秋沪科版九年级数学上册2324坡角坡比问题教案

1、23.2解直角三角形及其应用 第4课时坡角、坡比问题 课题第4课时坡角、坡比问题授课人教学目标知识技能1.弄清铅直高度、水平长度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习，了解坡度(或坡比)、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验情感态度通过本节课的学习，一方面增强对解直角三角形的应用意识，另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度教学重点理解坡角和坡比的概念教学难点利用坡角和坡比等条件，解决有关的实际问题授课类型新授课课时教具

2、多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图232109，四边形ABCD中，ADBC，ABCD6米，BC，底角B的余弦值是，上底AD的长是2 米，求它的高AE的长和四边形ABCD的面积.图232109 答案 AE2米，四边形ABCD的面积是12 平方米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动日，多少资金，都要先计算筹备，如何计算呢？首先要知道河堤的横断面是什么形状，修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算，这些都需要测算河堤的横断面积那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡角、坡比等问

3、题鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在实际中的应用.活动二：实践探究交流新知【探究1】有关概念(如图232110)： 图2321101.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i.4.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作，于是有itan.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.【探究2】探究坝高如图232111，某水坝的坡度i1，坡长AB20米，求水坝的高度.图232111解：坡度i1，设ACx，则BCx，根据勾股定理，得AC2BC2AB2，即x2(x)2202，解得x10.水坝

4、的高度为10米.【探究3】探究斜坡长如图232112所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5 m，求坡面AB的长.图232112解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，tanBAC，BAC30°，AB2BC2×510(m).【探究4】探究坡角某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1，坝外斜坡的坡度i11，求两个坡角.解：坝内斜坡的坡度i1，说明tan，则30°.坝外斜坡的坡度i11，说明tan1，45°. 所以两个坡角分别为30°，45°.1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生

5、从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力. 2.四个探究主要是师生共同探究坡度(或坡比)、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图232113，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，已知sin，然后又沿着坡度为i14的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)答案 小明从点A到点C上升的高度CD是()千米图232113图232114例2如图232114，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高

6、度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度：(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°0.2079，cos12°0.9781，tan12°0.2126，结果都精确到0.1 cm)答案 (1)AC的长度约为233.4 cm(2)每级台阶的高度h约为20.8 cm例1、例2考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形注意引导学生作辅助线的思路和方法，使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形解决问题.【拓展提升】1.利用坡比求缆绳长例1山西中考 如图232115，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB

7、，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i12，钢缆BC的坡度i11，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)答案 钢缆AC的长度为1000米图232115图2321162.构造直角三角形求坡高和坡宽例2宿迁 如图232116是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AMF90°，BAM30°，AB6 m(1)求FM的长；(2)连接AF，若sinFAM，求AM的长

8、.答案 (1)9 m(2)18 m主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形此类问题容易出错的地方是构造不出直角三角形无法下笔，另外例2还会出现由sinFAM，得到AM3FM27的错误.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P129中的练习.2.课本P131中的习题23.2第5题当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】图2321171.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(或坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比，即i.4.坡角：坡面与水平面的夹角itan.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡角、坡比等问题上.讲授效果反思新课进行中主要