勾股定理总复习

1、、勾股疋理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么【注】直角三角形；找准斜边、直角边。2、（ 1）勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。2 2 2（2）勾股数：满足a +b =c的三个正整数，称为。3、勾股定理的应用1、在 Rt ABC中，/ C= 90°, a = 12, b = 16,贝U c 的长为()A. 26 B . 18 C . 20 D . 21 2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（10, 20, 25; 10, 24, 25; 9, 80,

2、 81; 8; 15; 17A、4组B、3组C、2组D、1组().3、三角形的三边长a, b , c满足2 ab =（ a + b ）2 c 2,则此三角形是A、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形 D 、等边三角形4、下列各组数：0.3,0.4, 0.5;9, 12,16:4, 5, 6: 8a ,15a , 17a （ a =0 ）;9, 40, 41。其中是勾股数的有（）组A、1B、2C、3D、45、 将Rt ABC的三边都扩大为原来的 2倍，得 A' B' C',则厶A B C'为（）A、 直角三角形 B、锐角三角形C6、在 Rt ABC中，/ C

3、= 90°,/ B= 45° ,cA: 5 B :. 10 C : 5 .27、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形、钝角三角形 D 、无法确定=10,则a的长为（）D : , 5（a10 |=0，则三角形B:等边三角形C:钝角三角形:直角三角形8、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem,则h的取值范围是（）.A . h< 17cmB . h> 8cmC. 15cm< h< 16cmD. 7cm< h< 16cmh 丄1、

4、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了2、如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线I上，按顺时针A向在I上转动两次，使它转到 A B' C'的位置.设BC= 1 , AC= 3，则顶点A运动到点A''的位置时，点 A经过的路线长是 （计算结果不取近似值）.3、如图所示，以 Rt ABC的三边向 外作正方形，其面积分别为 S，S2，S3'且 S<| =4,5 =8，则 ；4、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的 面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形

5、的面积依次是 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4=B5、 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；6、 写出一组全是偶数的勾股数是 ;7、如图，为修通铁路凿通隧道 AC,量出/ A=40°Z B= 50°, AB= 5公里，BC= 4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道 AB凿通?8、（本题10分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ？9、（本题10分）如图，

6、每个小方格的边长都为1 求图中格点四边形 ABCD的面积。C10、（本题 10 分）已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm ,且/ A=90 ° ,求四边形ABCD的面积。11、（本题10分）如图，已知在厶（1）求DC的长。求AB的长。12、如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?则这条小路的面积是多少？13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm.当小红折叠时，顶点 D落在BC边上的点F处（折痕为 AE ）

7、想一想，此时 EC有多长？ ？14如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则 EBE的长是（）.A . 3B . 4C.5D . 515. 已知：如图，在 ABC中，/ C=90° / B=30° AB的垂 直平分线交BC于D，垂足为E, BD=4cm .求AC的长.16、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6 , BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD的长为AEB17、如图，已知：在 ABC中，ACB = 9° ,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角

8、三角形的面积相等.18、如图，有一块塑料矩形模板 ABCD长为板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、能否使你的三角板两直角边分别通过点10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角 D重合），在AD上适当移动三角板顶点 P:B与点C?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另 直角边PF与DC的延长线交于点 Q与BC交于点E,能否使CE=2cn？若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由(A)d2 S 2d(B)d2-S-d(C)2,d2 S 2d(D)2.d2 S d20、如图，已知:AM =CM2

9、2 2,MP _ AB 于 P.求证：BP - AP BC19、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为 d ,则这个三角形周长为（21. （本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的 最短路程是多少?:J J :小河:牧童A *北、东b.22. （本题满分6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高具的卡车能否通过这个通道4米，宽2.8米，请问这辆送家23. 在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到

10、离树20米处的池塘的 A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高多少米？24. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面水面，已知红莲移动的水平距离为2米,1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及求这里的水深是多少米25. 已知：如图， ABC中，/ C = 90°, D为AB的中点, DE 丄 DF .求证：AE2+ BF2= EF2.E、F分别在AC、BC上，且26、a、b为任意正数，且a>b，求证：边长为2ab、 a2 b2、a2+b2的三角形是直角三角形27. 已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2- b2c2= a4 b4,试判断三角形的形状.128. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且 CE = CB ,4求证：AF丄FE.29. 已知 ABC中，a2+ b2 + c2 = 10a+ 24b + 26c 338，试判定厶ABC的形状，并说明你的