电工电子技术_单相正弦交流电路

1、电工电子技术2第第2 2章章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路1.1.周期、频率、角频率、振幅、相位、初相、相位差。周期、频率、角频率、振幅、相位、初相、相位差。2.2.交流电瞬时值、最大值、有效值。交流电瞬时值、最大值、有效值。3.3.相量、相量、R R、L L、C C串联电路、阻抗的连接、功率因数。串联电路、阻抗的连接、功率因数。4.4.串联谐振、并联谐振。串联谐振、并联谐振。知识点：知识点：要求掌握：要求掌握：1.1.正弦交流电的基本概念和表示方法。正弦交流电的基本概念和表示方法。2.2.用相量图分析和用相量计算交流电路的方法。用相量图分析和用相量计算交流电路的方法。3.3.电阻、电感、

2、电容元件交流电路的特征。电阻、电感、电容元件交流电路的特征。4. R4. R、L L、C C串联电路分析与计算方法。串联电路分析与计算方法。5.5.阻抗串、并联的特点。阻抗串、并联的特点。6.6.提高功率因数的方法。提高功率因数的方法。了解：了解：1 1. .提高功率因数的意义。提高功率因数的意义。2 2. .谐振电路的条件和特征。谐振电路的条件和特征。3 在生产及日常生活中，交流电比直流电应用更广泛，因为交流电比较容易产生和在生产及日常生活中，交流电比直流电应用更广泛，因为交流电比较容易产生和获得；交流电可以利用变压器实现电压的升高或降低，从而便于输送电能；交流发电获得；交流电可以利用变压器

3、实现电压的升高或降低，从而便于输送电能；交流发电机在结构和工艺上比直流发电机简单，便于制造大容量的发电机，成本也低，容易维机在结构和工艺上比直流发电机简单，便于制造大容量的发电机，成本也低，容易维护。本章主要介绍正弦交流电路的基本概念；电阻、电感、电容元件在交流电路中的护。本章主要介绍正弦交流电路的基本概念；电阻、电感、电容元件在交流电路中的特性；阻抗串联、并联的特点；交流电路的有功功率、无功率功率和视在功率；交流特性；阻抗串联、并联的特点；交流电路的有功功率、无功率功率和视在功率；交流电路功率因数及提高功率因数的意义及方法；简单介绍交流电的串联谐振和并联谐振电路功率因数及提高功率因数的意义及

4、方法；简单介绍交流电的串联谐振和并联谐振的特征。的特征。第第2 2章章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路42.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.1.12.1.1 周期周期 频率频率 角频率角频率 在如在如图图2.12.1所示电路中，电流按正弦规律变化，当其参考方向如所示电路中，电流按正弦规律变化，当其参考方向如图图2.12.1所所示时，电流随时间变化的波形如示时，电流随时间变化的波形如图图2.22.2所示。即在所示。即在0 0b b时间间隔内，电流实际时间间隔内，电流实际方向与参考方向一致，为正电流；在方向与参考方向一致，为正电流；在b bc c时间间隔内，电流的实际方向

5、与参时间间隔内，电流的实际方向与参考方向相反，为负电流。考方向相反，为负电流。 为了描述正弦交流电信号的大小、方为了描述正弦交流电信号的大小、方向及变化的快慢等，采用了相应的正弦物向及变化的快慢等，采用了相应的正弦物理量：幅度、周期、频率和相位。理量：幅度、周期、频率和相位。图图2.1 2.1 电流方向电流方向 交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。随时间按正交流电是指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。随时间按正弦规律变化的电动势、电压和电流称为正弦交流电。通常所说的交流电指的弦规律变化的电动势、电压和电流称为正弦交流电。通常所说的交流电指的是正弦交流电，所谓正弦交流电路

6、是指含有正弦交流电源的线性电路。是正弦交流电，所谓正弦交流电路是指含有正弦交流电源的线性电路。图图2.2 2.2 正弦电流的波形图正弦电流的波形图52.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 交流信号变化一次所需的时间称为周期，用交流信号变化一次所需的时间称为周期，用T T表示，其单位是表示，其单位是s(s(秒秒) )，还，还有用有用ms(ms(毫秒毫秒) )，s(s(微秒微秒) )计量时间的。计量时间的。图图2.22.2中正弦量从中正弦量从a a点变到点变到c c点经历了点经历了一个周期。一个周期。1 1. . 周期周期 1s 1s内信号重复变化的次数称为频率，用内信号重复变化

7、的次数称为频率，用f f表示，其单位是表示，其单位是Hz(Hz(赫兹赫兹) )，还可，还可用用kHz(kHz(千赫兹千赫兹) )，MHz(MHz(兆赫兹兆赫兹) )计量频率。它们的关系是计量频率。它们的关系是1MHz=101MHz=103 3kHz=10kHz=106 6Hz Hz 由周期与频率的定义可以得到如下关系式由周期与频率的定义可以得到如下关系式 频率是反映交流电变化快慢的一个物理量。我国和大多数国家规定电力频率是反映交流电变化快慢的一个物理量。我国和大多数国家规定电力标准频率为标准频率为50Hz50Hz，周期为，周期为0 0。02s02s。日本、美国等少数国家采用。日本、美国等少数国

8、家采用60Hz60Hz。其他不。其他不同的领域使用不同的频率，中频电源的频率是同的领域使用不同的频率，中频电源的频率是5005008000kHz8000kHz，我国无线电广，我国无线电广播中波段的信号频率为播中波段的信号频率为5255251605kHz1605kHz，调频立体声信号的频率为，调频立体声信号的频率为8888108MHz108MHz，移动通信使用的频率在，移动通信使用的频率在1 140GHz40GHz微波段。微波段。2 2. . 频率频率62.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 正弦交流电每秒内变化的角度称为角频率，用正弦交流电每秒内变化的角度称为角频率，用表示，

9、单位是表示，单位是radrads(s(弧度每秒弧度每秒) )，也表示正弦交流电变化的快慢。因为一周期经过的角度，也表示正弦交流电变化的快慢。因为一周期经过的角度2rad2rad，故角频率与频率、周期三者之间的关系为，故角频率与频率、周期三者之间的关系为若若f=50Hzf=50Hz，则，则=2f=314rad=2f=314rads s。 可见，周期、频率、角频率都用来表示正弦交流电变化的快慢，知道其可见，周期、频率、角频率都用来表示正弦交流电变化的快慢，知道其中一个量，就可以确定出另外两个量。中一个量，就可以确定出另外两个量。3. 3. 角频率角频率72.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流

10、电的基本概念2.1.22.1.2 瞬时值瞬时值 最大值最大值 有效值有效值 正弦交流电在某一时刻的大小叫做交流电的瞬时值，用小写字母表示。正弦交流电在某一时刻的大小叫做交流电的瞬时值，用小写字母表示。对于如对于如图图2.22.2所示的正弦交流电流瞬时值，可以用数学表达式表示为所示的正弦交流电流瞬时值，可以用数学表达式表示为i(t)=Ii(t)=Im msin(t+sin(t+i i) (2.3) (2.3)u u、e e分别表示电压和电动势的瞬时值为分别表示电压和电动势的瞬时值为u(t)=Uu(t)=Um msin(t+sin(t+u u) (2.4) (2.4)e(t)=Ee(t)=Em m

11、sin(t+sin(t+e e) (2.5) (2.5)1. 1. 瞬时值瞬时值 正弦交流电瞬时值中的最大值反映该正弦量变化的幅度，不随时间变化正弦交流电瞬时值中的最大值反映该正弦量变化的幅度，不随时间变化。通常用大写英文字母加下脚标表示。如。通常用大写英文字母加下脚标表示。如I Im m、U Um m、E Em m分别表示正弦交流电流、分别表示正弦交流电流、交流电压、交流电动势的最大值。交流电压、交流电动势的最大值。2. 2. 最大值最大值82.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 正弦交流电瞬时值只能表示其某一时刻的大小。如何表示它们平均效果正弦交流电瞬时值只能表示其某一时

12、刻的大小。如何表示它们平均效果的大小呢的大小呢? ?如用最大值表示，显然夸大了它们的作用；用零值表示又取消了它如用最大值表示，显然夸大了它们的作用；用零值表示又取消了它们的作用；如用平均值，正弦交流电在一个周期内的平均值是为零的。显然们的作用；如用平均值，正弦交流电在一个周期内的平均值是为零的。显然，这些表示都是不合适的。为了确切地衡量正弦交流电的电流、电压的大小，这些表示都是不合适的。为了确切地衡量正弦交流电的电流、电压的大小，引入了有效值的概念。，引入了有效值的概念。 交流电流的有效值是用电流热效应来定义的，交流电流交流电流的有效值是用电流热效应来定义的，交流电流i i通过电阻通过电阻R

13、R在一在一个周期内产生的热量如与某一直流电流个周期内产生的热量如与某一直流电流I I通过同一电阻通过同一电阻R R在同一时间内所产生在同一时间内所产生的热量相等时，则称这一直流电流的热量相等时，则称这一直流电流I I的数值是交流电流的数值是交流电流i i的有效值。常以大写的有效值。常以大写英文字母表示有效值。英文字母表示有效值。 在在图图2.32.3中有两个相同的电阻中有两个相同的电阻R R，其中，其中图图2.3(a)2.3(a)中电阻通以交流电流中电阻通以交流电流i i，图图2.3(b)2.3(b)中电阻通以直流电流中电阻通以直流电流I I，交流电流，交流电流i i在时间在时间T T内通过电

14、阻内通过电阻R R产生的热量为产生的热量为 直流电流直流电流I I在同一时间在同一时间T T内通过相同电阻内通过相同电阻R R产生的热量为产生的热量为Q Q2 2=I=I2 2RTRT3. 3. 有效值有效值9图图2.3 2.3 在电阻在电阻R R上通交流和直流电流上通交流和直流电流2.1.32.1.3 相位相位 初相位初相位 相位差相位差 正弦交流电流信号一般表达式为正弦交流电流信号一般表达式为i(t)=Ii(t)=Im msin(t+sin(t+i i) )式中，式中，(t+(t+i i) )称为正弦量的相位，亦称相位角，它反映了正弦量随时间变称为正弦量的相位，亦称相位角，它反映了正弦量随

15、时间变化的进程。对于某一给定的时间化的进程。对于某一给定的时间t t就有对应的相位角。就有对应的相位角。1. 1. 相位相位2.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念10 相位角相位角(t+(t+i i) )中的中的i i是是t=0t=0时的相位，称为初相位，简称初相。初相时的相位，称为初相位，简称初相。初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。相位和初相位的单位都是确定了正弦量在计时起点的瞬时值。相位和初相位的单位都是rad(rad(弧度弧度) )或或 ( (度度) )。 正弦交流电的最大值、角频率正弦交流电的最大值、角频率、初相位是构成正弦交流电的、初相位是构成正弦交流电的3 3要

16、素。要素。也就是说，知道了正弦交流电的最大值、角频率和初相位，就能将这个正弦也就是说，知道了正弦交流电的最大值、角频率和初相位，就能将这个正弦交流电的函数式或波形图完全确定下来。在正弦交流电的相位角中加上交流电的函数式或波形图完全确定下来。在正弦交流电的相位角中加上22，或减去或减去22，其函数值不变。所以，对于同一个时间起点而言，初相位的绝对，其函数值不变。所以，对于同一个时间起点而言，初相位的绝对值可以小于值可以小于，亦可大于，亦可大于，一般而言，规定，一般而言，规定-。因此，当。因此，当t=0t=0时时，如果正弦交流电的函数值为正，即，如果正弦交流电的函数值为正，即sinsin0 0，则

17、初相位，则初相位是一个正角；反是一个正角；反之，如果正弦交流电的函数值为负，即之，如果正弦交流电的函数值为负，即sinsin0 0，则初相位，则初相位是一个负角。是一个负角。2. 2. 初相位初相位2.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念11 同频率的正弦量，其初相位和最大值同频率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同，如不一定相同，如图图2.42.4所示。电压和电流所示。电压和电流分别为分别为u=Uu=Um msin(t+sin(t+u u) )i=Ii=Im msin(t+sin(t+i i) ) 在在图图2.42.4中，中，u u、i i的初相位分别的初相位分别u u和和i

18、 i，u u与与i i的相位差为的相位差为=(t+=(t+u u)-(t+)-(t+i i)=)=u u-i i (2.10) (2.10)由上式可见，同频率正弦交流电的相位之由上式可见，同频率正弦交流电的相位之差等于它们的初相位之差，与时间无关，差等于它们的初相位之差，与时间无关，是个固定值。如果时间起点选择不同，则是个固定值。如果时间起点选择不同，则电压的初相和电流的初相将随之改变，但电压的初相和电流的初相将随之改变，但相位差不变。相位差不变。3. 3. 相位差相位差图图2.4 2.4 不同相位的同频率的正弦波形不同相位的同频率的正弦波形2.2.1 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本

19、概念122.2.12.2.1 复数及其运算复数及其运算 数学上把数数学上把数a+jba+jb叫做复数，其中叫做复数，其中j= -1j= -1叫做虚数单位，叫做虚数单位，a a和和b b都是实数，都是实数，a a叫做复数叫做复数a+jba+jb的实部，而的实部，而b b叫做复数叫做复数a+jba+jb的虚部。的虚部。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面，其中横轴的单位为用来表示复数的直角坐标平面称为复平面，其中横轴的单位为“1 1”，称，称为实轴；纵轴的单位为为实轴；纵轴的单位为“j j”，称为虚轴。复数，称为虚轴。复数A A可以用复平面上的一个有向线可以用复平面上的一个有向线段来表示，如段来

20、表示，如图图2.62.6所示。其长度所示。其长度r r称为模，与横轴的夹角称为模，与横轴的夹角称为幅角。称为幅角。A A在实在实轴上的投影为轴上的投影为a a，在虚轴上的投影为，在虚轴上的投影为b b。一个复数。一个复数A A可以有可以有4 4种表现形式。种表现形式。1. 1. 复数复数2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示图图2.6 2.6 复数的矢量表示复数的矢量表示13 (1) (1)复数的加、减运算复数的加、减运算 进行复数的加、减运算一般用复数的代数式进行，其实部与实部相加进行复数的加、减运算一般用复数的代数式进行，其实部与实部相加( (减减) )，虚部与虚部相加，虚部与虚

21、部相加( (减减) )。 例如，复数例如，复数A=aA=a1 1+jb+jb1 1与与B=aB=a2 2+jb+jb2 2的和为的和为A+B=aA+B=a1 1+a+a2 2+j(b+j(b1 1+b+b2 2) ) 它们的差为它们的差为A-A-B=aB=a1 1-a-a2 2+j(b+j(b1 1-b-b2 2) ) 复数的加、减运算也可以在复平面上用平行四边形法则作图复数的加、减运算也可以在复平面上用平行四边形法则作图完成，如完成，如图图2.72.7所示。所示。 2. 2. 复数的运算复数的运算2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示图图2.7 2.7 平行四边形法则平行四边形法则

22、 (2) (2)复数的乘、除运算复数的乘、除运算 进行复数的乘、除运算用复数的指数进行复数的乘、除运算用复数的指数式或极坐标式较为方便，两复数相乘，模式或极坐标式较为方便，两复数相乘，模相乘，幅角相加；两复数相除，模相除，相乘，幅角相加；两复数相除，模相除，幅角相减。幅角相减。142.2.22.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 通常一个正弦量是由它的幅值、频率和初相位三要素决定的。可以证明通常一个正弦量是由它的幅值、频率和初相位三要素决定的。可以证明，在正弦交流电路中，各处的电压和电流都是与电源相同频率的正弦量。因，在正弦交流电路中，各处的电压和电流都是与电源相同频率的正弦量。因此

23、，可以把频率这个要素作为已知量处理，计算电路中的电压和电流，可归此，可以把频率这个要素作为已知量处理，计算电路中的电压和电流，可归结为计算它们的幅值和初相位，也就是说，在正弦交流路的计算中，正弦量结为计算它们的幅值和初相位，也就是说，在正弦交流路的计算中，正弦量的三要素可简化为二要素，即幅值和初相。我们已经知道复数也有二要素，的三要素可简化为二要素，即幅值和初相。我们已经知道复数也有二要素，即模和幅角，若用复数的模表示正弦量的幅值即模和幅角，若用复数的模表示正弦量的幅值( (或有效值或有效值) )，用复数的幅角表，用复数的幅角表示正弦量的初相位，则这一个复数就可用来表示一个正弦量。把表示正弦量

24、示正弦量的初相位，则这一个复数就可用来表示一个正弦量。把表示正弦量的复数称为相量，这种表示方法称为相量表示法。相量用在大写字母上方打的复数称为相量，这种表示方法称为相量表示法。相量用在大写字母上方打“”的方式表示，如的方式表示，如I Im m， I I， U Um m， U U等。等。2.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示15 相量图如相量图如图图2.102.10所示。所示。 在交流电路的分析与计算中，直流电路中涉及的许多基本方法、定律仍能在交流电路的分析与计算中，直流电路中涉及的许多基本方法、定律仍能适用，如元件的串并联等效、基尔霍夫定律、电源的等效变换，叠加原理、戴适用，如元件的

25、串并联等效、基尔霍夫定律、电源的等效变换，叠加原理、戴维南定律等。必须注意：直流电路的分析计算是实数运算，而交流电路的分析维南定律等。必须注意：直流电路的分析计算是实数运算，而交流电路的分析计算是复数运算。在交流电路计算中，由于同频率各正弦量的初相位不同，正计算是复数运算。在交流电路计算中，由于同频率各正弦量的初相位不同，正弦量的代数和是复数代数和，而非有效值代数和。如例弦量的代数和是复数代数和，而非有效值代数和。如例2.62.6中为中为UUUU1 1+U+U2 22.2.2 2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示图图2.10 2.10 例例2.62.6图图162.3.1 2.3.1 纯电阻元件

26、纯电阻元件 在交流电路中，只含有电阻的电路，叫纯电阻电路，如在交流电路中，只含有电阻的电路，叫纯电阻电路，如图图2.11(a)2.11(a)所示。所示。像白炽灯、电阻炉、电烙铁等电路，电阻是起主要作用的参数元件，其他参像白炽灯、电阻炉、电烙铁等电路，电阻是起主要作用的参数元件，其他参数元件的作用可以忽略，于是就可以将这类电路看成是纯电阻电路。数元件的作用可以忽略，于是就可以将这类电路看成是纯电阻电路。2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 在如在如图图2.11(a)2.11(a)所示所示电路中，若电压和电流的电路中，若电压和电流

27、的正方向一致，为了方便起正方向一致，为了方便起见，选取正弦电压见，选取正弦电压u u的初的初相位为零相位为零, ,即即图图2.11 2.11 纯电阻电路纯电阻电路172.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2. 2. 功率功率 (1) (1)瞬时功率瞬时功率 电路元件在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，以小写英文字母电路元件在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，以小写英文字母p p表示，对于纯电阻元件的电路，有表示，对于纯电阻元件的电路，有 由式由式(2(2. .22)22)可见，电阻吸收的瞬时功率由两部分组成：第一部分是常数可见，电阻吸收的瞬时功率由两部分组成：第一

28、部分是常数UIUI，第二部分是以，第二部分是以UIUI为幅值并以为幅值并以22为角频率随时间变化的正弦量，为角频率随时间变化的正弦量，p p随时间随时间变化的波形如变化的波形如图图2 2. .1212所示。所示。182.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 (2)(2)有功功率有功功率 工程上通常取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，工程上通常取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，称为有功功率，也称平均功率，简称功率，常用大写英文字母称为有功功率，也称平均功率，简称功率，常用大写英文字母P P表示。表示。 由于由于U=IRU=IR，所以电阻上的有

29、功功率还可以，所以电阻上的有功功率还可以表示为表示为平常说某灯泡功率为平常说某灯泡功率为40W40W，电烙铁功率为，电烙铁功率为100W100W，都是指它们的有功功率。，都是指它们的有功功率。图图2.12 2.12 纯电阻电路功率波形纯电阻电路功率波形192.3.2 2.3.2 纯电感元件纯电感元件 在交流电路中，电感元件在交流电路中，电感元件L L在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可以忽略，于是就可以将这类电路看成是纯电感电路，如以忽略，于是就可以将这类电路看成是纯电感电路，如图图2.13(a)2.13(a)所示。所示。2.3 2.3 单一参数的正

30、弦交流电路单一参数的正弦交流电路1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 根据电磁感应原理，在如根据电磁感应原理，在如图图2.13(a)2.13(a)所示的电路中，若电感线圈中有交所示的电路中，若电感线圈中有交变电流变电流i i存在，则线圈两端的电压存在，则线圈两端的电压u u满足满足图图2.13 2.13 纯电感电路纯电感电路202.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2. 2. 功率功率 (1) (1)瞬时功率瞬时功率 电感上的电压与流过电感的电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即电感上的电压与流过电感的电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即图图2.14 2.14 纯电感电路功

31、率波形纯电感电路功率波形 由式由式(2(2. .29)29)可以看出，瞬时功率可以看出，瞬时功率p p是一是一个以为个以为UIUI为幅值，以为幅值，以22为角频率的随时间为角频率的随时间变化的正弦量，其变化波形如变化的正弦量，其变化波形如图图2 2. .1414所示所示 (2)(2)有功功率有功功率( (平均功率平均功率) )。 (3)(3)无功功率无功功率212.3.3 2.3.3 纯电容元件纯电容元件 在交流电路中，电容元件在交流电路中，电容元件C C在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可在电路中起主要作用，其他参数元件的作用可以忽略，于是就可以将这类电路看成是纯电容电路，如以忽略，于是

32、就可以将这类电路看成是纯电容电路，如图图2.16(a)2.16(a)所示。所示。2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 根据电容的定义，如在一电容器根据电容的定义，如在一电容器C C上储存的电荷量为上储存的电荷量为q q，则在该电容器两，则在该电容器两极板上建立起的电压为极板上建立起的电压为u u，且满足，且满足q=Cu (2.32)q=Cu (2.32)式中，式中，C C为电容器的电容量，单位是为电容器的电容量，单位是F(F(法拉法拉) )。图图2.16 2.16 纯电容电路纯电容电路222.3 2.3 单一参数的正弦交流电路

33、单一参数的正弦交流电路2. 2. 功率功率 (1)(1)瞬时功率瞬时功率 电容器上的电压与流过电容的电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即电容器上的电压与流过电容的电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即图图2.17 2.17 纯电容电路功率波形纯电容电路功率波形 由式由式(2.39)(2.39)可以看出，纯电容电路的可以看出，纯电容电路的瞬时功率瞬时功率p p也是一个以也是一个以UIUI为幅值、以为幅值、以22为为角频率的随时间变化的正弦量，其波形如角频率的随时间变化的正弦量，其波形如图图2.172.17所示。所示。232.3 2.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 (2)(2)有功功率有功

34、功率( (平均功率平均功率) ) 即有功功率为零，说明电容元件与电感元件一样，不消耗能量，只是与即有功功率为零，说明电容元件与电感元件一样，不消耗能量，只是与电源之间进行了能量交换，电容也是一个储能元件。电源之间进行了能量交换，电容也是一个储能元件。 (3)(3)无功功率无功功率 与电感元件相同，也将电容元件的瞬时功率的幅值定义为无功功率，用与电感元件相同，也将电容元件的瞬时功率的幅值定义为无功功率，用Q QC C表示，单位为表示，单位为(var)(var)，通常将电容的无功功率定义为负值，即，通常将电容的无功功率定义为负值，即Q QC C=-U=-UC CI=-II=-I2 2X XC C

35、(2.41)(2.41)242.4 2.4 R R、L L、C C串联交流电路串联交流电路 在实际电路中，电阻、电感或电容单个元件的电路是不多见的，常见的在实际电路中，电阻、电感或电容单个元件的电路是不多见的，常见的交流电路往往是它们的组合。如电动机、变压器绕组可等效为一个内阻与一交流电路往往是它们的组合。如电动机、变压器绕组可等效为一个内阻与一个纯电感相串联的电路；带补偿电容器的日光灯电路可等效为个纯电感相串联的电路；带补偿电容器的日光灯电路可等效为R R与与L L的串联再的串联再与与C C并联的电路等。并联的电路等。R R、L L、C C串联交流电路的形式如串联交流电路的形式如图图2.19

36、(a)2.19(a)所示，在外加所示，在外加正弦电压正弦电压u u的作用下，电路的各元件中通过同一电流的作用下，电路的各元件中通过同一电流i i。设电流在。设电流在R R、L L、C C上上产生的电压降分别为产生的电压降分别为u uR R、u uL L、u uC C，并设电压、电流的参考方向如，并设电压、电流的参考方向如图图2.19(a)2.19(a)所所示。示。图图2.19 R2.19 R、L L、C C串联交流电路串联交流电路251. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 设电路中流过的电流为设电路中流过的电流为i=Ii=Im msintsint。 据上可知，电阻两端的电压与电流同相，电

37、感两端的电压超前于电流据上可知，电阻两端的电压与电流同相，电感两端的电压超前于电流9090，电容两端的电压滞后于电流，电容两端的电压滞后于电流9090，它们可分别表示为，它们可分别表示为u uR R=RI=RIm msintsint u uL L=X=XL LI Im msin(t+90sin(t+90) ) u uC C=X=XC CI Im msin(t-90sin(t-90) ) R R、L L、C C串联电路电压与电流的相位关系如下：串联电路电压与电流的相位关系如下： 1)1)当当X XL L=X=XC C时，时，X=0X=0，=0=0，Z=RZ=R，电压与电流同相，电路呈电阻性。，电

38、压与电流同相，电路呈电阻性。 2)2)当当X XL LX XC C时，时，X X0 0，0 0，电压超前于电流，电路呈电感性，称为感，电压超前于电流，电路呈电感性，称为感性电路。性电路。 3)3)当当X XL LX XC C时，时，X X0 0，0 0，电压滞后于电流，电路呈电容性，称为容，电压滞后于电流，电路呈电容性，称为容性电路。性电路。2.4 2.4 R R、L L、C C串联交流电路串联交流电路262. 2. 功率功率 (1) (1)瞬时功率瞬时功率 R R、L L、C C串联电路的瞬时功率仍为电压串联电路的瞬时功率仍为电压u u与电流与电流I I的乘积，即的乘积，即2.4 2.4 R

39、 R、L L、C C串联交流电路串联交流电路 (2) (2)瞬时功率瞬时功率 R R、L L、C C串联电路的有功功率串联电路的有功功率P P为为 (3)(3)无功功率无功功率 在在R R、L L、C C串联电路中，电感元件与电容元件不消耗功率，电感元件与串联电路中，电感元件与电容元件不消耗功率，电感元件与电容元件之间或与电源进行能量交换。电路中的无功功率为电容元件之间或与电源进行能量交换。电路中的无功功率为Q=QQ=QL L+Q+QC C=I(U=I(UL L-U-UC C)=I)=I2 2X=UIsin (2.53)X=UIsin (2.53)27 (4)(4)视在功率视在功率 在交流电路

40、中，对于电源来讲，输出电压在交流电路中，对于电源来讲，输出电压U U与输出电流与输出电流I I的乘积虽具有功的乘积虽具有功率的量纲，但它一般并不表示电路实际消耗的有功功率，也不表示电路进行率的量纲，但它一般并不表示电路实际消耗的有功功率，也不表示电路进行能量交换的无功功率，通常把它称为视在功率，用能量交换的无功功率，通常把它称为视在功率，用S S表示，即表示，即其单位是其单位是VA(VA(伏安伏安) )，较大的单位是，较大的单位是kVA(kVA(千伏安千伏安) )。 一般交流电气设备是按照规定的额定电压一般交流电气设备是按照规定的额定电压UNUN和额定电流和额定电流ININ来设计和使用来设计和

41、使用的。变压器和交流发电机的容量也是以额定电压的。变压器和交流发电机的容量也是以额定电压UNUN和额定电流和额定电流ININ的乘积来表的乘积来表示的，即额定视在功率为示的，即额定视在功率为2.4 2.4 R R、L L、C C串联交流电路串联交流电路282.5.1 2.5.1 阻抗的串联阻抗的串联 阻抗阻抗Z Z1 1、Z Z2 2、Z Zn n串联时，各阻抗在同一支路流过的是同一电流，如串联时，各阻抗在同一支路流过的是同一电流，如图图2.222.22所示。根据串联电路的特点，有所示。根据串联电路的特点，有2.5 2.5 阻抗的连接阻抗的连接 在正弦交流电路中，阻抗的连接形式是多样的。与直流电

42、路中的一个无在正弦交流电路中，阻抗的连接形式是多样的。与直流电路中的一个无源电阻网络可以用一个电阻等效一样，由若干个阻抗构成的无源网络也可以源电阻网络可以用一个电阻等效一样，由若干个阻抗构成的无源网络也可以用一个阻抗等效。用一个阻抗等效。图图2.22 2.22 阻抗的串联阻抗的串联292.5.2 2.5.2 阻抗的并联阻抗的并联 阻抗阻抗Z Z1 1,Z,Z2 2, ,Z,Zn n并联时，各阻抗两端接到同一个电压上，如并联时，各阻抗两端接到同一个电压上，如图图2.242.24所示所示。根据基尔霍夫电流定律，该电路的总电流为。根据基尔霍夫电流定律，该电路的总电流为2.5 2.5 阻抗的连接阻抗的

43、连接图图2.24 2.24 阻抗的并联阻抗的并联302.5.3 2.5.3 阻抗的混联阻抗的混联 在正弦交流电路中还有包含阻抗串联和阻抗并联的电路，既有阻抗的串在正弦交流电路中还有包含阻抗串联和阻抗并联的电路，既有阻抗的串联又有阻抗的并联的电路叫做阻抗的混联，如联又有阻抗的并联的电路叫做阻抗的混联，如图图2.272.27所示。阻抗混联电路的所示。阻抗混联电路的串联部分具有串联的性质，并联部分具有并联的性质。计算阻抗混联的等效串联部分具有串联的性质，并联部分具有并联的性质。计算阻抗混联的等效阻抗时，可参考混联电阻的计算方法，分清各阻抗的连接关系，再根据串、阻抗时，可参考混联电阻的计算方法，分清各

44、阻抗的连接关系，再根据串、并联电路的基本性质，对阻抗逐步进行合并，对电路进行等效简化，画出等并联电路的基本性质，对阻抗逐步进行合并，对电路进行等效简化，画出等效电路图，最后计算出电路的总阻抗。效电路图，最后计算出电路的总阻抗。 例如，在例如，在图图2.272.27，等效阻抗为，等效阻抗为2.5 2.5 阻抗的连接阻抗的连接图图2.27 2.27 阻抗混联及其等效电路阻抗混联及其等效电路312.6.1 2.6.1 提高功率因素的意义提高功率因素的意义 在交流电路中，电源设备在交流电路中，电源设备( (如发电机、变压器等如发电机、变压器等) )的额定容量为的额定容量为S=UIS=UI。当。当电源处

45、于额定工作状态时，其输出功率为电源处于额定工作状态时，其输出功率为P=ScosP=Scos，其中，其中coscos是负载的功率是负载的功率因数，由负载所决定。对于不同的负载，电源输出的有功功率是不同的。提因数，由负载所决定。对于不同的负载，电源输出的有功功率是不同的。提高功率因数的意义主要表现在两个方面。高功率因数的意义主要表现在两个方面。2.6 2.6 提高功率因数提高功率因数1. 1. 减少输电线上的能量损耗和电压损失减少输电线上的能量损耗和电压损失 提高功率因数可以减少输电线上的能量损耗和电压损失。提高功率因数可以减少输电线上的能量损耗和电压损失。2. 2. 充分利用电源设备的容量充分利

46、用电源设备的容量 另一方面，提高功率因数可以提高电气设备的利用率。另一方面，提高功率因数可以提高电气设备的利用率。322.6.2 2.6.2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 功率因数不高的原因是电力负载主要是电感性负载，常用交流异步电动功率因数不高的原因是电力负载主要是电感性负载，常用交流异步电动机在空载时的功率因数为机在空载时的功率因数为0.2-0.30.2-0.3，而在额定负载时约为，而在额定负载时约为0.83-0.850.83-0.85；不装电；不装电容器的日光灯，功率因数为容器的日光灯，功率因数为0.45-0.60.45-0.6。为了改善供电质量，提高电能的利用。为了改善供电质量

47、，提高电能的利用率，必须提高功率因数。按照供、用电规则，高压供电的企业单位平均功率率，必须提高功率因数。按照供、用电规则，高压供电的企业单位平均功率因数不得因数不得2.6 2.6 提高功率因数提高功率因数低于低于0.950.95，其他单位不得低于，其他单位不得低于0.90.9。提高功率因数。提高功率因数coscos的最简便的的最简便的办法，是利用电容与感性负载相并办法，是利用电容与感性负载相并联，其电路图和相量图为联，其电路图和相量图为图图2.282.28。这样就可以使电感中的磁场能量与这样就可以使电感中的磁场能量与电容的电场能量交换，从而减少电电容的电场能量交换，从而减少电源与负载间能量的互

48、换。源与负载间能量的互换。图图2.28 2.28 功率因数的提高功率因数的提高332.7.1 2.7.1 串联谐振串联谐振 在如在如图图2.29(a)2.29(a)所示的所示的R R、L L、C C串联电路中，电压与电流同相，电路呈电串联电路中，电压与电流同相，电路呈电阻性，相量阻性，相量图为图为2.29(b)2.29(b)，称其为串联谐振。，称其为串联谐振。2.7 2.7 谐振电路谐振电路 由电路可得由电路可得图图2.29 2.29 串联谐振电路串联谐振电路1. 1. 串联谐振的条件串联谐振的条件342.7 2.7 谐振电路谐振电路 电路处在串联谐振时，具有下列特征：电路处在串联谐振时，具有

49、下列特征： 1)1)电源电压与电路中的电流同相，电源电压与电路中的电流同相，0 0，电路呈电阻性，电源供给电，电路呈电阻性，电源供给电路的能量全部被电阻消耗，电感中磁场能与电容中电场能发生能量交换。路的能量全部被电阻消耗，电感中磁场能与电容中电场能发生能量交换。 2)2)串联阻抗最小，电流最大。这时由于串联阻抗最小，电流最大。这时由于Z ZR R，故电流，故电流 最大。最大。 3)3)因为因为X XL LX XC C，所以，所以U UL L=U=UC C、U UL L与与U UC C相位相反，互相抵消，对整个电路不相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，电阻上的电压就等于电源电压起作用，电阻上的电压就等于电源电压U UURUR。 4)4)但是，但是，U UL L与与U UC C的单独作用不能忽略。当的单独作用不能忽略。当X