正交试验基本方法

1、1 正交试验基本方法正交试验基本方法2问题的提出问题的提出-多因素的试验问题多因素的试验问题n例例1为为提高某生物产品的转化率提高某生物产品的转化率，选择了三个有关，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（的因素进行条件试验，反应温度（A）、反应时间）、反应时间（B）、）、用酶量用酶量（C），并确定了它们的试验范围：），并确定了它们的试验范围：nA：20-30 nB：90-150MinnC：5-7%n试验目的是搞清楚因素试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间优

2、生产条件，即温度、时间及用酶量及用酶量各为多少才各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。能使转化率提高。试制定试验方案。3n这里，对因素这里，对因素A、B、C在试验范围内分别在试验范围内分别选取三个水平选取三个水平nA：A120、A225、A330nB：B190Min、B2120Min、B3150MinnC：C15%、C26%、C37%n正交试验设计中，因素可以定量的，也可正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。可以相等也可以不等。4n取三因素三水平，通常有两种试验方法：取三因素三水平，通常有两种试验方法

3、：n（1）全面实验法：）全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3n共有共有3=27次试验，如图所示，立方体次试验，如图所示，立方体包含了包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次试验。次试验。5A1 A2 A3B3B2B1C1C2C36全面试验

4、法的优缺点：全面试验法的优缺点：n优点：对各因素于试验指标之间的关系优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚剖析得比较清楚n缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。当因素水平比较多时，试验无法完成。 (2) 不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。7n例如选六个因素，每个因素选五个水平例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是时，全面试验的数目是56 15625次。次。n每个因素的水平数要多于每个因素的水平数要多于10，此时靠全，此时靠全面试验法是无法

5、完成的。面试验法是无法完成的。8（2）简单比较法简单比较法n变化一个因素而固定其它因素。变化一个因素而固定其它因素。n如首先固定如首先固定B、C于于B1、C1，使，使A变化之，则：变化之，则： A1B1C1 A2 A3(好结果)9n如果得出结果如果得出结果A3最好，则固定最好，则固定A于于A3，C还是还是C1，使，使B变化，则：变化，则： B1A3C1 B2(好结果) B310n得出结果得出结果B2最好，则固定最好，则固定B于于B2，A于于A3，使，使C变化，则：变化，则：n试验结果以试验结果以C2最好。于是得出最佳工艺最好。于是得出最佳工艺条件为条件为A3B2C2。 C1A3B2 C2 (好

6、结果) C311A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3简单比较法的试验点12简单比较法的优缺点：简单比较法的优缺点：n优点：优点：n试验次数少试验次数少n缺点：缺点：n（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。n（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。n（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。因此无法确定最佳分析条件的精度。n（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，）无法

7、利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。提出展望好条件。 13正交试验的提出：正交试验的提出：n考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。正交表来设计试验不失为一种上策。n用正交表来安排试验及分析试验结果，这用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。种方法叫做正交试验法。n事实上，正交最优化方法的优点不仅表现事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。处理上。14正交

8、试验法优点：正交试验法优点：n （1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。 （2）不需做重复试验，就可以估计试）不需做重复试验，就可以估计试验误差。验误差。 （3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。验结果，提出展望好条件。15正交试验（表）法的特点：正交试验（表）法的特点：n （1）均衡分散性代表性。）均衡分散性代表性。 （2）整齐可比性可以用数理统计）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。方法对试验结果进行处理。16n用正交表安排试验时，对于例用正交表安排试验时，

9、对于例11：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验17n正交表符号的意义正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的横行数字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）1-2用正交表安排试验18三、正交表的正交性三、正交表的正交性（以（以L9 (34 )为例）为例）编号123411111212223133342123522316231273132832139332119正交表的特点：正交表的特点：每个列中，每个列中，“1”、“2”、“3”，不同数字出现的次数相同；，不同数字出现的次数相同；

10、任意两列，其横方向形成的九个数字对中，任意两列，其横方向形成的九个数字对中，恰好（恰好（1，1）、（）、（1，2）、（）、（1、3）、（）、（2，1）（2，2）、（）、（2，3）、（）、（3，1）、（）、（3，2）、（）、（3、3）出现的次数相同）出现的次数相同这两点称为正交性：这两点称为正交性：均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 20四、用正交表安排试验四、用正交表安排试验n（1）明确试验目的，确定试验指

11、标）明确试验目的，确定试验指标 例例11中，试验目的是搞清楚中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指对转化率的影响，试验指标为转化率标为转化率n（2）确定因素水平表）确定因素水平表n（3）选用合适正交表）选用合适正交表 本试验本试验可可选取正交表选取正交表L9 (34 ) 安排试验安排试验因素水平A温度（）B时间（Min）C用碱量（x%）123202530901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C321 （4）确定试验方案）确定试验方案221-3正交试验结果分析极差分析法n（1）逐列计算各因素同一水平之和和平）逐列计算各因素同一水平之和和平均

12、数均数23对于因素对于因素A A温度（） B时间（Min） C用碱量（x%） 转化率（x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 312 2(120Min) 2(6%) 2 543 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(25) 1(90Min) 2(6%) 3 535 2(120Min) 3(7%) 1 496 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(30) 1(90Min) 3(7%) 2 578 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(150Min) 2(6%) 1 64列号试验号24n从表中可以看出，从表中可以看出，A1、A2、A3各自所各自所在的那

13、组试验中，其它因素（在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的的1、2、3水平都分别出现了一次。水平都分别出现了一次。25112311245622378933 T/ / /AAAAAAAAATxTxTTxTxxx3154381233123 341xxx5349421443144 348xxx5762641833183 361计算如下：26对于因素对于因素B A温度（）1 B时间（Min） 2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 314 2(25) 2(6%) 3 537 3(30) 3(7%) 2 572 1(20) 2(120Min) 2(6

14、%) 2 545 2(25) 3(7%) 1 498 3(30) 1(5%) 3 623 1(20) 3(150Min) 3(7%) 3 386 2(25) 1(5%) 2 429 3(30) 2(6%) 1 64列号试验号27112311245622378933 / / /BBBBBBBBBTxTTxTTxTxxx3153571413141 347xxx5449621653165 355xxx3842641443183 348同理可以算出：28对于因素对于因素C A温度（） B时间（Min） C用碱量（x%） 4 转化率（ x%）1 1(20) 1(90Min) 1(5%) 1 316 2(

15、25) 3(150Min) 2 428 3(30) 2(120Min) 3 622 1(20) 2(120Min) 2(6%) 2 544 2(25) 1(90Min) 3 539 3(30) 3(150Min) 1 643 1(20) 3(150Min) 3(7%) 3 385 2(25) 2(120Min) 1 497 3(30) 1(90Min) 2 57列号试验号29112311245622378933 4262135/135/5 53471/7 957/CCBCCBCCBTxTTxTTxTxxx31334xxx54613165 35xxx3841443183 348同理可以算出：30

16、A312121AR61 4120R55478R574512AABBBCCCxxxxxx(2) 逐列计算各水平平均数的极差：第一列（ 因素）第二列（B因素）第三列（C因素）31n（3）比较极差，确定各因子或交互作用对结果的影响：n从上面的极差计算结果可以看出，A因素的影响最大，其后依次是C因素，B因素。32（4）水平优先与组合优先 A温度（）1 B时间（Min） 2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 312 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 543 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(85) 1(90Mi

17、n) 2(6%) 3 535 2(85) 2(120Min) 3(7%) 1 496 2(85) 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(90) 1(90Min) 3(7%) 2 578 3(90) 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(90) 3(150Min) 2(6%) 1 64列号试验号K1123K2144K3183k1A = K1A/3=123/3=41k2A = K2A/3=144/3=48k3A = K3A/3=183/3=61本例要求指标越大越好，本例要求指标越大越好， 应取指标最大应取指标最大的水平，的水平， k3A最大，故因素最大，故因素A应该取应该取A3

18、33n表格示意如下表格示意如下： ABCK1 123141135K2 144165171K3183144144k1414745k2485557k3614848R 2081234 指标越大越好，应该选取指标最大的指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，水平。从上表可以看出，即即： A3B2C23570605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指标因素图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势36n选取原则：选取原则：n（1）对主要因素，选使指标最好的那个水

19、平）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中于是本例中A选选A3，C选选C2n（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中本例中B可选可选B2或者或者B137n于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，各做一次验证试验，结果如下结果如下：试验号 试验条件 收益率（x） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B1C238n例2 为了解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花菜留种的影响，进行了4个因素各2个水平的正交试验。

20、各因素及水平如表。39因素水平1水平2A：浇水次数不干死为原则，整个生长期只浇1-2次水根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿B:喷药次数发现病害即喷药每半月喷一次C：施肥次数开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、开花期和结实期各施肥一次D:进室时间11月初11月15日40选用合适的正交表n根据试验因素和水平数以及是否需要估计试验因素间的互作来选择合适的正交表。n原则是所选择的正交表既能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能少。41n在正交试验中，各试验因素的水平数减1之和加1，即为所需要做的最少试验次数或处理组合数，若有因数间的交互作用，需要在加上交互作用的自由度。n上述4因素2水

21、平试验，最少需做的试验处理组合数=（2-1）4+1=5，然后从2n因素正交表中选用处理数稍多于5的正交表安排试验。42进行表头设计，列出试验方案n就是把试验中确定研究的各因素填到正交表的表头各列。n原则是：1）不要让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素数少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂。43n2）当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。表头设计好后，把该正交表L8(2 7)中各列换成各因素的具体水平就成为试验方案。44列号1234567因素ABABCACD451234567种子产量ABABCACD111111

22、13502111222325312211242541222214255212122200621221125072211212758221212375T1152511251325125014001300T2110015001300137512251325461）逐列计算各因素同一水平组合n列于上表472） 逐列计算各水平的平均数483）逐列计算各水平平均数的极差494）比较极差505）水平选优与组合选优51正交试验结果的方差分析22222222222/2625 /8861328.1350325.375861328.146796.9(1525 1100) /822578.1(1125 1500) /817578.1(1250 1375) /81953.1(1300 1325) /878.1(1325 1300) /878.1(140TABCDABACCTnSSxCSSSSSSSSSSSS20 1225) /83828.1703.38 172 117 1 1 1 1 1 11eTABCDABACTABCDABACeTABCDABACSSSSSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdf 52变异来源dfSSMSFF