2013届高二调研考试（理科数学）

1、2013届湖北部分重点中学高二五月调研考试数 学 （理科）本试卷共4页，共22题。满分150分。考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合（i为虚数单位），则A. B. C. D. 2一个组合体的三视图如图，则其体积为A12 B16 C20 D28第3题3函数(其中A>0，)的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为84定义在R上的奇函数满足，则的值为0；已知随机变量服从正态分布，则； 其中正确的命题的个数是 A1 B 2 C 3 D45在等比数列an中，·且前n项和，则项数

3、n等于 A4 B5 C6 D76已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是A. B. C. D.7. 设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是 A.(1，) B. (，+) C. (1，) D. (，+)8已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f (x)>0的解集为A(，2)(1，) B(，1)(1,0)(2，)C(，2)(1,2) D(，1)(

4、1,1)(3，)9如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m， n(m>0，n>0)，则mn的最大值为A. B1 C2 D310已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 A. B C D二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.2013年武汉某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生人数是 O405060708090100分数0.0050.010

5、0.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题12.如图所示的程序框图中输出的s_.13如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)14设p：，q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_15形如 的数阵称为n阶矩阵，有n2（n充分大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，则主对角

6、线上的第101个数为 ，数字2013在此表中共出现 次三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）设函数，.（）求在上的值域；（）记的内角的对边长分别为，若求的值.17(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格

7、，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望18.(本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 19.(本题满分12分）在数列an中，任意相邻两项为坐标的点P（an，an+1）均在直线y=2x+k

8、上，数列bn满足条件：b1=2，bn=an+1an(n).(I)求数列 bn 的通项公式；(II )若cn= bnlog2 , Sn= c1+ c2+ cn，求使2n+1Sn60n+2成立的正整数n的最小值.20（本题满分13分）如图，在RtDEF中，DEF90°，|2，|，椭圆C：1以E、F为焦点且过点D，点O为坐标原点(I)求椭圆C的标准方程；(II )若点K满足，问是否存在不平行于EF的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N且|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，说明理由21（本小题满分14分） 已知相切。 (I)若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

9、(II )当时，求最大的正整数k，使得对是自然对数的底数）内的任意k个实数成立； （）求证：2013届高二调研考试数 学 （理科）一、选择题：1. 【考点分析】本题考查复数、集合的概念和运算.【参考答案】C【解题思路】，选C.2【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、体积等基础知识以及空间想象能力【参考答案】C【解题思路】由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V·22×4××22×320，故选C.3【考点分析】本题考查三角函数的图像性质、图像变换和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力.【参考答案】A【解

10、题思路】由图象可知，所以。又，所以，即。又，所以，即，所以，即。因为，所以直线将向左平移个单位长度即可得到的图象，选A.4【考点分析】本题主要考查二项式定理、函数的性质和特称命题的否定，正态分布的性质等基础知识.【参考答案】D【解题思路】命题“”的否定是：“”；所以正确。因为所有二项式系数和为，所以。所以二项展开式的通项为，由得，所以常数项为，所以正确。定义在R上的奇函数满足，则，且，即函数的周期是4.所以；所以正确。已知随机变量服从正态分布，则,所以；所以正确，所以选D。5【考点分析】本题主要考查等比数列的定义和性质，考查运算能力.【参考答案】B【解题思路】在等比数列中，又解得或。当时，解得

11、，又所以，解得。同理当时，由解得，由，得，即，综上项数n等于5，选B.6【考点分析】本题考查几何概型和定积分的知识以及数形结合的解题思想.【参考答案】C【解题思路】如图，正方形面积1，区域M的面积为Sx2dxx3|01，故所求概率p.7.【考点分析】本题主要考查了双曲线与抛物线的几何性质和运用考察了运算能力和推理能力【参考答案】C【解题思路】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y得：，由x0>知，即，故，又e >1，所以1< e <，故选C.8【考点分析】本题考查函数性质和不等式的综合运用，考查考生使用函数图象性质简捷地解决问题的思想意识.【参考答案】D【解题思路】不等式

12、(x22x3)f (x)>0化为(1)或(2)f(x)在(，1)和(1，)上单调增，在(1,1)上单调减，f (x)>0的解集为(，1)(1，)，f (x)<0解集为(1,1)，由x22x3>0得，x<1或x>3，由x22x3<0得，1<x<3.由(1)得，x<1或x>3；由(2)得，1<x<1.综上可知，x(，1)(1,1)(3，)9【考点分析】本题考查平面向量的运算和基本不等式的应用，以及数形结合解决问题的能力.【参考答案】B【解题思路】以A为原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设三角形A

13、BC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N.直线MN的方程为1.直线MN过点O(1,1)，1mn2.mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.10【考点分析】本题综合考查函数的图像与性质和函数的零点的知识，考查数形结合和函数与方程思想以及计算和逻辑推理的能力.【参考答案】B【解题思路】当x（-1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 与第二个椭圆（x-4）2+=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x-8）2+=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数

14、解，将 代入（x-4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x2-72m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x2-8tx+15t=0，由=（8t）2-4×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m，同样由 与第三个椭圆（x-8）2+=1 （y0）由0可计算得 m，综上可知m，故选B二填空题：11.【考点分析】 本题考查频率分布直方图基础知识.【参考答案】600【解题思路】用样本的频率(0.0350.015+0.1)×100.6作为总体的频率的估计值，0.6×1000600.12.【考点分析】本题考查算法和程序框图以及数列

15、求和的知识考查分析问题、解决问题的能力【参考答案】【解题思路】由程序框图知，s1，故输出s.13【考点分析】本题考查排列组合知识的基本运用. 【参考答案】33【解题思路】适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139,469.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有4×624个；因此，满足条件的三位“等比数”共有33个14【考点分析】本题考查直线与圆的位置关系和线性规划的知识以及数形结合的解题思想。 【参考答案】【解题思路】设A(x，y)|，B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>

16、;0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，0<r<.15【考点分析】本题主要考查了数列的应用，观察分析数据，总结、归纳推理数据规律的能力，以及运算转化能力.【参考答案】10001 ; 6【解题思路】设此表中主对角线上的第n个数为an，此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，a1=1=（1-1）2+1，a2=1+1=2=（2-1）2+1， a3=1+1+3=5=（3-1）2+1，a4=1+1+3+5=10=（4-1）2+1，a5=1+1+3+5+7=17=（5-

17、1）2+1，a6=1+1+3+5+7+9=26=（6-1）2+1，观察主对角线上的数，发现an=（n-1）2+1，主对角线上的第101个数a101=（101-1）2+1=10001（2）由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1的等差数列，则第m行的第n个数为am=1+（n-1）（m-1），第一列都是1，所以不会出现2013，第二列第2013行的数就是2013，第三列中，n=3，计算公式为am=2（m-1）+1=2m-1，故可以出现2013第四列中，n=4，计算公式为am=3（m-1）+1=3m-2，故不可以出现2013第五列中，n=5，计算公式为am=4（m-1）+1=4m-3，故可以出现2

18、013第六列中，n=6，计算公式为am=5（m-1）+1=5m-4，故不可以出现2013第七列中，n=7，计算公式为am=6（m-1）+1=6m-5，故不可以出现2013第八列中，n=8，计算公式为am=7（m-1）+1=7m-6，故不可以出现2013第九列中，n=9，计算公式为am=8（m-1）+1=8m-7，故不可以出现2013第十列中，n=10，计算公式为am=10（m-1）+1=10m-9，故不可以出现2013数字2013在此表列中共出现2次同理，数字2013在此表的行中也出现2次故数字2013在此表列中共出现4次故答案为：1001，4三、解答题： 16. 【考点分析】本小题主要考查简

19、单三角变换和正、余弦定理，三角形中的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解等能力解：（I） .2分 . .4分 ， ， .5分 ， 即在的值域为 . .6分 （II）由（I）可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分 或. .12分17【考点分析】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差,以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查计算能力解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）该项新技术的三个指

20、标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为0123=+=. 12分18.【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、空间向量的应用，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力解：（）证明：，且，且； 1分 又由，可知，是等腰三角形，且，即； 2分 底面ABCD于D，平面ABCD， 3分 平面DBF.又平面DBF，可得. 5分 （）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.可得， BF又 N恰好为BF的中点， . 8分 设，.又，可得.故M为线段CE的中点. 9分 设平面

21、BMF的一个法向量为，且，由可得，取得. 10分 又平面MFC的一个法向量为， 11分 .故所求二面角B-MF-C的余弦值为. 12分 19.【考点分析】本题主要考查等比数列的判定和应用考查运算推理论证能力.解：（1）依题意=2+k， 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.bn=2·2n-1=2n,即为数列bn的通项公式. （2）. +n +（n1）×2n+n×2n+1以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n×2n+1= =2n+1-n×2n+1-2.2n+1-Sn60n+2，即n·2n+160n 2n+160.又当n4时，2n+125=3260.当n5时，2n+126=6460. 故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5.20【考点分析】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查解析几何的基本思想方法；考查分析问题、解决问题能力.解：(1