£-用)8的疝3第二章静电场呻，1、泊松方程£适用于A.任何电场B. 静电场；C.静电场而且介质分区均匀；D.高频电场答案：C2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A.' 一 B. 二,工:二 C. .-d.二 三答案：B3、真空中有两个静止的点电荷 匚幽1一%A.七/ B. 5和内，相距为a,它们之间的相互作用能是-%C.D. 一答案：A4、线性介质中，电场

14、的能量密度可表示为1 1 _ _D.E-D-E,A. -; B. 二； C. D.答案：Ba(a>>),将他们5.两个半径为5-1,"i带电量分别是毋业，且毋-%导体球相距为接触后又放回原处，系统的相互作用能变为原来的精品文档竺倍,A. 25 答案：AB.C.D.6.电导率分别为 外。,电容率为0用的均匀导电介质中有稳恒电流 势的法向微商满足的关系是,则在两导电介质分界面上电巡一淞A.二;:?<,C. 一 L . 一二答案：CB.D.2 岫 g 沏 - b加 ok1淞1帆5协35赢7、电偶极子声在外电场瓦中的相互作用能量是B.C.一黑D.8、若一半径为为。答案： R

15、的导体球外电势为.a j . = -+btarhr为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度9.若一半径为R的导体球外电势为COS J,a为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为球外电场强度为一 史答案.-加上"I：”" ,10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是;介质分界面上电势的边值关系是和;有导体时的边值关系是-6至二乜妹£剪二W为dn11、设某一静电场的电势可以表示为答案：二一:L12 .真空中静场中的导体表面电荷密度而g-q 答案：入以y-加,该电场的电场强度是13 .均匀介质内部的体极化电荷密度 4总是等于体自由电荷密度 四的倍。(1- &#

16、163; )1rs渡豫解能量的适用于情形.15 .无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于答案：16 .接地导体球外距球心a处有一点电荷 q,导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等答案：一；十17 .无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”)答案：无18 .镜象法的理论依据是 ,象电荷只能放在 区域。答案：唯一性定理，求解区以外空间19 .当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于 。答案：零20 .一个内外半径分别为 R、<, SPAN lang=EN-US>R的接地导体球壳，球壳内距球心a处有一个点 电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于 。答案：.'丁k

17、l21 . 一个半径为R的电质介球，极化强度为P=”户,电容率为S , (1)计算束缚电荷的体密度和面密度；(2)计算自由电荷体密度；(3)计算球内和球外的电势；(4)求该带电介质球产生的静电场总能量。解：(1)根据马二一中片碍与=-与 r r 球面上的极化电荷面密度%二一犯后-二弧司=|£1(2)在球内自由电荷密度 巧与4的关系为q二Y -9凸P, = y得 .-(3)球内的总电荷为凸步+L即，+4刖炉由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。Jr 7一埒球外电势相当于将Q集中于球心时的电势Q ekR6 =4通引*%>（r>R）球内电势田二L月即+例L根据

18、声二好送=（£-%）占 得其上=3£一马（£一防）（2将代入式，得产 H就明二 7丁方勋+ 一；产k一与）立（一丽）=''I：' ：U求该带电介质球产生的静电场总能量：由用=；4内"匕得：2 v取f 匕 Q口 E +马,让/=2助网1十三）（上一下% "国22.真空中静电场的电势为 = < （。为常数），求产生该电场的电荷分布叱二,解：由静电势的方程与，得2 d%?做p二一%V *二一9。=，以 帅皿，因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为U ,根据边 值关系仃二（4-4）=-0俘-萼仁二2" UX

19、 由L ）28.在均匀外场中置入半径为 " 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 站；（2）导体球上带总电荷Q解：（1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴z,建立球坐标系，并设未放入导体前原点电势为 纳，球外电势为3,则伊满足（R>4）*=%=- = 用i-E. Rcos i由于电势3具有轴对称性，通解为°J亚。a”+为系。如将代入、式比较pX的系数，得斯二一乌,-Eq4 =。(岸*。)二(。1/)扁，1二与麻4=帅h 0,1)所以i一（o -处）4稣吊十TR R2（RR）伊的第一、二项是均匀外电场的电势，第三项是

20、导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称 电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。(2)若使导体球带电荷Q,则球外电势满足vV=o一二一；=I-糕同时满足要求二（待定常量）vii-E-l Rcosj2 ds = 2由于前三个关系与中相同，故*二-稣8830 +佣+(.晞国+驾COS0R R将式代入式中，得3鸡由+迎匚缈普 sin 9d9dg>- Q解得=一4氏8£0 + /+-+ 场勺 COS0于是，得31.空心导体球壳的内外半径为 势和电荷分布。4门叫出 R和-2,球中心置一偶极子 P,球壳上带电Q求空间各点电解：选球心为原点，令P-P0 ,电势等于球心电偶极子的

21、电势与球壳内外表面上电荷的电势串 之和，即壳内外电势pR .电势满足的方程边界条件为中认二-3双。小-9嵌-彳；）中铲。由于电势具有轴对称性，并考虑5, 6两式，所以设,2%出氏侬2（八%）» K将上式代入，两式后再利用式解得与二纵，。I =。例 HOJ）4碉号瓦-丹箍 4 - r -。（同 * QD4通于是，得pUR pRzozd _.铲碎十缸砥甲依 金+刍曳一 *=刍曳 4通/ R 4阳舄 R将叫代入式可确定导体壳的电势 Q为"4阳为最后得到14KH R： R. "i) ?球壳内外表面的电荷面密度分别为3我 团二岛上 as球外电势仅是球壳外表面上的电荷 Q产生

22、，这是由于球心的电偶极子及内表面的 马在壳外产 生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：a>4 ）置一点电荷34.半径为K）的导体球外充满均匀绝缘介质S ,导体球接地，离球心为a处（ 07，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到 的连线方向为z轴，设球外电势为夕，它 满足7电二_口"工一吗）由于电势具有轴对称性，考虑式，式的解为（P = - + y刍寸八8号&）其中是到场点p的距离，将代入式，得+£俞如网二。”.0 A(1 + 2xz+z利用公式九"M神1<i,将

23、;1鹏用，（COS0展开,由于&以,故有J&J - 2/?0acos 6gMX代入式确定出系数b菖=a 4s+1于是，得（2）镜像法在球内球心与 的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设距球心为B,则的电势满足式，于是4女网产rr =+ A2 -r' - yjb2 +7?2 - 2br cos 6利用边界条件式可得Qf Q$R/44冗岁4k成111 口 莫=,二一X P* (cos 6)力 < R.式中F 4炉+彦-2分。$6代入式结果与式完全相同。Q。用35.接地的空心导体球的内外半径为 & 和& ,在球内离球心为a (a<4)

24、处置一点电荷 镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？解：取球心为原点，原点与 Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为 中,它满足, Q坛山有限由于电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(b>Rl)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内 的电势，WJ我=4舀幻4通r尸式中r、rl分别是Q、Q到场点的距离1r -yfa2 +改，-2a/?cos1r = /b2 +R22bRcos0将代入，两边平方，比较系数，得于是，球壳内电势Q a4痛V傀a此解显然满足式。一一设导体球壳表面感应电荷总量为 ql,由于导体内D=0,作一半径为r（R 1 <r< 4 ）的同心球

25、面s.一一的去f +Q=0八根据高斯定理，：，所以。二一U37.在接地的导体平面上有一半径为 a的半球凸部（如图2-37）半球的球心在导体平面上，点电 荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （b>a）,试用电象法求空间电势。它满以球心为原点，对称轴为z轴，设上半空间电势为伊,足<5（x j z-i）qQ = -Q为了使边界条件1, 2满足，在导体界面下半部分空间 Z轴放置三个像电荷：b ，位于势为处；。彳，位产b处;Q广一Q,位于z=-b处.于是，导体上半空间界面电+38.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离 为a和b,求空间电势。解

26、：设Q位于xOy平面内，设x>0且y>0的直角区域为甲,其它区域电势为0,夕满足 ,0V*0二一三川工 a j-瓦z）岛九二08>。）&*=。（工 > 0）O=8A为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是 Qi-Q -位于（-a,-b,0 ） £ =一Q . 于是彳空间电势为Q r 1114阳J（y+。心+” /百+0+户3-+才+s+»+d i46 .不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场 均中，轴取为z方向，外电场垂直于z轴，沿x方 向，圆柱半径为a,求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势=o,在柱坐标系

27、中柱外电势0=-&rcos 酎炉（1）其中6,0为场点的柱坐标，耳方向为x周，如图2.14,6是极化电荷的电势，与上题同样的方 法得代入（1）式得，根据边值关系，在r=a处,4=h。，即n 1以民0 =一琮r cos cos ®代入（2）式，得rI 、空导体柱面上电荷密度47 .半径为的导体球置于均匀外电场 皖中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布， 导体的电偶极矩及表面电荷分布。解：一球心为坐标原点，并设 得方向为 周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩 P应与 方向 一致，设导体球电势 ，球外电势夕二遇股+在R=R面上，电势满足伊二世）二0 即一为即如.=。解得

28、球面上电荷密度48 . （1）两等量点电荷+q间相距为2d,在他们中间放置一接地导体球，如图 2-48所示，证明点 电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径 K满足的方程；（2） 设导体球半径为耳，但球不再接地，而其电势为中 ,求此时导体球所带电量Q及这是每一个点 电荷所受的力。解：（1）选取球心为原点，两点电荷连线为 Z轴，求外空间电势为3 ,5满足的边界条件为限扁二0阀有二°z =±a=±-q； =q；为了使上述条件满足，在球内d处放置两个像电荷d ,空间任意一点t t电场就是两个点电荷及% 方共同产生的，所以q受的力为F.二死二皿一

29、士-y +'4叫/24 4碣（d-牙4碉由题意知，当4二°时，上式变为2上上=04屋（d-"（d + "行一.二不一加+不一显而易知，上式与g无关，只与片有关，进一步整理得g不受力时丸满足的方程为吊-8 雅-2*斓&+/=0（2）若导体球不接地，边界条件变为 耳/品二"，设此时导体球带电量为Q ,由（1）知，放f （置的%只能使球的电势为零，。所受的力为零，因此还要在球心。放一电荷/= Q-0；+&)= Q十学心a则导体球的电势-0+缎 g例二二匕上4啊44碣舄解得Q二A理风%一竺沁此时点电荷g所受的力为f _ g r g 十一

30、A 十二十2* 4 阳 4屋 (d - a)2 (d + a)2 屋根据(2)式，前三项之和等于零，于是Qq/g例 2&q4福，d14福1壳外电荷所受的49 . 一导体球壳不接地也不带电，内半径为 耳，外半径为4 ,内外球心0与0不重合，球形空 腔内离。为a处有一点电荷4 (0<8),壳外离0为b处有一点电荷的,如图2-49,且壳内外分别充满电容率为1和1的介质，球壳内外电势及 力。解：设球壳内外电势为 码，壳外电势为的，它们满足边界条件价晟玛仍最二0 (待定)&b先来计算球外电势 的，在*c4区域连线上放像电荷外T的距球心9；二 01F；=的+0% ml -(5 R (

31、&+斗+冬;在。处放B ,可使如MT与于是可啊弓R1f f式中口分别是% 州到场点的距离，R为球心0到场点的距离。球壳电势为为+/以牛口 = % L帛二-1A吗飞球内空腔中的电势耿可表示为%二%+。其中可视为球壳接地时的电势，由镜像法知其中.是4关于内球面（半径为R）的像电荷 瓦I J 金 ft +T% = 一4+）-一4啊8 aA震网pf妹;军红）4呜q &,R ,欧%二如 、，鼻二b '距。为 a ,于是50.上所受的力等于%对它的矢量和。即无限长圆柱形导体，半径为 % ,将圆柱导体接地，离圆柱轴线d处（, 以0 ）有一与它平式中1，口分别是6外到腔内场点的距离。行

32、的无限长带电直线，线电荷密度为 1 ,求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力解：设距离圆柱轴线为处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直线a i勺货=-1 n 在空间的电势2阳 吊，则像电荷与原电荷共同产生的电势为二一In-In 2阳）也2码）口式中1 分别为场点到线电荷 入及象电荷才的垂直距离,下面确定才和b.夕=4R*+/-2超的阻口 =小段+中-2Rbtos8由于电势在圆柱面上满足 3兀臬=4（已选处电势为零，贝U导体圆柱电势 胃°），即ym=玛2叫）石2鹏3将上式对g求微商，得MXd .耳+舒-2出8% *+7-2&>c。%X - -A,b -

33、解得-；于是,任意一点电势式j£2K以0密8二 _L_ 加 dd4 /炉+/-2KdeaS象电荷在周围空间的电势，电场强度为（P = £ =-= 2阳 与 先 2疫的2阳0于是，带电直线入单位长度受的力为F = A£f = -二%r2阳（d - 3）2码（-扁）上式中“-”号表示力为引力51. 一导体球半径为a,球内有一不同心的球形的半径为 b,整个导体球的球心位于两介质交界 面上，介质的电容率分别为 弓和白，在球洞内距离洞心为 c处有一点电荷0,导体球带电为。.（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布。解：（1）球洞中点电荷所受的力等于球洞

34、内表面上不均匀分布的 一。给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内表面上的感应电荷在球洞中的场可用一位于洞外且在°。连线上像电荷豆2舅代替，位于距洞心 一：处。于是作用在。上的静电力-4痛-g j为一E=A（2）先计算球外电势，根据前面分析，设球外电势具有球对称性，*，此解在介质分界面满足边值关系，根据唯一性定理，此解是正确的，作一与导体球同心的球面，应用高斯定理岭居二-0S§2开炉E酒+ 2点2域=Q+g将 R*代入，解得2爪耳 + eJ于是得：' 1 '''= r E dR史罡（R >a）式中R是场点到导体球心的距离。, Q+

35、g中Q二导体球的电势I I 二球洞内的电势较二;图+2）根据（1）中的分析Q+g2叫+马）修1。0伊二t+ ）,i于是 ，：二- .，.，-:.式中r为球洞内场点到洞中心的距离，r<b 0。为r与°。连线的夹角精品文档1.线性介质中磁场的能量密度为1 -BHA. 2B.1 -A-J2C.SHD.AJ答案：A2.稳恒磁场的泊松方程%二一应成立的条件是A.介质分区均匀B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案：D3.引入磁场的矢势的依据是A. 1B. II; C."-Il ； D.答案：D4.电流产处于电流上产生的外磁场中,外磁场的矢势为4,则它们的相互作用能

36、为A, JdvA.B.C.D.答案：A5 .对于一个稳恒磁场8,矢势火有多种选择性是因为A.勺旋度的散度始终为零；B.在定义力时只确定了其旋度而没有定义 H散度;C.1的散度始终为零；答案：B6 .磁偶极子的矢势 工和标势也分别等于A =A.B.展丝，伊二丰4必4成精品文档精品文档”出生一处 孤驾,妇三C. . 一一:：'D.七人答案：C7答案：、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B.该区域是没有自由电流分布的单连通区域C.Mia该区域每一点满足7>BdQd.该区域每一点满足VxB二%J.答案：BA = -AjJ（a3 -r2）etfr <a8 .已知

37、半径为a圆柱形空间的磁矢势（柱坐标），该区域的磁感应强度为精品文档9 .稳恒磁场的能量可用矢势表示为 .1 r -AJdv答案：帧疝10 .分析稳恒磁场时，能够中引如磁标势的条件是.在经典物理中矢势的环流/ 表示 幡一二0答案：，或求解区是无电流的单连通区域11 .无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为了（力,空间矢势A的解析表达12.磁偶极子的矢势 皿）等于；标势%Z1）等于答案:13 .在量子物理中，矢势4具有更加明确的地位场物理量的答案：相因子，是能够完全恰当地描述磁14 .磁偶极子在外磁场中受的力为,受的力矩.答案：二."二15 .电流体系7（力的磁矩等于.而二一1六

38、（元帅f答案： 2V16 .无界空间充满磁导率为口均匀介质,该区域分布有电流,密度为了（刃,空间矢势A的解析表达式 第四章电磁波的传播上号七七力州一二驾= 0,V笛_=雪=0 -六 加正住 十1 .电磁波波动方程J靖,2 a2，只有在下列那种情况下成立A.均匀介质B. 真空中 C. 导体内 D.等离子体中2 .电磁波在金属中的穿透深度A.电磁波频率越高，穿透深度越深 B.导体导电性能越好，穿透深度越深波频率越高，穿透深度越浅D.穿透深度与频率无关答案：C3 .能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A.有一个由波导尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性B.频率是连续的C.最终会衰减为零D.低于

39、截至频率的波才能通过.答案：A4 .绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为其7TC. 电磁A.B. 匚 C.0 D.答案：C5 .下列那种波不能在矩形波导中存在A.- B. 孤. C.答案：C6 .平面电磁波月、月、2三个矢量的方向关系是A.且沿矢量工方向 B.亨xZ沿矢量1方向C.9的方向垂直于1 D.后xE的方向沿矢量占的方向答案：A7.矩形波导管尺寸为axb ,若。b,则最低截止频率为答案：A8 .亥姆霍兹方程 力乱/情=0"2=0）对F列那种情况成立A.真空中的一般电磁波B.自由空间中频率一定的电磁波C.自由空间中频率一定的简谐电磁波D.介质中的一般电磁波答案：C9 .矩

40、形波导管尺寸为axi ,若6,则最低截止频率为代式式 h+ j工（2A一5 b.c. '【：d. '=；答案：A10 .色散现象是指介质的 是频率的函数.答案：11 .平面电磁波能流密度S和能量密度w的关系为 答案：'.T "12 .平面电磁波在导体中传播时,其振幅为一答案：'13 .电磁波只所以能够在空间传播，依靠的是 答案：变化的电场和磁场相互激发14.满足条件»1答案：, 0,导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于15.波导管尺寸为0.7cmX0.4cm,频率为30X 109HZ的微波在该波导中能以 波模传播。答案：意山波16.线性

41、介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场后表示）为-,它对时间的平均值为02 -端答案：.l",217 .平面电磁波的磁场与电场振幅关系为。它们的相位一一。答案：以二泌，相等18 .在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数 -'=,其中虚部是 一一的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为答案：G ,传导电流，坎3 =哪言19 .矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率M -,当电磁波的频率。满足-一时,该波不能在其中传播。若b> a,则最低截止频率为一一，该波的模式为一一。V qffirqK+ 1产汽I ,出 < 0g , 方便,%20 .全反射现象发生时，折射波

42、沿方向传播.答案：平行于界面21 .自然光从介质1（0曲）入射至介质2（%内），当入射角等于时，反射波是完全偏振波.% = arctg22 .迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是答案：'24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为 0+d君和的线偏振平面波，他们都 沿Z轴方向传播.（D求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解 电磁波沿z方向传播，并设初相相同，即二4g式片w -m4）& （xj） = M（I）C©S（芍 2-晒。 safe.i 马 ta加 一£ 二怎（工0 + 4（力）=稣（矶COS

43、也2- M+C0E每-%）其中尤二七+成右二七-#； % = G+d。电二。-d。 I - Mih所以二 -.< -二 一： 二用复数表示''."'：，：显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（。）受到了低频波（d?）调制。相速由近一就=常数确定dz U. = 二'dt k群速即波包的传播速度，由等振幅面方程2Eq（Hcq$（此z-dar。=常数确定，求导，得z-Jffl7 = 0d（D4 二1 dk26.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60° .证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波

44、在空气的波长为4二628x10-5E ,水的折射率 为.二./11T品=arcsin = 48.75°解 设入射角为xOz平面，界面为£二1得平面。由折射定律得，临界角壮33J所以当平面光波以入射时，将会发生全反射。此时折射波沿 x方向传播，波矢量的z分量1_ 婷 =J也+伏=112*=1一刘维=切折射波电场为u, = c所以，相速度,:28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿7z轴传播，一个波沿方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前2 ,求合成波的偏振 反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振? 解 偏振方向在x轴上的波可记为在y轴上的波可记为4 =聒产-发二

45、境力晚二词当但加合成波为£=1+&=+可/3所以合成波振幅为可，是一个圆频率为。的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个 n圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为5的线偏振的合成。30.已知海水的耳= =试计算频率U为50, 106和109Hz的三种电磁波在海水中的投入深度.解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，对于 50月工，106H£ , 109月工的电磁波，满足条 件津当品国故海水对上述频率的电磁波可视为良导体，（注意在高频电磁场作用下，海水的,而在静 电情形下海水的力T8°）5 =-=透射深度2碘b.二岫=用二4kxlO“M

46、a“Q=ls 濯"(1)=5。月3时,7rx50x47rxW7xl4=2= 12?n(3)六1。乩时,27TX10(5 x4xio-7 xl27rxlOsx4xW-7xl阳 0.5w34.写出矩形波导管内磁场 月满足的方程及边界条件。解对于定态波，磁场为H（x/） = Ed"由麦克斯韦方程组-3D-Vx/ = = -I 5tVj7 = 0Jv、（vx由二v dy9二一月二一划界乂月又由于-33-Vx£ = - - =a将式代入中，得=於%2 - -V*（/+炉）方=0,后二病取7, = 0即为矩形波导管内磁场月满足的方程。由方,B=0,得疝同0,或凡=0利用Mx丹

47、二，定后和电场的边界条件二°,可得对x=o, n面，用二°,由上式得鼠。一， .8二（1对 x=0, b 面，% "判/ dxa用弭n=-二 0宓 dz、式可写成 珈L35.有理想导体制成的矩形波导管,横截面宽为 a,高为b,设管轴与z轴平行。（1）证明波导管内不能传播单色波（2）求窗。1波的管壁电流和传输功率二 r ,3一版）解：（1）单色波的电场为：修二叩0g(1)该波的磁场为""媒=一泰河E，"由V（2）A =二。邓V =0 a37.频率为30Ml?凡的微波，在0.7cmx 0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cm

48、 X0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解：（1）“= 30x10%九 波导为 0.7cmx 0.4cm根据截至频率当& = 0.7x10-，,3 = 0.4x10-时 沸=1 渊二 1 时，51 = 43x10% 期=1刘=。时，以/2,1x10脱期二。,用=1时，%1二3.”吩比此波可以以 鹤。和窗。1两种波模传播。38.一个波导管横截面是以等腰直角三角形，直角边长为 a,管壁为理想导体，管中为真空，试 求波导管内允许传播的电磁波波型，截止频率。t y边界条件为:工 解答：如图，建立直角坐标系，江二口新高7=0”二。了二。面二纥二 0, dy而强-0”湎g二纥二0,次鸣了二

49、y面耳二 0£二-4，不波导管中电场满足方程(1)(2)=0(3)（1）, （2）两式和矩形波导的边界条件相同，通解为: £v = 4 cosjsin 尹；与二42 sinjtcos纥二A sin3in上网02”其中此解同时满足V £=0(5)电+妫-做=0同时由边界条件（3）中，"y面片二口，得4=04=_$由（5）式得：4 左，再由（3）中在二工湎纥二一%得:4 _ _ stnicos _ _ tanJT _ _ tantan 与ytanx8S院X垃TLq*"-<二_冯sin#/gs马词334=。4二上二竺，制二012， 其中. Q9

50、y又=上-4置n月冗C8除浮23cosjxsin 上源 g一3 702.自：Hs = L A188 kxx cos比,源(f由上式看出，若令儿=。，则必须有A=0,于是用二曾=0 ,故不存在现波。39.一对无限大的平行理想导体板，相距为 b,电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截至频率。解在导体板之间传播的电笆波满足亥姆霍兹方程卡亘+片场=04 k二啰扬WV 5=0L令U(IJ,Z)是总的任意一个直角分量，由于 且在x方向上是均匀的，所以UW) = UM = Y(y)Z在y方向由于有金属板作为边界，是取驻波解；在 z方向是无界空间，取行波解 通解：

51、|：；：.：'： 竺二0由边界条件5x=0和次 确定常数，得出z? j ')父蝎-M= 45in 丁尸 k( b )又由V5二。得H =。,12 了4-优4，独立，与4,4无关_枫令总叫 得截至频率"-b第五章电磁波辐射发布时间：【2011-04-26】阅读：168次1 .电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是工也。V/+二”=0办+二驾二。A.二 NB.二二C.:3D.%空=0? 3?答案：B2 .真空中做匀速直线运动的电荷不能产生A.电场 B. 磁场 C.电磁辐射D.位移电流答案：C 3.B 4.B3 .关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是A.电磁作用的传

52、递不是瞬时的，需要时间；B.电磁场在传播时需要介质；C.场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；D.场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的.4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性，具满足的条件是A.波长与天线相比很短B.C.波长与天线近似相等D.答案：B5.严格的讲，电偶极辐射场的A.磁场、电场都是横向的B.C.电场是横向的，磁场不是横向的 答案：B波长与天线相比很长天线具有适当的形状磁场是横向的，电场不是横向的 D.磁场、电场都不是横向的6.对电偶极子辐射的能流，若设9为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是A. 一； B.1 ; C.答案：D7.电偶极辐射场的平均功率D.8二0,开A.正比于场点到偶极子距离的平方B.C.与场点到偶极子距离的无关D.反比于场点到偶极子距离的平方 反比于场点到偶极子距离答案：C精品文档8 .若一电流了 二40八0£。总，则它激发的矢势的一般表示式为 =40xfcosG(£_-)>f9 .变化电磁场的场量/和身与势（N、伊）的关系是否二，B =答案：士 , 1 -10 .真空中电荷只有做 运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶