2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷

1、2018-2019 学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第I卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1 1 答题前， 考生务必将自己的姓名、 班级、 考号用 0.50.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。 并检查条形码粘贴是 否正确。2 2选择题使用 2B2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应 框内，超岀答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 3考试结束后，将答题卡收回。、选择题（本大题共 12 小题，

2、每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求）计算sin 43 cos13 -cos43 sin13的结果等于F列各组平面向量中，可以作为基底的是CD CA CB，则=31c.3TA e1= (0,0),e2=(1,-2)e：= (-1,2)J(5,7)TC e-i= (3,5),e2=(6,10) = (2,3),e2 = 弓)24Sn为等差数列 Bn 匚的前 n 项和,a2a8则S9=27A 2B 54C.27D 108设a:b，c:d，则下列不等式成立的是B.ac：bdC D a c：b d5 在ABC中，已知D 是 AB 边上一点,AD =2DB，rJ6

3、.在=ABC中，A = 60 ,a = 4 . 3,b = 4、.2,则 B 等于A .45或135B.135C.45D.307 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.180B.200C . 220D . 240若$,e2是夹角为 60 的两个单位向量,a =2q +e2,b =-第2e2，则a,b夹角为A .30B .60、C .120CD .150：如图，设 A, B 两点在涪江的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点C,测出 AC 的距离为 50 m，/ACB = 45/CAB = 105 则 A, B 两点间的距离为A .50.2mB .50mC .50. 3mD

4、 .50 6m10 .已知等差数列 仙的前 n 项和为Sn,S6-114, 3。=150,则使得Sn取最大值时 n 的值为11 .若a 0,b 0,2ab a 23，则a 2b的最小值是A.1B.2C.2D.-212 .ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足a2c2-bac,CLAB 0,b=品3，则a c的取值范围是A .(2, 3)B .( .3, 3)C .(1, 3)D .(1, 3第口卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。二、填空

5、题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 .cos222.5 -Sin222.5二 14 . 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂.第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂915.若一个圆锥的侧面展开图是面积为二的半圆面，则该圆锥的体积为.216 .有下列命题：1等比数列On 中，前n项和为Sn,公比为q，则Sn,S2n- Sn,En - $2n仍然是等 比数列,其公比为qn；2一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的体积是4 3二 cm；若数列a

6、n是正项数列,I- j- |- 2A. 11 或 12B. 12C. 13D . 12 或 13且.ai . a?一Jan二n 3n(nN ),则別.竺._a = 2n26n；23n 1在ABC中， BAC = 120 , AB = 2, AC = 1,D 是边 BC 上的一点(包括端点)，则AD BC的取值范围是I-5,21.其中正确命题的序号是 (填番号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 (本题满分 10 分)已知a =(1,0),b= (2,1)(1)求1+3$；ITT(2)当 k 为何实数时，ka-b与a 3b平行，平行时它们是

7、同向还是反向?18 (本题满分 12 分)已知不等式ax2-3x - 2 - 0的解集为xx: 1 或 x - b(1 )求 a、b 的值；(2)若不等式x2-b(a 3)x-c 0恒成立，则求出 c 的取值范围19 (本题满分 12 分)已知锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m = (cosC sinC,1),1n = (cosC -sin C,-)，且m _ n.(1)求角C的大小;(2)若c = 3，求ABC的面积的最大值20 .(本题满分 12 分)2兀2小已知函数f(x)二cos(2x ) 2cos x k的最小值为-3 3(1)求常数 k 的值；21 .(本题

8、满分 12 分)已知数列& 中，6=1,an 1引一1+3anI 1(1)求证：数列一 是等差数列;(2)求数列On匚的通项公式；ndbn =，求bn f的前n项和Tn.an22 .(本题满分 12 分)已知二次函数f (x) = x2 mxm(x R)同时满足：1在定义域内存在0：为：X2，使得f (xj f(X2)成立；2不等式f(x)乞0的解集有且只有一个元素；(2)若f(X。)= -7，5求cos2x0的值.(3)设数列满足:数列春的前n项和为Sn,Sn= f(n),n-1,n N。(1)求f (x)的表达式;(2)求数列an九勺通项公式;(3 )设bn=C2)an5,cn=6

9、bnbn1-bn，：c 的前n项和为，若Tn3 n，k对bnbn卅任意n N，且n _2恒成立，求实数k的取值范围遂宁市高中 2019 级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见、选择题(5X12=60)题号123456789101112答案ABCDDCDCADBB、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)(7、此时 ka b= (k 2, 1) = 3, 1 , a + 3b= (7,3) ,. 9 分贝Ua+ 3b= 3( ka b)，即此时向量 a+ 3b 与 ka b 方向相反. . 10 分18. (12 分)解：(1 )由题意知 a 0 且 1, b 是方程

10、ax2- 3x+2=0 的根，.2 分2 a=1, 又1 b, b=2. 6 分a(2 )由不等式 x2- 2 (3+1) x - c 0 恒成立可知 ：=64 4c : 0.10 分即-16. 12 分19. (12 分)1解：(1 )由题可知m n = (cosC sinC)(cosC-sin C)0 ,.2 分21所以cos2C -,. 3分2: 2二 :因为0：C,所以2C，即C. 6 分233(2)由余弦定理可知c2二a2 b22abcosC,即9= a2b2_2abcos=a2b2_ab.7 分313.、2514 . 243 或者3159.3- 兀16.8三、解答题(本大题共 6

11、小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (10 分)解：(1)因为 a= (1,0) , b= (2,1),所以 a+ 3b= (7,3) , |a + 3b| = , 72+ 32= 58. 5 分(2) ka b= (k 2, 1) , a+ 3b = (7,3) ,. 7 分1因为 ka b 与 a+ 3b 平行，所以 3(k 2) + 7 = 0,即卩 k= -. 8 分因为a2b2- 2ab，所以9 = a2b2-ab -2ab -ab = ab，即ab一9.(当且仅当a =b时取等号).10 分1(2) =1(n-1) 3=3n-2a.an所以SABca

12、bsin C m19 ,s 2224即.ABC的面积的最大值为 冬3。412 分20.解:(12 分)(1)f(x)=虫sin2xcos2x 21皿 k2 231=sin2x cos2x 1k =sin(2x )1 k,226/ f(x)min=-1+1+ k=-3，解得 k = -3 .(2) fgwx 6)-2.f(x0)“n(2x0右2即sin(2x0)6x00,4JI2x0r63.JI右2x6若2x0,戸,1石,2则弘（氏-V丁，內,3T，则sin(2x0)6 2显然-5可, I2一JI _ .JIcos(2x01 -sin2(2x) =46510 分二cos2x0二cos_(2x0?

13、)Jt Jt=cos(2x0Tt+TtJT)cossin (2x0)sin6 6 6 6=4x仝+3x丄=兰12 分1021.解:(12 分)(13=11 3anan -1an3an -1an二数列丄是首项为 1，公差为 3 的等差数列。an3n -28(3)bn=2nL(3n2)Tn=1214227 23(3n_5)2nJ(3n_2)2n.8 分2Tn=1 22423724(3n_5)2n- (3n_2)2n1. 9 分-Tn-2 3 223 23 3 2n_(3n_2) 2n 1.10 分1-2= 2 -12 3 2n 1一(3n一2) 2n 1= 10 (5-3n) 2n 1.11 分.Tn=10 (3n -5) 2n 1.12 分22. (12 分)解：(1 )由不等式f(x)乞0的解集有且只有一个元素，得：厶二m24m=0m=0或m = _4. 1分当m=0时，f(x)=x2，在(0,上单增，不合题意，舍 .2 分当m - -4时，f (x)二x24x - 4 = (x2)2在(0, 2)上单减,，- - 2故存在0：% : x2：2，使得f(捲) f (x2)成立.f (x)二x - 4x 4 3分=2.宜4_(32) 2(2 )由知：Sn4n 4当n =1时，印=3=1当n _2时,=Sn -sn j=(n2_4n 4)_(n_ 1)2_4(n_1