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文档简介

1、编辑pptl微分的定义微分的定义l微分的几何意义微分的几何意义l微分公式、微分运算法则微分公式、微分运算法则l利用微分进行近似计算利用微分进行近似计算2-5 函数的微分函数的微分 编辑ppt微分的定义微分的定义00:( ),.fdefyf x xxxD 对于若00()()yf xxf x ().yAxoxAx 可表示为： 其中， 是不依赖于的常数0( )yf xx称在 点可微；0( ).A xyf xxdy而为在 点的微分，记作 .dyA x即编辑ppt00:( )( )Th yf xxyf xx在 点可微在 点可导.00( )().yf xxdyfxx注：若在 点可微，则2:1,3.yxxx

2、例 求在处的微分1x 解：函数在处的微分：212.xdyxxx 236.xdyxxx 类似地，编辑ppt( ).defyf xx：在任意点 的微分，称为函数的微分, ( ).dy ordf x记作：( ).dyfxx即：1.cos.yx求的微分32.2,0.02.yxxx 求当时的微分,. .xxxdx注：习惯上 称自变量 的增量为自变量的微分即：( ).dyfx dx从而，编辑ppt微分的几何意义微分的几何意义0( )yf xx若在 点可微，dy则：切线纵坐标的增量.00,(,().xxf x进一步地 当很小时附近的曲线段可以用切线段近似替代编辑ppt微分公式、微分运算法则微分公式、微分运算

3、法则(1)初等函数的微分公式(2)函数和、差、积、商的微分法则(3)复合函数的微分法则( ).udyfu du无论 是自变量还是中间变量，总成立着 微分的形式不变性编辑ppt例1., )1(ln2xey求 .dy解解:211dxey)1(d2xe211xe)(d2xxxeexxd21122xeexxxd12222xe机动 目录 上页 下页 返回 结束 编辑ppt3.sincos()0 ,.yxxydy y例 已知求212.arcsin(sin) ,.ydyx例 已知求4.(1) ( ); (2) ( )cos.dxdxdtdt例22xCsintC.注：利用微分形式不变性可对隐函数求导编辑ppt

4、利用微分进行近似计算利用微分进行近似计算0:()0,. ().deffxydyydyo dy 若则则，dyy称是的(线性)主部.0()0,.fxxydy 另：若当很小时，等价地有，000( )()()().f xf xfxxx000()()()().f xxf xfxxx即 很小00.xxx x（ 在 的附近，即很小）编辑pptsin30 30;(2) 1.003例：利用微分计算 (1)0000( )()()(). xxf xf xfxxx当很小时，编辑ppt内容小结1. 微分概念 微分的定义及几何意义 可导可微2. 微分运算法则微分形式不变性 :uufufd)()(d( u 是自变量或中间变量 )3. 微分的应用近似计算估计误差机动 目录 上页 下页

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