角的概念的推广

1、角的概念的推广部门：xxx时问：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑教案目标（一 知识目标1 .推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义I2 .象限角的概念|3 .终边相同的角的表示方法I4 二 能力目标1 .理解并掌握正角、负角、零角的定义|2 .掌握所有与0c角终边相同的角（包括0c角的表示方法|（三 德育目标树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后 的角的概念| 教案重点理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法|终边相同的角的表示方法 教案难点终边相同的角的表示方法I 教案方法讨论法1 .通过实际问题，教师抽象并演示，给学生以直观的印象

2、，形成正角、负角、 零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌 握,b5E2RGbCAP2 .通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以 表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的, plRmqFDP4教案过程I.课题导入师：今天在开课之前，我们先来看一个与我们的生活直接相关的实际问题：如图，有一块以点 O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辛为绿地，使其一边 AD落在半圆的直径上，另两点 R C落在半圆的圆周上， 已知半圆的半径长为 A,如何选择关于点 O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD勺面积最大

3、？课件)DXDiTa9E3d师：分析：这是个求最值的实际应用问题，要想使问题获得解决，首先需要把 其抽象成数学问题，列出函数关系式，进而求函数的最值，使问题获解，谁来谈一 下自己的解决办法.RTCrpUDGiT生甲：设 OAt<0<t<a>,矩形的面积为S,则H，求S的最值即可.师：生甲所列函数关系式正确吗f?生：正确.因为2t、凶分别表示矩形相邻两边的长I师：好.那么怎样求其最值呢？这个函数是我们熟悉的函数吗？生乙：这个函数不是我们熟悉的函数，但可以变形，把生疏的化为我们熟悉 的，将国两边平方，得 .J .令y = S2, x = t2,则上式化为y= 4x<a

4、2 x),是以x为自变量的二次函数，其最值不难求得.5PCzVD7HxA师：很好，这种转化的方法，是一种常用的解题方法，化生疏为熟悉是一种常 用的解题策略，同学们要切记并灵活运用.且将此问题的解求出来，不过请同学们注意，求出的y的最值是不是就是矩形面积的最值呢？相应的x的值是不是就是A、D的位置呢？ jLBHmAlLg生：不是I生乙：求出y与x的值后，还须进一步确定 S、t的值，才能确定 A、D的位置. 因为y、x、S、t都是正数，根据y与S的关系、x与t的关系，容易确定S、t的 值.xHAQX74J0X师：好，千万不能求出x、y的值就“收兵”，致使半途而废；解决这个问题，谁还有不同的方法？生

5、丙：设矩形的面积为 S, Z AOB= 0 <0 < 0 <90 =,则 AB= asin 0 , OA =acos 0 , S = asin 0 - 2acos 0 = a2 2sin 0 cos 0 .求 S 的最值即 可, LDAYrRyKfE师：生丙所列函数关系式正确吗生：正确I师：这个函数式的最值我们会求吗°生：（跃跃欲试，但苦于无法，师：这个函数式的最值我们会求！但现在还不行，待我们再学习一些基础知识 之后，这个问题便可迎刃而解，并且生丙的这个办法比生甲的办法要简便的多（同学们有了进一步获取知识的欲望 >,下面我们就来学习、研究与我们生活密切相关

6、的、解决问题十分便利的、并且在各门科学技术中有着广泛应用的重要的基础知识 （板书课题），打6ZB2Ltkn.讲授新课师：我们知道，角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形，在课件中，一条射线的端点是O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB形成了一个角,点O是角的顶点，射线OA OB分别是角0c 的始边和终边，（再用所准备的教具，给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转 动形成角，转几圈也形成角，为推广角的概念，做好准备.注意：转动成角时要提醒学生注意转动方向（忖汗仙对T1我们规定：（板书 >一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正 角I按顺

7、时针方向旋转形成的角叫做负角I思考：钟表的时针和分针在旋转中所形成的角总是负角，为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角 ”或“/ %”可以简记成师：刚才演示中转几圈形成的角有没有实际意义呢f?生：有.例如体操中转体720 （即转体两周 >.转体1080° （即转体三周 >的动作 名称；紧固螺丝时，扳手旋转所形成的角。rqyni4ZNxi师：这就是说角度可以不限于 0360°范围内，又如（打出幻灯片4.1.1 B> 图中的角为正角，它等于 750 （它实际上是射线 OA绕端点O逆时针转过两圈再 继续逆时针转了 30 >,图中正角 =210°

8、 （射线OA绕端点O逆时针旋转了 210 >，负角（3=150° （射线 OA绕端点O顺时针旋转了 150 >, y =- 660° （射线。砥端点。顺时针转过一圈后再继续顺时针转了 300'. EmxvxOtOco如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角（板书,，也就是说，零角的始边与终边重合，如果 是零角，那么. SixE2yXPy5角的概念经过这样推广后，就包括正角、负角、零角 I今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，使角的顶点与坐标原点重合，角 的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第 几象限角（板书&

9、gt;.6ewMyirQFL例如（课件中的演示,，图中的30°、390°、- 330都是第一象限角，图 中的300、-60都是第四象限角，585角是第三象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认 为这个角不属于任一象限（板书,kav142VRLs（再用课件 给学生作演示：演示象限角、终边相同的角，并有意识的提醒学生 注意：终边相同的一系列角与0到3600间的某一角有什么关系，从而为终边相同的角的表示做好准备，同时，为了使学生明确终边相同的角的表示方法，还可用 教具作成一个60角，放在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，之后，提问学生这是第几象限的角，

10、是多少度的角，学生对后 者的回答肯定是多种多样的，至此，教师再因势利导，予以启发.y6v3ALc）S89师：同学们的所答是否正确呢？所答的这些角有什么共同特点呢？生：正确，这些角的共同特点是终边相同|师：它们有什么不同点呢口生甲：大小不等I生乙：绕端点旋转的圈数不同I生丙：绕端点旋转的方向不同I师：好.（肯定学生的回答，强调乙丙回答 >.那么，我们能否把这些角用一个集 合表示出来呢？比如说，我们把这些角记为（3 ,把B的集合记为S,那么S可以怎 样表示呢? M2jb6vSTnP生：s = B I B =k 360 +60 , k 6 Z师：容易看出，所有与 60角终边相同白角，连同 60

11、角在内，都是集合 S 的元素；反过来，集合S的任一元素，即集合S中的任意一个角显然与60角终边 相同, OYujCfinUCw师：我们再来考虑一下，是不是任意一个角，都与 0到360内的某一个角 终边相同呢？生：是I师：好.大家的讨论说明，任意一个角都可以表示成0到3600间的某一角与k<kZ）个周角的和，那么大家再看一下图4.1.1 C ,角390°、 330°、585°、-60它们分别与0至U 360°间的哪个角终边相同，用 0至U 360°的角 表示它们该怎样表示呢？ eLtsSZQVRd生：390 =360 +30 -330 =

12、- 360 + 30"585 =360 +225 60 = 360 +300。师：一般地，我们有：(板书)所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合S = B I B = k 360 + % , k 6 Z即任一与角终边相同的角，都可以表示成0c与整数个周角的和|m.例题分析【例11在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是 第几象限角I(1>-120<2 ) 240<3 ) - 950° 12!解：(1> -120 = - 360 + 240"所以与一120角终边相同的角是240角，它是第三象限角|(2 >64

13、0 =360 + 280所以与640角终边相同的角是280角，它是第 七四象限(3>-950 12' =<3) X 360 + 129* 48所以与一950° 12'终边相同的角是129 48',它是第二象限角I【例2】判断下列语句是否正确。2、1、射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大。如图所示的/ ABC是第一象限角。3、终边在y轴上的角的集合（用0 到360 的角表示 > 是分析：1师：射线绕端点旋转的圈数影响着角的（教师放慢语速，等待学生作答）生：大小|师：那么我们是否可以说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢？生：否.还要看射线绕端点旋

14、转的方向，若逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小 .sQsAEJkW5T2师：好.同学们对正角、负角、零角的概念把握得很准确.再请同学们回顾一下象限角的概念，回答如图所示的/ ABC是第一象.Qx限角吗？为什么？ GMsIasNXkA生甲：/ ABC是第一象限角，因为/ ABC整个都在第一象限内|生乙：/ ABC不是第一象限角，因为象限角的概念中强调角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，然后看终边的位置落在第几象限，就说这个角是第几象限角，因为/ ABC不满足象限角概念的条件，所以/ ABC不是第一象限 角,TliRGchYzg师：生甲和

15、生乙的回答，哪个正确呢？生：生乙的正确，生甲的错误是忽略了象限角的概念 I（至此为止，不要再去追问点 B与原点重合，/ ABC是第几象限角，若追问，还得确定始边究竟是BC还是ABTEqZcWLZhX师：生乙的回答全面、正确，判断问题时，一定要掌握要领，抓住要害，切不可被现象所迷惑.下面我们来看几个例题3师：这个例题同学们已经进行了预习，能看懂吗 ？生：能.(有了上节课预习提纲中内容的铺垫，看懂是应该没有问题的).师：那好，请同学们考虑一下，写出特殊位置(或限定范围 >的角的集合，首先应该做什么？其次做什么？最后做什么？ zvpgeqjlhk生：首先在0到360范围内找到特殊位置的角(对于

16、限定范围的角找到角满 足的不等式 >其次写出与上述角终边相同的角的集合；最后，写出几个集合的并 集(若有可能化简的话，则化为最简形式 .NrpoJacSvl师：同学们预习的情况很好！总结得也比较完善，下面再来看一下例 3.【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合S.并把S中适合不等式一360 <(3 07200 的元素 B 写出来：1nowfTG4Kl(1>60<2 )-21<3 ) 363 14'4、 IV.课堂练习P2 练习 1、2、3、4,V.课时小结为了解决实际问题的需要，本节课我们开始学习数学科中的一门基础知识：三 角函数.本节课我们学习推广了角的概念，学习了正角、负角、零角的定义，象限 角的概念以及终边相同的角的表示