用标幺计算三相变压器电路的方法

1、用标幺制计算三相变压器电路的方法（ ,西安 李 谦）一用标幺制计算电路的方法概述当计算电路时，是把变压器当电源看待的，主要是计算负载的电流或它消耗的功率等，对于作为电源的变压器的参数并无要求；但是，变压器本身也有阻抗，它在电力系统中也要消耗功率，因此，当计算电力系统时，对变压器的阻抗等参数就必须进行计算。因为变压器的电压是多级的，用一般方法计算就比较困难，因此，用标幺制计算就比较方便。所谓标幺制就是把普通电气量转换为无量纲的量。其计算公式是 怎样转换，也有几种不同的方法。本文是为学习文献1的大学生们写的辅导材料，所以，本文介绍的是文献1介绍的计算方法。这种方法在国内有时被称为使变压器变比标幺值

2、为1的方法。这种方法的特点，就是通过计算规则，把变压器的变比标幺值设定为1，这将使计算过程大为简化。规则是什么？对单相电路来说，两条重要规定是：规定1：在整个电路把功率的基准值选同一个基准值；规定2：在变压器的任何一 侧都把电压基准值的变比等于变压器额定电压的变比，即有对三相电路来说，也有两条类似的规定：规则1：变压器高压侧和低压侧的基准值是同一个；规则2：电压基准值的比值等于高压侧额定线电压跟低压侧额定线电压之比，即有正是因为作了这样的规定，所以，当把一次侧的阻抗归算到二次侧时的标幺值值跟把二次侧归算到一次侧的阻抗标幺值是相等的。也正是因为有这样的规定，使得变压器的变比标幺值等于1。这将使计

3、算大为简化。当然，变压器的实际变比不可能是1；变压器两侧的阻抗实际值也不一定相等；两侧的实际电流也不一定相等。这没有关系，因为这种计算方法是按标幺值分区进行计算的，每个区段都有各自的基准值，只要知道标幺值，就可以用本区的基准值还原为实际值。二用标幺值表示的单相变压器电路的等效电路我们知道，对于双绕组的单相变压器来说，其完整的等效电路是以T型电路表示的。当用标幺值表示时其电路也将如图1所示。图1 单相变压器的T型标幺值等效电路其中变压器一次侧的电阻和电抗；由变压器二次侧归算到一次侧的电阻和电抗；励磁支路的导纳和电纳。也可以用它们的倒数电阻和电抗相串联的形式来表示。根据推算，归算到一次侧的漏阻抗标

4、幺值跟由二次侧归算到一次侧的漏阻抗标幺值是相等的。为了计算方便，也经常把励磁支路置于一端，并且把变压器的两侧阻抗合并成等效阻抗，这就形成了所谓型电路。但是，因为励磁支路的影响较小，在计算时往往把它忽略不计，这就形成了如图2所示的等效电路。图2 变压器的等效电路 图3 理想变压器电路因为变压器的电阻相对较小，所以，当计算电路时，往往只考虑等效漏抗，而忽视电阻的存在。如果把变压器看作是理想变压器，等效电路就会更加简化。所谓理想变压器是指有以下几个特点的变压器：1. 绕组的电阻为零，即；2铁芯的导磁率是无限的，即磁阻为零；3. 没有漏磁通，即漏电抗为零；4. 没有铁损，即磁滞损和涡流损为零。这样，当

5、然，以上这些条件是理想的，理论上假设的。从等效电路图看：似乎一次侧和二次侧的电流和电压都是相等的。其实，这是标幺值表示方法的特点使然。它们的真实电流或电压并不一定相等。因为真实值等于标幺值乘以基准值，电流或电压处于不同的区段，不同区段的标幺值可能是不相同的，因此，它们的实际电流或电压就不一定是相等的。关于具体计算方法，请参看文献？二用标幺值计算三相变压器电路的方法1三相对称变压器电路的计算步骤用标幺值计算三相电路的步骤跟计算单相电路的方法基本相同（见文献2）。其计算步骤大体是：根据变压器的所在位置和数量把电路分成若干区段，如果只有一台变压器，则分为两个区段；规定全电路统一的容量基准值，可以任意

6、选，一 般都是选择本电路中一个有代表性的容量。但是，在大多数情况下，是选一个10的整数倍的容量；选择一个基本区段，并把这个区段的电压作为基本电压，其他各区段的电压基准值都是根据这个电压逐级推导的。推导公式是可以认为是本级的，是下一级的。根据需要，计算出各区段的电流基准值和阻抗基准值。电流基准值的计算公式是其中的“LN”表示相电压；“LL”表示线电压。“”表示按单相计算时的容量基准值；“”表示按三相计算时的容量基准值。下同。阻抗基准值的计算公式是根据需要，用电路计算公式计算出各个区段的电压、电流或阻抗的实际值，并用公式（1）计算出其标幺值。在变压器（或发电机和电抗器）的铭牌上都给出阻抗（或电抗）

7、的标幺值的，但是，这是在实际容量和实际电压的基础上由厂家给出的标幺值，在使用条件下设定的新的容量基准值和新的电压基准值，可能跟原有的这个值不相同了，因此，必须根据下式把他们转换为新的阻抗标幺值。转换公式是（7）各个参数的标幺值计算出来以后，就可以画出标幺值等值电路，并根据电路计算方法进行计算了。把用标幺值表示的计算结果还原为实际值。计算公式是实际值=标幺值该区段相应参数的基准值（8）虽然在课本中没有明确指出用标幺值计算电路的步骤。但是，作者认为：这几个步骤是非常实用的。作为初学者，必须掌握它。2Y-Y形三相对称变压器电路的计算方法当计算有中线的电路时，可以按单相电路的计算方法计算，其等效电路同

8、图2或图3。三相Y-Y形对称电路的等效图也跟图2或图3一样。现在举一个例题予以说明。例1：由三台额定容量为400 MVA、电压变比为13.8 kV/199.2 kV、漏抗标幺值为0.10的双绕组变压器，联结成Y-Y电路。负载也是Y形结线，吸收的功率是1000 MVA、功率因数是0.9(L)、负载的相电压是199.2 kV，求低压绕组的相电压。解：根据题中给出的数据，可以画出其实际结线图如图4所示。图4 例1的实际结线图（1）用常规方法计算为了比较，我们首先用常规方法来计算这道题：可以把变压器的二次作为电源看待，并按计算三相电路的通常方法计算出这个电压以后，再乘以变压器的变比就可以得到低压侧的相

9、电压了。首先画出等效电路，如图5所示。图5 计算例1的常规等效电路负载电流为负载的功率因数角是因为题中规定是以相电压为参考的，且负载是感性，所以，电流滞后电压以。因此，负载的每相阻抗为再求变压器的电抗：因为标幺值为0.1 per unit，基准值为因此，变压器漏抗的实际值为，所以，当计入变压器的电抗后，电路总阻抗为电路总压降为归算到低压侧时，电压为（2）用标幺制计算的方法用标幺值计算时，最好首先画出电路的单线图，如图6 所示，以便计算。图6 例1的单线图及各区段的基准值让我们用前面介绍的步骤进行计算： 分区：因为只有一台变压器，所以，把电路分为两个区段； 选容量的基准值：因为是三相电路，按规则

10、应该选三相容量1200 MVA为容量的基准值，但是，考虑到用单相计算这个电路，所以，可选单相容量400 MVA为容量基准值。 选基本区并计算各区的电压基准值：本文选第2区为基本区，按规则应该选线电压345 kV为基本电压，因为，打算按单相计算，所以，选相电压199.2 kV为基本电压。这样一来，根据式（4）计算的话（可不必算），第2分区的基准电压就是13.8 kV。 计算阻抗和电流的基准值：因为在第1区没有阻抗和电流可计算，所以，只计算第2区的。根据式（5），第2 区的电流基准值是根据式（6），第2 区的阻抗基准值是求第2 区段的各标幺值：根据题意和图6知，负载电压的实际值是kV;基准值是19

11、9.2 kV(注意：所有的基准值都只选一个数值，不计角度或其他)，因此，负载电压的标幺值是电流的实际值是因为功率因数为0.9（感性），所以，电流滞后于相电压的角度是，即电流的复量是因此，电流的标幺值是因为我们们是把变压器的漏抗划到第2区段了，它所处区段的容量基准值和电压基准值都跟铭牌值是相同的，因此，根据公式（7）进行转换后，其标幺值仍然是0.1 per unit，即有漏抗标幺值为。其标幺值等效电路如图7所示。图7 例1的标幺值等效电路根据各个标幺值按图6的等效电路计算电压的标幺值：根据标幺值计算实际电压：因为处于第1区段，而且该区段的电压基准值是13.8 kV,因此，根据式（8）可得可见，其

12、计算结果跟用常规方法计算的结果是一致的。3. Y-形三相对称变压器电路的计算方法电流和电压经过变压器转换以后，不但他们的量值会发生变化，其相位也可能发生变化。量值大小的变化取决于变压器的变比；相位的变化取决于结线方式，即取决于变压器的结线组别。我们来介绍相位的变化：当变压器是Y-Y形结线时，有6种结线组别，分别是Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8和Yy10；当变压器是Y-结线时，也有6种组别，分别是Yd1、Yd3、Yd5、Yd7、Yd9和Yd11。组别表示方法后面那个数字就是组别号，它代表低压的电压落后于对应高压侧相应电压的相位角，这个相位角等于组别号乘以30度。例如，我国规定当采用Y-形

13、结线时应采用Yd11或Dy11，这就是说，低压绕组的电压的相位应该滞后对应高压绕组电压以330度角。当然也可以说高压绕组的电压相位应该领先相应电压以30度角；美国标准规定，当采用Y-形结线时应采用Yd1或Dy1，也就是说高压绕组的电压应该领先对应低压绕组电压以30度角。怎么在电路图中表示着个角度呢？在文献1中是用移相变压器的方法表示的。所谓移相变压器是个虚拟的变压器，它的变比始终为1；变化的是相位。现在举一个例题予以说明：例2：由三台额定容量为400 MVA、电压变比为13.8 kV/199.2 kV、漏抗标幺值为0.10的双绕组变压器，联结成-Y形电路。即低压侧是结线，负载侧是Y形结线，吸收

14、的功率是1000 MVA、功率因数是0.9(L)、负载的相电压是199.2 kV，求低压绕组的相电压。（可参照例1）解：根据题中给出的数据，可以画出其单线图和等效电路图如图4所示。为了简化，在图（b）中的符号下表没有标注“p.u”字样。图8 例2的单线图和标幺值图这个电路是两个区段，因为是对称电路，所以我们准备用单相法计算，因此选400 MVA为容量的基准值，并选第2区段的相电压为基本区段，也就是说选199.2 kV为基本电压。这样，在第2区段电压的标幺值就是为了求电压，我们还必须求出高压侧电流。它的实际值是因为负载的功率因数是0.9（感性），即当以相电压为参考相量时，有，因此，电流的复量是。

15、为了把它转换为标幺值，必须求出该区段的电流基准值，根据式（5）可得该值为（必须注意：基准值只是数字表示的量，不包含角度。标幺值则应该用复量表示）因此，电流的标幺值为另外，在电路中的变压器漏抗，可以根据式（7）把它转换为新的电抗标幺值。但是，因为它目前所处的位置的参数跟出厂值是相同的，因此，它的标幺值仍然是0.1 per unit。此外，因为变压器是-Y结线，跟Yy0结线相比，有两点差异要予考虑：第一是电压变比问题。因为我们是按单相电路计算的，应该把低压侧的三角形结线也转换为Y形，因此，处于第1区段的电压基准值就应该是。第二：高低压两侧产生了相位差。根据美国标准，他们国家生产的-Y结线的三相变压

16、器都是高压侧的电压领先于对应的低压侧电压以30度的。对本题来说，有 或 （9）因此，上述的电压和电流的量值都应该据此予以修正，即有等效电路再次被简化为图9的样子。图9 最后的简化图因此，有因此，有在图1（a）所示的Y-Y结线的理想变压器中，各有中线阻抗和，图（b）是对称条件下运行时的标幺值等效电路。除非另有说明，本文都是指标幺值。按惯例，当计算三相电路时我们按下述两条规定选择基准值：1.在变压器的高压侧和低压侧，采用同一个容量基准值；2.把电压基准值的变比选得等于高低压侧的线电压变比。当供给三相变压器的是对称三相电流时，其中线电流为零，而且在中线阻抗上的电压降也为零。这样，理想的Y-Y结线的等效电路将如图1（b）所示。这就跟单相理想变压器的标幺值等效电路是相同的。图17（a）是Y-Y结线的变压器的结线原理图因为是对称电路，所以，我们可以它转换为单相电路计算一单相变压器的等效电路（p109例3。3）1当规