2数量关系1行测讲义

1、【讲义】 数量关系一、 数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数算。数字推理主要是应试者对数字和运算的敏感程度。本质上来看，是是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。数算基本题型众多，每一基本题型其的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养的综合分析能力，即在复杂数算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中次的等量关系。从备考内容来看，无论是数字推理还是数备。算，都需要从思路和技巧

2、两方面来着手准上篇 数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，其中的规律，然后在四个选择中选择最合理的。一、数字推理要点简述（一）解题关键点1. 培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2. 熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3. 熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：7，7，7，7, 7,7,7 1，2，3，4，5，6，71，3，5，7，9，112，4，6，8，10，12常数数列自然数列： 奇数列： 偶数列：自然数平方数列：1，4，9，16，25，3

3、6自然数立方数列：1，8，27，64，125，2161，6，11，16，21，26等差数列：1等比数列：质数数列1，3，9，27，81，2432，3，5，7，11，13，17，19质数是指只能被 1 和其本身整除的数（1 既不是质数，也不是合数）合数数列4，6，8，9，10，12，14，15合数是指除 1 和质数之外的自然数。周期数列幂次数列1，3，4，1，3，41，4，9，16，25，1，8，27，64，125，1，1，2，3，5，8，131，3，2，5，2，3，11，3，2，5，-5，-2，-3，-1递推数列对称数列4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假

4、设。2、推导规律，尽量心算。3、强记数字，增强题感。4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。二、数字推理题型1、多级数列：相邻两加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过 一定的运算法则得到的数列。（和、差、积、商、方、倍）4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列5、组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。（一） 多级数列21、特点：v 多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数算而得到呈现

5、一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。v 对原数列相邻两项之间进行的数算包括加减乘除，甚至乘方。出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。v 通过一次运算得到的新数列我们成为次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。2、练习（1）12， 13， 15， 18， 22，（）D.34A.25B.27C.30 92C.48（2）10，18，33，（），A.56B.57D.32（3）5，12，21，34，53，80（）D.117)A.1212/3, A.8/5B.1154/3,3,C.119 8/3, ( D.8)（4）

6、3/2,B.16/3C.6（5）4, 10, 30, 105, 420, (A.956 150，A.20B.1258C.1684D.18908（6）75， 50， 37.5， 30，（）D.27.5B.22.5C.2580，（ C.136（7）0， 4， 16， 40，）D.140A.160（ ），A.77B.12519,（8）36,10,5,2D.48B.69C.543、总结：多级数列是目前数字推理中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈，不存在其它明显特征时，要谨记“两两做差”是数字推理最本原，而做差多级数列也是目

7、前每年必考的题型。的（二） 幂次数列31、定义：幂次数列是指将数列当中的数写成幂次形式的数列， 主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列、以及它们的变式。2、知识储备（1）30 以内的平方（2）10 以内的立方（3）10 以内的多次方（4）幂次变换法则1) 普通幂次数：平、立、多次需要烂熟于心；2) 普通数变换：a = a1 ，如5 = 51 ， 7 = 71 ；13) 负幂次变换： a1 = 5-1如51 = 7-1， 7= a -1，；4) 负底数变换：a 2 N-8 = (-2)3 ；= (-a )2N ， 如49 = (-7)2 ； -a 2 N +1 = (-a )2N +1 ，如（5

8、）常用非唯一变换1) 数字 0 的变换： 0 = 0N （ N > 0 ）2) 数字 1 的变换：1 = a 0 = 1N3) 特殊数字变换：= (-1)2N(a ¹ 0)4）个位幂次数字： 4 = 22 = 41 ；8 = 23 = 81 ； 9 = 32 = 913、常见变形详解（1）平方数列变式A.等差数列的平方加固定常数。如：1， 2， 5， 26， （ ）A.134B.137C.386可变为：D.677原数列从第二416 = 24 = 4264 = 26 = 43 = 8281 = 34 = 99256 = 28 = 44 = 162512 = 29 = 83729

9、= 36 = 93 = 2721024 = 210 = 45 = 3222=12+1 5=22+1 26=52+1所以（）262+1所以选 DB. 等差数列的平方加基本数列如：3， 8，17，32，57，（ ）A.96B.100C.108D.115各项变为：12+2，22+4，32+8，42+16，52+32从而推知：（）62+64（2）立方数列变式A. 等比数列的立方加基本常数如：3， 9，29，66，127，（ ）从而选 BA.218B.227C.189D.321各项变为：13+2，23+2，33+2，43+2，53+2从而推知：（）63+2从而选 AB. 等比数列的立方加基本数列如：2，

10、10，30，68 ，（ ） ，122A.130B.150C.180D.200各项变为：13+1，23+2，33+3，43+4，（ 53+5） ， 63+6从而推知选 A4、练习（1）27 ，16 ，5 ，（），1/7C0A16：BB1D2：本题的数列可以化为：33、42、51、（60）、7-1所以选 B（2） 0 ,2，10，30，（）A 68：AB 74C 60D 70： 0=03+0， 2=13+1， 10=23+2， 30=33+3，故未知项：43+4=68。所以，正确选项为 A.5（3） 2，8，0，64，（ ）A64】DB128C156D250【： 数列各项依次可化成：-2×

11、;13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里应为：2×53，即 250。5、总结：幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就优先考虑43 、113 ( 53 )、122 、63 、44 、73 、83 。（三） 递推数列1、定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到2、解题的方法：对给出的数列前两项或前三加，减，乘，除，乘方，倍数等运算与后面一有时还有修正项(重点也是难点)，且修

12、正比较找出规律。变化。3、类型详解（1） 递推和数列1） 特点：各项数值逐渐递增，变化幅度增大，但总体变 化较平稳。2） 解题方法：前两项相加等于第三项或前几项相加与下一比较。如：0，1，1，2，4，7，13，（）C24A22B23D25规律：前三项的和等（2）递推差数列一项，所以选 C解题方法：将前两项之差与下一如：25，15，10，5，5（ ）比较。A5B0C5D106规律：前两项的差等（3）递推积数列一项，所以选 B1）特点：如果前几项值较小，则后项值不太大；如果前几项值较大，则后项值会迅速增大。2）解题方法：将前两如：2，3，9，30，273，（与下一）比较。A8913B8193C78

13、93D12793规律：前两项的积加 3 等一项，所以选 B是递推积数列的变式。（4）递推商数列解题方法：将相邻两项做商与前后比较。如：9,6,3/2,4，（ ）B4/3A2C3D3/8规律：相邻两项相除等一项，所以选 D4、练习（1）1，2，2，3，4，6，（）A7：CB8C9D10【】 这题是递推和数列的变式，前二项的和减 1 等于第三项，所以是C。（2）12，4，8，6，7，（）A6：BB6.5C7D8【】 这题是递推和数列的变式，前二项的和除以 2 等于后一项，所以是 B。（3）1，3，5，11，21，（）C43A.25】CB.32D46【推】是递推和数列的变形，研究“5，11，21”三

14、个数字递，“5×211=21”，验算可知全部成立。7（4） 1，3，3，9，（A12：B），243B27C124D169【】这是典型的递推积数列题，从第三，每一项都是前两项的乘积，所以是 B。(5) 50，10，5，2，2.5，（）A5B10C0.8D0.6：C】 这是典型的递推商数列题，从第三【，每一项都是前两，所以是 C。（四）分式数列1、定义：分式数列是指分式为主体，2、基本知识点：经典分数数列是以“数列当中各分数的的数列形式；、分母成为数列元素。与分母”为研究对象当数列中含有少量数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形；当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型：负幂次形式；做

15、积商多级数列；递推积商数列3、掌握基本分数知识uuuu约分通分（分母通分、通分）反约分（约分的反过程，如：13/3、2/34/6、4/98/18 ）有理化（化、分母有理化）注：解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还需要将其中的整数写成分式的形式。4、常见题型详解 (1）等差数列及其变式如：2，11/3, 28/5 ,53/7 ,86/9, ()A.12B.13C.123/11D.127/118是等差数列及其变式.将 2 写成 2/1,分母 1,3,5,7,9,(11)是等差数列;2,11,/28,/ 53,/ 86,/( 127 )/相差:9172533(41)公差为 8 的等差

16、数列所以选D（2）等比数列及其变式如：8/9，-2/3,1/2 ,-3/8, ()C.8/32A.9/32B.5/72D.9/23是公比为-3/4 等比数列(3）和数列及其变式如：3/2，5/7,12/19 ,31/50, (所以选A)A.55/67规律:从第二B.81/131C.81/155D.67/155该项的是前一项与分母之和,该项的分母为前一项的分母与该项的31+50=81,分母为 81+50=131选B5、练习：这和.所以( )中的为- 11567, (6)(1)33A.【4/3B.8/9C.2/3D.1- 2257,666】将数列的各项分别表示为6分母均为 6，为-2257（）43

17、21未知项为 8，是 A.（2）9（3）10（五）组合数列u定义：组合数列是由两个或两个以上数列组合而成的数列，一般是把基础数列重新排列组合或者经过简单运算得到的新的数列。常见组合数列类型：奇偶项分组、相邻分组、单项分组掌握常见类型的特点及解题技巧uu、奇偶项分组（）定义：奇偶项组合数列指的是数列的奇数项满足某种规律，偶数项也满足某种规律。奇数项满足的规律和偶数项满足的规律可以相同，也可以不相同。（）特点：奇数项适用一种规律，偶数项适用一种规律。如：2，4，8，16，14，64，20，（）D.270A.25B.35C.256规律：奇数项组成公差为 6 的等差数列，偶数项组成公比为4 的等比数列

18、，所以选 C、相邻分组（）定义：每两（三）项分段得到规律的数列。（）特点：每二项（或三项）为一段，适用某种共同的规律。如：4，5，8，10，16，19，32，（）A.35B.36C.37D.38分组：每相邻两项分做一组，即11（4，5)，(8，10)，(16，19)，32，（规律：二者之差分别是 1，2，3 结论：（ ）32+4，所以选 B、单项分组）（）定义:将数列的每一项分解为两项或多项，然后把数列分为两个数列或多个数列进行分析推理的过程。（）特点：数列各项的不同部分各自适用不同的规律。如：2.01，4.03，8.04，16.07，（）A.32.9B.32.11C.32.13D.32.15

19、数列中整数部分组成的数列：2，4，8，16，是公比为 2 的等比数列，小数部分：1，3，4，7，为递推和数列，从而知（）32.11 所以选 C4、练习（）1，3，3，6，7，12，15，（）C30A17】 奇数项为1B27D【3715248为等比数列偶数项为 3，6，12，（），这是一个公比为 2 的等比数列，所以是 D。（）23，27，80，84，251，255，（）A764B668C686D866【】 每二项为一段，其规律是238×318027×3125184×31未知项为255×31764，是A。(1）两个两个成对，一对之内两个数，后一个比前一个大

20、 412（2）后一对的前一个数字是前一对后一个数字的 3 倍减 1由以上两点知括号内的数字应为 255 的 3 倍减 1（）4，3，1，12，9，3，17，5，（）C14A12B13D15【】 每三项为一段，其规律是每一段数中，第一项是后两，所以是 A。（）1.01，4.02，9.03，（），25.05C16.03A16.04B15.04D15.03【】 数列中每一项的整数部分是一个平方数列，小数部分是一个等差数列，所以是 A（六）“图形式”数列推理、定义：“图形式”数列推理是将数字放在几何图形中，从而让这些数字某种关系、进行考查。、“图形式”数列特点：（）数图推理是在每道试题中呈现一组按某种

21、规律的包含数字的原型图，但这一数图中有意地空缺了一格，要求对这一数图进行观察和分析，找出数图的内部规律，根据规律推导出空缺处一项作答。的数字，在供选择的中找出的（）数图推理从形式上看是比较难的，是不知道这种题的解题思路和方法；这种题的解题思路和方法，就会发现这种题很容易，属于较易题型。、数图推理的解题规律：图形内的数字之间加、减、乘、除的自由组合，注意数字之间组合的方向和顺序就可以了。、“图形式”数列常见类型详解（）三角形、方形数字推理：1）方法：一般考虑中间数字与周围数字的四则运算关系。2)练习：13A.12B.14C.16D.20规律：三角形两底角之和减去顶角然后乘以 2 等于中间的数,从

22、而有（）（+）*所以选 CA.8B.9D.11规律：102*1121013*456所以（ ）5*613710 所以选C(2)圆形数字推理圆形数字推理分为“有心圆圈题”和“无心圆圈题”两种形式。“有心圆圈题”一般以中心数字为目标，对周边数字进行运算，而“无心圆圈题”形式上并没有一个确定的目标，对每个圆圈中的四个数字这样考虑：两个数字的加减乘除=另外两个数字的加减乘除。把一个两位数拆成“个位数字”与“十位数字”，然后分置圆圈的两个位置，这是无心圆圈题的一个特色。练习：）A.21B.42 C.36D.57解：该数列的规律是中间的数字为其他四个数字之和的两倍,故问号处应为 2×（3+12+6

23、+0）42。）为B。1457（ ）133615C.140210A.16B.18C.20D.22解：上边两数之和等边两数之和，故问号处应为 12+23-1718。为B。（）九宫格数字推理1） 基本类型：等差等比型、求和求积型和线性递推型。2） 解题基本思路：三种类型依次尝试；行方向与列方向规律依次尝试练习：）A.-1B.18C.33D.12选 A解：每列三个数字的和为 32.）A.24B.6C.4D.1615解：选 B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)下篇 数算一、数算概述、题型综述：每道题给出一个算术式子或者表达

24、数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则， 并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。 、运算常用的基本公式A.计算部分（）平方差： a2 - b2 = (a + b)(a - b)（）完全平方和： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2（）完全平方差： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2（）立方和： a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )（）立方差： a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )（）完全立方和： (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3（）完全立方差

25、： (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3（）等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2a (1- qn )（）等比数列求和： Sn = 1（q1）1- qB工程:工作总量=工作效率×工作时间C.行程: 路程=速度×时间D排列组合:16n!(1)排列公式： Am = n ´(n -1) ´(n - 2)´(n - m +1)n(n - m)!= n ´(n -1) ´(n - 2)´(n - m +1)n!(2)组合公式： Cm =n(n - m)!´ m!m ´(m -

26、1) ´(m - 2) ´´1E. 几何（）常用周长公式：正方形周长C正方形 = 4a长方形周长C长方形 = （2 a+b）圆形周长C圆形 = 2p R（）常用面积公式正方形面积S正方形 = a2长方形面积S长方形 = ab圆形面积S= p R2圆形三角形面积S= 1 ah三角形2平行四边形面积S平行四边形 = ah= 1梯形面积S（a+b）h梯形2n扇形面积S=p R2扇形360（）常用表面积公式正方体表面积= 6a2长方体表面积= 2ab + 2ac + 2bc球表面积= 4p R2圆柱体表面积= 2p Rh + 2p R2（）常用体积公式= a3正方体体积V

27、正方体长方体体积V长方体 = abc17V= 4 p R3 = 1 p D3球36球的体积圆柱体体积V= p R2h圆柱体圆锥体体积V= 1 p R2h圆锥体3二、数算题型总结（一）四则运算问题四则运算主要是利用四则运算法则快速选择。常用的方法有：尾数法、凑整法、基准数法、数学公式求解法。、尾数法：利用尾数进行速算的方法知识要点提示：尾数这是数算题解答的一个重要方法，即当四个全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确。例 199A1：的个位数字是（）。B2C3D7的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。99927，所以为 D。例 2请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1

28、.4）2 值是：A5.04B5.49C6.06D6.30：（1.1）2 的尾数为 1，（1.2）2 的尾数为 4，（1.3）2 的尾数为 9，（的尾数为 6，所以最后和的尾数为 1396 的和的尾数即 0，所以选择 D 例 3 3×999+8×99+4×9+8+7 的值是：1.4）2。A3840B3855C3866D3877：运用尾数法。尾数和为 7+2687=30，所以正确为 A。【题】19991998 的末位数字是（）C.7A.1B.3D.9：考虑 9 n, ,当n 是奇数是，尾数是 9，当 n 是偶数是，尾数是，所以正确为 A、凑整法知识要点提示：在计算过程

29、中，凑“10”、“100”、“1000”等凑整方法非常见。而实际上，“凑整”不仅仅是个“我们需要的数”。比个整百、整千的数，更重要的是，如：凑“7”法、凑“3”法与凑“9”法。【例】2035÷43×602÷37÷14 的值等于（）A11B55C110D220是 55，选B。【】2035÷3755，60243×14，所以、基准数法所谓“基准数法”，就是将彼此接近的数相加时，可选择其中一个数作为基准数，再找出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数，小于基准数的差作为减数，把这些18差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就

30、可算出结果。【例】A.（ ）C. B. D. 【】以为基准数，那么（）+（）+（+）+（+）*+ 所以选B、数学公式求解法数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立方的和、差公式求解式子。【例】+（ ）A.900B.90C.100.D.1000【】+*+（）（二）大小问题知识要点：1作差法：对任意两数 a、b，如果 ab0 则 ab；如果 ab0 则 ab；如果 ab0 则 ab。2作比法：当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b1 则 ab；如果 a/b1 则ab；如果 a/b1 则 ab。当 a、b 为任意两负数时，如果 a/b1 则 ab；如果 a/b1 则 ab；

31、如果 a/b1 则 ab。3中间值法：对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值 c，如果 ac 而 cb，则我们说 ab。【例 1 】 分数 4 、17 、 101 、 3 、151 中最大的一个是：9352037301A 4B 17C 101D 151935203301【】选用中间值法。取中间值 1 和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：2191 4 ；1 17 11 ；1 101 1；1 3 ；1 151 11602291823570220340627142301通过一个各个分数与中间值 1 的比较，我们可得151 比 1 大，其余分数都比 1 小，

32、230122所以， 151 最大，正确为 D。301【例 2】比较大小： a = 3 -15,b = - 6Aa<bBa>bCa=bD无法确定性：选用作比法。- 15ab33 153 151515225 3 3 3 1216-6633666 63所以， aáb ,选择 A。【例 3 】 ，3.14， 10 ，10/3 四个数的大小顺序是：A10/3 10 3.14B10/33.14 10C10/3 10 3.14D10/33.14 10【】显然可知 10/33.14，所以此题的关键是比较 10 和 10/3 的大小以及 10 和的大小。首先观察 10 和 10/3 是两个

33、正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜，故选用作比法， 10 /10/31。对于 10 和的大小比较，我们选取中间值 3.15，显然 3.15而 （3.15）2 9.922510，所以 3.15 10 ，由此可知 10 ，由此可知 10/3 10 3.14，故选 C。（三）工程问题工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时20间=工作效率。1深刻理解、正确分析相关概念。对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工

34、时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作工作总量所需的时间；工作效率是指“1”；工作时间是指完成时间内完成的工作量，即用作效率。时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。2抓住基本数量关系。解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的数量关系。3以工作效率为口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度

35、、的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化， 通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。工程问题是多

36、省、的重点，是近年来中最重要、最常考的重点题型之一，需要考生重点掌握。工程类问题涉及到 的公式只有一个：工作量=时间×效率，所有的考题此公式展开。近年来，工程问题的21难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为 3步：（1）设工作总量为常数（完成工作所需时间的最小公倍数）；（2）求效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。一、同时合作型例 1、同时打开游泳池的 A,B 两个进水管，加满水需 1 小时30 分钟，且A 管比B 管多进水 180 立方米，若单独打开 A 管， 加满水需 2 小时 40 分钟，则 B 管每分钟进水多少立方米？（2

37、011年试卷第 77 题）A、6：BB、7C、8D、9：套用工程类问题的解题步骤：（1） 设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B 管加满水需要 90 分钟，A 管加满水需 160 分钟，因此把水量设为 1440 份。（2） 分别求出 A、B 工作效率：A、B 管每分钟进水量=16 份，A 每分钟进水量=9 份，因此B 每分钟进水量=7 份。（3） 求题目所问。由于 B 效率为 7 份，因此 B 管每分钟的进水量必定是 7 的倍数，四个选项，只有 B 选项是 7 的倍数，因此可直接选出B 选项。点睛：同时合作型题是中常考的工程类问题之一，近年难度有所增加。这道题目中，涉及到了具体的量&

38、quot;管比 管多进水 180 立方米"，因此不能把工作量设为一个简单的常数， 而必须把其设为份数。二、交替合作型例 2、一条隧道，甲用 20 天的时间可以挖完，10 天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天?（2009年试卷第 110 题）A、14：AB、16C、15D、13：套用工程类问题的解题步骤：（1） 设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，甲、乙完成工作各需 20 天、10 天，因此设工作总量为 20。（2） 分别求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。22（3）求题目所问。题目要求让甲、乙轮流挖，一个

39、循环（甲各挖 1 天）共完成工作量 123。如此 6 个循环后可以完成工作量 18，还剩余 2，需要甲挖 1 天，乙挖半天。因此一共需要时间 6×2+1+1=14（天）。点睛："交替合作型"工程问题，是最新的重点题型，在 09年的国考和 10 年的联有所，也是考生易错的难点题型。由于合作的"交替性"，不能简单的使用基础公式进行计算，而特别需要注意工作的"一个周期"所需要的时间。三、两项工程型例 3、甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4，现将A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程， 乙队负责 B

40、 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工程中参与施工多少天？A、6：A比，因此直接B、7C、8D、9：由于这道题直接告诉了甲、乙、丙的效率、乙、丙的效率比为 6、5、4，在 A 工程工作x 天，则有方程 6×16+4x=5×16+4（16-x），求出 x=6。 点睛：解题步骤第一步"设工作总量为常数"，实际上就是为了求效率，而此题直接告知了效率，因此可以跳过第一步。工程问题一直是的重点之一，需要考生重点掌握。解题步骤仍然较为固定，一般而言分为 3 步：（1）设工作总量为常数；（2）求

41、效率；（3）求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。（四）比例问题比例问题是数量关系模块中常出现的一类考题，其出题范围可涉及到时间、行程、工程、浓度、利润等变量。绝大多数比例23问题明显的特征，以及适用的解题技巧。其解题的方式以列比例式和赋值居多。一、比例问题的特征：1、题目中多出现比号，即“：”;2、题目中多出现“占XX 的M 分之 N”;3、题目中多出现“每多(快)”。二、比例问题的解决方法1、列比例式【例题】：手表比闹钟每小时快 30 秒，而闹钟比石英钟每小时慢 30 秒，8 点钟时将三者都对准 8 点，石英钟 12 点时，手表显示的时间是几点几分几秒?A.12

42、点 B.11 点 59 分 59 秒C.11 点 59 分 30 秒 D.12 点 30 秒【】 B【】 该题目的解决方法即为典型的列比例式。通过题目中的条件寻找出相关的比例关系即可得出。石英钟走 1 小时=3600 秒此时闹钟走 3600-30=3570 秒石英钟走了 4 个小时，3600 : 3570=3600×4 : 3570×4闹钟就应该走了3570*4=14280 秒24闹钟走 1 小时=3600 秒此时手表走 3600+30=3630闹钟走了 142803600 : 3630=14280 : X手表就应该走了(14280/3600)*3630=14399 秒=3

43、 小时 59 分59 秒因此应为 11 点 59 分 59 秒2、赋值法【例题】 一队和二队两个施工队的人数之比为 3：4，每人工作效率比为 5：4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工 9 天。后来由一队工人的2/3 与二队工人的 1/3 组成新一队，其余的工人组成新二队。两支新队又同时分别接受两项工程工作量与条件相同的工程，结果新二队比新一队早完工 6 天。那么前后两次工程的工作量之比是多少?A. 1：1 B. 162：55C. 540：1081 D. 1：2】 C【】 工作效率(即时间工作量)=人数*每个人工作效率原来一，二队工作效率分别为 3*5=15;

44、4*4=1625设第一次工作量为 x(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二队工作效率分别为2*5+4*4/3=46/3;1*5+4*4*2/3=47/3设第二次工作量为 yy/(46/3)-(y/(47/3)=6y=4324x:y=540:1081该题目涉及到两个比例，人数以及工作效率，由于第二次分队出现了 2/3 和 1/3，若将人数赋值为 9：12，两次工程量乘法的运算往在最后进行，则可以降低题目的运算时间。从出题趋势来看，无论是国考还是省考，对于数量关系比例问题的考查越来越多，虽然有时不是典型的比例问题，但却穿插在很多题目当中，我们在做题练习中需要对这一类题目给予重视。（五）

45、浓度问题浓度问题15:47:40 出处：浓度问题是初中的时候就学到的知识的解法有以下几种：行政能力测试的浓度问题一般根据溶质的量不变，列方程26根据混合前两种溶液的浓度和溶液量进行十字相乘法特殊值法甲杯中有浓度 17%的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23%的同种溶液 600 克， 现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少?( )解法一：17 23-x 4002x23 x-17 60032x-34=69-3xx=20.6解法二：假设他们全部混合(17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6%

46、现有一种预防配置成的甲,不同浓度的溶液.若从甲溶液的浓度为 3%; 若从甲中取 900中取 2100 克,取 700 克混合而成的克,取 2700 克.则混合而成的溶液的浓度为 5%.则甲,溶液的浓度分别为( )A 3% 6% B 3% 4% C 2% 6% D 4% 6%解法一：根据溶质不变，解二元一次方程组2100*a+700*b=2800*0.03900*a*b=2800*0.030.020.06解法二：第一次混合后浓度为 3%，所以一种小于 3%，一种大于 3%27第二次混合后浓度为 5%，所以一种小于 5%，一种大于 5%所以有，一种大于 5%，一种小于 3%。直接秒 C 了甲，含金

47、样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金 68%的合金;如甲的重量是乙的 3.5 倍，得到含金 62 2/3%的合金。则乙的含金百分数为多少?A.72% B.64% C.60% D.56%据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金 68%的合金;如甲的重量是乙的3.5 倍，得到含金 62 2/3%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以乙的含金量大于甲的含金量。出，又因为，有一块合金的含金量为 68%，所以必定甲乙一个大于 68%，一个小于 68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于 68%，则只有 A每次加同样多的

48、水，第一次加水浓度 15%，第二次加浓度 12%，第三次加浓度为多少?A.8% B.9% C.10% D.11%因为溶质质量始终改变的，所以设盐水有 60 克的盐(15 跟 12 的最小公倍数) 则第一次加溶液是 60/0.15=400 克，第二次加溶液是浓度是60/0.12=500 克， 所以可知是加了 100 克水，第三次加60/(500+100)=0.1，也就是 10%，选 C。一种溶液，蒸发掉一定量的，溶液的浓度变为 10%，再蒸发掉同样多的，溶液的浓度变为 12%，第三次蒸发掉同样多的少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%，溶液的浓度将变为多解：设溶质盐是

49、 60(10，12 最小公倍数)，所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600，第二次 60/0.12=500，所以每次蒸发 600-500=100 的水，则第三次蒸发后浓度是 60/(500-100)=0.15，选 D三种溶液混合的情况把浓度为 20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到浓度为 36%的溶液 50 升。已知浓度为 30%的溶液用量是浓度为 20%溶液的 2 倍，浓度为 30%的溶液的用量是多少升?28A 18 B 8 C10 D20十字交叉适合2 个东西或者多个东西容易分两组的,这里虽然能将20%和30%并入到 26.7%,好象还是有点麻烦26.7% 1436%50% 9.

50、3得出比值为 3 : 2所以 30%浓度的溶液为 (50*3/5)*2/3=20A,B,C 为三种溶液。按质量比 2：6：1 混合，质量分数为 30%;4：5：1混合时，为 28%;6：1：1 混合时，为 25%。现缺少 C 种溶液，需要配置大量 28%的溶液需要 A 和 B 的质量比是A1：2 B1：3 C1：4 D1：5解法一：(最好理解的做法)2A+6B+C=9*0.3(1)6A+1B+C=10*0.25(2)4A+5B+C=10*0.28(3)(1)-(2)得 5B-4A=0.7(4)(3)-(1)得 2A-B=0.1(5)(4)+(5)×5，得 A=0.2，B=0.3A:0.20.210.28=B:0.30.8429A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。所以 AB 的质量比是 1：4解法二：30 3 -36-8，24，42825 2