正比例函数教案

1、14.2.1 正比例函数学习要求知识与技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质过程与方法培养学生数学建模的能力，灌输数形结合的思想情感态度与价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣学习困难研究探索正比例函数的性质教学方式启发式学习、合作学习教学过程作业教学环节学生活动教师活动问题探究讨论与思考观察与发现做一做步骤:列表描点连线思考： 总结课堂练习课堂小结 120页习题14.2第一题、第二题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2

2、) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：(1) 25 600÷128 = 200（km）(2) y=200x （0x128）(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）贯穿思想：用简单的函数模型解决实际问题 （y=200x，0x128） 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 正方形的周长C与边长x的函数关系 解 ： C=4x（2）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；解： l = 2r（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本

3、摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；解：h=0.5 n（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化解：T = 2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数 (1) C=4x4xC（2）l=2r2rl（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT这些函数有什么共同点？（学生）发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（1） 是，比

4、例系数k=3；（2） 不是；（3） 是，比例系数 ；（4）S = r2 不是r的正比例函数例1 画出下列正比例函数的图象：（1）请你画出正比例函数y=2x的图象x3210123y6420246请你画出正比例函数y=2x的图象观察 比较两个函数的相同点与不同点两图象都是经过原点的 函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第

5、二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小在同一坐标系中，画出和 的函数图象，验证前面所得的结论。经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？学生：（省略）经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可练习 1.函数y=7x的图象在第_象限内,经过点(0, _ )与点(1, _ ),y随x的增大而 _ 。 2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是_。3、直线y=(2k+3)x经过 _ 象限，y随x的减小而 _。 正比例函数1、定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、图像过原点（0，0)和（1，k)的一条直线3、性质当k0时直线y=kx经过一,三象限，y随 x增大而增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，y 随x增大而减小 (多媒体展示)强调注意自变量的取值范围鼓励学生积极思考讨论多媒体展示表格提问：在这里为什么k0呢？师生共同完成（1）请学生在下面完成