第30讲概率

1、.第30讲概率命题点近8年的命题形式考察方向频率与概率2019T11选，2019T6选近7年考察2次，均为选择题考察形式为：1根据频率与概率的关系判断正误；2结合大量重复实验的频率分布折线图估计概率.概率的计算与应用2019T212解，2019T212解，2019T23解，2019T13选，2019T17填，2019T16填，2019T21解考察形式有：1与代数、几何知识结合求概率；2与游戏结合求概率.命题点1频率与概率12019·河北T6·2分掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的选项是BA每2次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正

2、面向上22019·河北T11·3分某小组做“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是DA在“石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是“剪刀B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4命题点2概率的计算与应用32019·河北T13·2分将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是BA. B. C. D.42019·

3、河北T17·3分如图，A是正方体小木块质地均匀的一顶点，将木块随机投掷在程度桌面上，那么A与桌面接触的概率是52019·河北T16·3分在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如下图的位置已放置了两枚棋子假设第三枚棋子随机放在其他格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为62019·河北T23·9分如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 图1 图2如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规那么为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方

4、向连续跳几个边长如：假设从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；假设第二次掷得2，就从D开场顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳1嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；2淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？解：1掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时才会落回到圈A，P1.2列表如下： 第1次第2次 123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即1，3，2，2，3，1，4

5、，4时，才可落回到圈A，共有4种情况P2.而P1，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样重难点概率的计算与应用2019·河北考试说明如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验：转盘被划分成4个一样的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停顿后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点M的坐标第一次作横坐标，第二次作纵坐标，指针假如指向分界限上，那么认为指向左侧扇形的数字1请你用树状图或列表的方法，求点M落在正方形ABCD面上含内部与边界的概率；2将正方形ABCD平移整数个单位，那么是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为？假设存在，指出一

6、种详细的平移过程；假设不存在，请说明理由【自主解答】解：1列表如下：第2次第1次123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4所有等可能情况有16种，可知其中落在正方形ABCD面上的情况有1，1，1，2，2，1，2，2，共4种，点M落在正方形ABCD面上的概率为.2答案不唯一，如先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度初中常见的概率问题最多不超过3步试验，在解决概率问题时应根据题意，选择正确的解决方案，详细有以下几个考虑方向：1对于一步试验：其一般形式为“从××中任取一个可直接用概率公式“P求解；2对于

7、两步试验：其一般形式有“从××中一次抽取两个或“从××中第一次取一个，放回或不放回再取一个，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景设题，解决此类问题时应先列表或画树状图，不重不漏地列举出所有等可能结果，再确定其中事件A所包含的结果数，然后用概率公式求解，注意要区分“放回和“不放回问题，“不放回那么第1次与第2次不重复；3对于三步试验：三步试验只能通过画树状图列举所有等可能结果，然后用概率公式计算；,4几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；,5与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用

8、代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率,易错提示用列表法解题要注意解题格式的标准：1表格中的结果用括号括起来，且中间加逗号；2表格画完后要说明共有几种结果，满足题意的有几种结果，再写最后结论【变式训练1】2019·石家庄长安区一模如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是【变式训练2】2019·承德模拟从反面一样的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10

9、张，方块11张，现将这些牌洗匀反面朝上放在桌面上1求从中抽出一张是红桃的概率；2现从桌面上先抽掉假设干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数一样的红桃，并洗匀且反面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？3假设先从桌面上抽掉9张红桃和mm6张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值解：1抽出一张是红桃的概率是.2设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意，得.解得x3.答：至少抽掉了3张黑桃3当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块为必然事件，当m为

10、9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块为随机事件，P最小.12019·廊坊安次区一模以下事件中，属于必然事件的是BA三条线段围成一个三角形B1小时等于60分钟C度量三角形的内角和结果为360°D数轴上一点表示有理数22019·泰州小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的选项是CA小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球32019·唐山乐亭县二模某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的

11、密码及顺序完全一样时，才能将锁翻开假如仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能翻开该密码的概率是BA. B. C. D.42019·石家庄四区模拟在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全一样的球，这a个球中红球只有3个假设每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，那么a的值约为BA12 B15 C18 D2052019·石家庄十八县大联考从1，2，3，6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点m，n在函数y图象上的概率是BA. B. C. D.62019·河北二模某市公园的东、南、西、北方向上

12、各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园玩耍，那么佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是BA. B. C. D.72019·邯郸一模在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其他都一样，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描绘中，正确的选项是DAP贝贝摸到1红1黄P莹莹摸到1红1黄BP贝贝摸到1红1黄P莹莹摸到1红1黄CP贝贝摸到2红P莹莹摸到2红DP贝贝摸到2红P莹莹摸到2红82019·盘锦如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次

13、，那么飞镖落在阴影部分的概率是92019·河北大联考一个不透明的口袋中有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全一样小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x，小颖再从剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y.1事件：小红摸出标有数字3的牌；事件：小颖摸出标有数字1的牌，那么BA事件是必然事件，事件是不可能事件B事件是随机事件，事件是不可能事件C事件是必然事件，事件是随机事件D事件是随机事件，事件是必然事件2假设|xy|2，那么说明小红与小颖“心领神会，恳求出她们“心领神会的概率解：所有可能出现的结果如下表：小颖小红2346

14、22，32，42，633，23，43，644，24，34，666，26，36，4从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性一样，其中|xy|2的结果有8种，小红、小颖两人“心领神会的概率为.102019·遵义某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购置物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，假设两个转盘的指针指向每个区域的字母一样，所购置物品享受8折优惠，其他情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性一样假设指针指向分界限，那么重新转动转盘1假设顾客选择方式一，那么享受9折优惠的概率为；2假设顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母一样的有2种结果，P顾客享受8折优惠.112019·邢台三模嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如下图牌照末尾数字567数量个1121求嘉嘉选取牌照编号末尾数