吴国平：谁最早发现负数？很可惜后人没有继续深入

1、.吴国平：谁最早发现负数？很可惜后人没有继续深化我们先来看一个经典悖论例子：在某个乡村有一位理发师，有一天他对外宣布一个原那么：只给，不给自己刮胡子的人刮胡子。那么这里就会产生一个矛盾：理发师给不给自己刮胡子呢？因为假如他给自己刮胡子，那么他就是给自己刮胡子的人，但按照他的原那么，他又不该给自己刮胡子；假如他不给自己刮胡子，那么他就是不给自己刮胡子的人。同样按照他的原那么，他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。这是一那么很经典“理发师悖论，或许有些人看完有点“懵。懵就对了，说明你在感受数学的逻辑思维，感受数学的数理才能。数学的产生到开展以及应用，很多时候得益于人们在解决实际生活中遇到问题，或在

2、数学领域研究工作时遇到的问题。如古人狩猎，耕种，房屋建立，原始交易等等，就促成自然数的产生。当古人需要进展份额分配的时候，又促成了分数的产生。我们经常说数学来源于生活，同时又效劳于社会，当人类社会不断往前开展的时候，古人发现自然数、分数等这些数学知识已经满足社会开展，如人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。像在市场交易时候，记账有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。以上这些实际生活情况，古人仅仅靠自然数和分数就无法解决，因此为了适应社会开展，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。看到这里，很多人肯定会在想

3、，那么是哪个国家最早发现负数这一概念呢？值得我们骄傲的是我们中国人。成书于公元一世纪左右的?九章算术?，该书内容非常丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与消费、生活理论有联络的应用问题。在?九章算术?这部数学巨作的?方程章?中，刘徽为理解决方程问题，便引入了负数的概念和正负数加减法那么。刘徽这么说道：“两算得失相反，要令正负以名之，“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。这些是书中关于正负数的明确定义，书中给出的正负数加减法那么，和现代的数学教科书上正负数概念完全一致。下面就让我们一起来看看?九章算术?中的原题：今有卖牛二、羊五，以买十三

4、豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖羊六、豕八，以买五牛，钱缺乏六百。问牛、羊、豕价各几何？书中给出的解法是：术曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三负，余钱数正：次置牛三正，羊九负，豕三正；次置牛五负，羊六正，豕八正，缺乏钱负。以正负术人之。现代数学去解释就是：设每头牛、羊、豕的价格分别用为x、y、z，那么可列出如下的方程组：2x+5y-13z=10003x-9y+3z=0-5x+6y+8z=-600解这样的方程组，对于现代数学来说简单不能再简单了。当时还没有出现负数概念的时候，解这样的方程组就会显得很困难。我们知道，在解方程组时，假如去移项消去一个未知数，那么在这个过程中往往就会

5、出现某些未知数的系数为负数的情形。因此，?九章算术?不仅解决了方程组的解法，还引入负数的概念，扩大了数的系统。当时古人还没有阿拉伯数字，刘徽当时是怎么去分辨正负数呢？古代数学计算主要是通过算筹来进展的，当时规定以红为正，黑为负；或将算筹直列作正，斜置作负。就这样简单粗暴直观的方法，只要碰见具有相反意义的量，就可以用正负数明确地加以区别。外国首先提到负数的是印度人，整整比?九章算术?迟1千多年。欧洲第一个给予正负数以正确解释的是斐波那契，但他们比我们的祖先晚好几百年。甚至在欧洲，很长一段时间里认为负数是一种“荒唐的数，很多人对负数感到迷惑不解，如把零看作“没有，很难去理解比“没有还要少的现象。这

6、个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。直到1637年，法国大数学家笛卡儿通过创立了坐标系和点的坐标概念，创立理解析几何学，负数才赋予真正的几何意义和实际意义，确立了它在数学中的地位。数学来源于生活，同时又效劳于生活，这句话我们经常都会说到，但现代数学教育课堂经常脱离实际生活，让数学知识学习显得很空洞和无用。数学教育离不开实际生活，更需要融入实际生活中，来凸显数学知识的重要性。就像正负数的学习，现代数学教