数学建模在数学应用题中的应用探讨

1、数学建模在数学应用题中的应用探讨    摘 要:随着科技的发展和社会的日趋数字化,数学建模应用领域越来越广泛。在数学教学中数学建模的应用越来越丰富,尤其在在数学应用题教学中的作用越来越大。本文结合笔者多年的教学经验及数学应用题的特点,探讨了数学建模在数学应用题中的研究及应用。关键词:数学 建模 应用 感知1.概述人们身边的数学内容越来越丰富。运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一,应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣,使学生感到数学不再枯燥1,同时培养学生的分析问题的能力。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简

2、化的结构。具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学建模随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,应用领域越来越广泛。为了提高学生的综合应用能力,在数学教学中数学建模在数学应用题中的应用越来越广泛,其在数学教学中的份量也越来越大。本文结合笔者多年的教学经验及数学应用题的特点,探讨了数学建模在数学应用题中的研究及应用。2.数学建模类型及数学应用题的特点根据题设条件的不同,数学建模具体可分为四种模式:直接建模,这个大家容易理解,不再详述;间接建模,顾名思义,就是利用现成的数学模型

3、,对问题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型并使用现有数学模型。多重建模,就是对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。假设建模,要进行分析、加工和作出假设,然后才能建立数学模型,主要应用于很多比较复杂的问题之中。其中尤以阅读理解分析能力最重要,要求学生能抓住问题的本质,并对这些信息进行提取,然后进行分析判断,找到解决问题的答案。数学应用题,自然是和我们的实际生活分不开的,其涉及面广,如政治、经济、军事、科学等各个领域2。需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化并简单化,即将问题转化成抽象的数学形式来表示后再求解。总之,数学应用题的求解是与数学建模密切相关的

4、,是相辅相成的。3.如何数学建模及数学建模在应用题中的应用数学建模就是把实际问题化成一个数学问题,所以建模能力是数学应用能力的核心,建模能力的好坏直接关系到应用题能力的好坏。以初中数学教学为例,在初中阶段,常见的数学应用题模型有下面几个:建立方程或方程组模型、建立不等式或不等式组模型、建立直角坐标系、建立函数(包括三角函数)模型、建立几何模型等等3。下面在一个具体实例的指引下,对数学建模在应用题中的应用做一个详细的解说。例如:某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共a元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙丙两队共b元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队共c

5、元.问甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?对于这道题的解答,首先我们要看清我们的解答目的:甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?那根据我们对数学模型的感知能力,很自然的我们所作的第一步工作就是:设甲队x天完成工程,设乙队y天完成工程,设丙队z天完成工程;然后再根据我们的理解分析能力,自然就得出甲、乙、丙各队单独每天所完成的工程量为1/x、1/y、1/z(其中1表示总工程量),那么再结合我们文字语言叙述转译成数学符号语言的能力,自然就有如下所示的方程组,即数学建模完毕。1/(1/x+1/y)=61/(1/y+1/z)=10(2/3)/(1/x+1/z)=5为方便求解,不妨再建一数学模型

6、,即设1/x=X,1/y=Y.1/z=Z,则有:1/(X+Y)=6X+Y=1/61/(Y+Z)=10Y+Z=1/101/(X+Z)=15/2X+Z=2/15解得:X=1/10,Y=1/15,Z=1/30x=10,y=15,z=30在上述解答的过程中,我们可以很清楚的感觉到数学建模在应用题中的应用,数学建模让复杂的应用问题简单化、抽象化、符号化;同时我们也很清楚的感觉到,在数学建模的过程中,需要我们对所求解对象以及应用题中的文字语言叙述部分有一个比较清楚的理解分析能力,对数学建模要有一个比较好的感知能力。这又从一个侧面反映出在实际问题中建立数学模型过程中,要求学生要具备一定的综合能力,如强化将文

7、字语言叙述转译成数学符号语言的能力,理解分析能力,对数学模型的感知能力等等。4.结束语随着社会的发展以及教学改革的深入,对学生的综合素质的要求越来越高,尤其对学生的综合应用能力的要求也越来越高,通过数学建模在数学应用题中的应用与分析,让我们老师在随后的教学过程中,要更加注意对学生综合能力的培养,如强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力,着重培养学生的理解分析能力以及对数学模型的感知能力等等。参考文献:1.黄翔:数学教育的价值高等教育出版社.2.卢云通:中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系中学数学教与学.3.端方林:应用题中的数学建模举隅中学数学教与学20048.    你可能感兴趣的论文    · 计算机与数学建模教学、高等数学的关系探讨· 数学建模在中职数学教学中的应用· 基于