度第一学期沪科版九年级数上册__第21章__二次函数与反比例函数_单元检测试题_

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数上册_ 第21章_ 二次函数与反比例函数_单元检测试题_考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.下面的函数是二次函数的是 A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=x2D.y=2x 2.点P(1,3)在反比例函数y=kx(k0)的图象上 ,那么k的值是 A.13B.3C.-13D.-3 3.长方形的周长为24cm ,其中一边为xcm其中x>0 ,面积为ycm2 ,那么这样的长方形中y与x的关系可以写为

2、A.y=x2B.y=12-x2C.y=(12-x)xD.y=2(12-x) 4.正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点 ,过点A作x轴的垂线交x轴于点B ,连结BC ,假设ABC的面积为S ,那么 A.S=1B.S=2C.S=3D.S=4 5.购置x斤水果需24元 ,购置一斤水果的单价y与x的关系式是 A.y=24x(x>0) B.y=24xx为自然数 C.y=24xx为整数 D.y=24xx为正整数 6.甲、乙两地相距100km ,汽车从甲地开往乙地 ,速度v(km/h)和所需时间t(h)之间的函数关系图象大致是 A.

3、B.C.D. 7.定义：给定关于x的函数y ,对于该函数图象上任意两点(x1,y1) ,(x2,y2) ,当x1<x2时 ,都有y1<y2为增函数根据以上定义 ,可以判断下面所给的函数中：y=2x；y=-x+1；y=x2(x>0)；y=-1x是增函数的有 A.B.C.D. 8.设矩形的长、宽分别为x、y ,面积为4 ,那么y关于x的函数图象大致是 A.B.C.D. 9.假设关于x的二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点 ,那么k的取值范围是 A.k=0B.k=-1C.k>-1D.k0且k=-1 10.如图 ,ABO

4、的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x(x>0)的一个分支上 ,点B在x轴上 ,CDOB于D ,那么AOC的面积为 A.2B.3C.4D.32二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数 ,那么m=_ 12.抛物线y=(x-4)2+1的对称轴是直线_ 13.如图 ,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-1,2)、B(4,1)两点 ,那么关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是_ 14.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-4x-5

5、与y轴的交点以及与x轴的两个交点 ,那么ABC的面积是_ 15.对于函数y=-x2-2x-2 ,使得y随x的增大而增大的x的取值范围是_ 16.某商品的进价为每件40元 ,售价为每件50元 ,每个月可卖出210件；如果每件商品的售价上涨1元 ,那么每个月少卖10件每件售价不能高于65元设每件商品的售价上涨x元x为正整数月销售利润为y元 ,当x=_元时 ,最大利润y=_元17.假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线 ,那么关于x的方程x2+bx=5的解为_ 18.函数y1=x2+1与y2=2x在同一坐标系中的图象如下图 ,那么方

6、程x2+1=2x的解为_ 19.二次函数y=-x2+2x+m的图象如下图 ,那么关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_；不等式-x2+2x+m>0的解集是_；当x_时 ,y随x的增大而减小 20.如图 ,将2个正方形并排组成矩形OABC ,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上正方形EFMN的边EF落在线段CB上 ,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C ,假设三个正方形边长均为1 ,那么此二次函数的关系式为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,点P是双曲线y=kx第二象限上的点 ,且P(-2,3) ,

7、在这条双曲线第二象限上有点Q ,且PQO的面积为8 ,求点Q的坐标22.如下图 ,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点 ,与y轴相交于点C ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23.某种家用电器 ,其进价是20元/个经过市场销售后发现：在一周内 ,当售价是40元/个时 ,可售出20个 ,且售价每降低1元 ,就可多售出5个假设供货商规定这种家用电器售价不能低于30元/个 ,代理销售商每周要完成不低于45个的销售任务(1)试确定周销售量y个与售价x元/个之间的函数

8、关系式 ,并求出自变量的取值范围；(2)当售价x元/个定为多少时 ,商场每周销售这种家用电器所获得的利润w元最大？最大利润是多少？24.A、B分别为反比例函数y=2x和反比例函数y=-32x上的点 ,0A0B(1)求tanOAB的值；(2)假设AB/x轴 ,求AB的长；(3)设AB与y轴交于点M ,当AM:BM=1:2时 ,求A点坐标25.如图 ,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子 ,给他做了简易的秋千 ,拴绳子的地方距地面高都是2.5米 ,绳子自然下垂呈抛物线状 ,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时 ,头部刚好接触到绳子(1)以水平的地面为x轴 ,两棵树间距离的中点O为原点 ,建

9、立如下图的平面直角坐标系 ,求出抛物线的解析式；(2)求绳子的最低点离地面的距离26.：RtABC中 ,C=90 ,两条直角边AC=2 ,BC=4如图(1) ,BC在x轴上 ,点A在反比例函数y=6x第一象限的分支上 ,AB与y轴交于点D ,记四边形ACOD面积为S1；如图(2)点B在反比例函数y=6x第一象限的分支上 ,AC在x轴上 ,AB与y轴交于点E ,记四边形BCOE面积为S2试比拟S1与S2的大小 ,并说明理由答案1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.112.x=413.x<-1或x>414.1515.x-116.5或6240017.x1=5

10、 ,x2=-118.x=119.x=-1或x=3-1<x<3>120.y=-43x2+83x+121.解：作PNx轴于N ,QMx轴于M ,如图 ,把P(-2,3)代入y=kx得k=-2×3=-6 ,所以反比例函数解析式为y=-6x ,SPNO=SQOM=12×|-6|=3 ,S梯形PQMN=SPQO=8 ,设Q的坐标为(t,-6t) ,12(3-6t)×|-2-t|=8 ,当12(3-6t)×(-2-t)=8 ,解得t1=23舍去 ,t2=-6 ,当12(3-6t)×(2+t)=8 ,解得t1=-23 ,t2=6舍去 ,Q点

11、坐标为(-6,1)或(-23,9)22.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,将点C(0,3)代入函数解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函数的对称轴为：x=-1 ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,D(-2,3) ,设直线BD的解析式为：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函数的解析式为：y=-x+1；(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x&

12、lt;-2或x>123.解：(1)y=5(40-x)+20 ,即y=-5x+220 ,由题意得：x30且-5x+22045解得：30x35；(2)W=(-5x+220)(x-20)=-5x2+320x-4400=-5(x-32)2+720 ,所以当x=32时 ,W有最大值为720元24.解：(1)作ACx轴于C ,BDx轴于D ,如图1 ,设A(a,2a) ,B(b,-32b) ,0A0B ,AOB=90 ,即1+2=90 ,而2+3=90 ,1=3 ,RtAOCRtOBD ,ACOD=OCBD=OAOB ,即2a-b=a-32b=OAOB ,(ab)2=64 ,ab=-8 ,OAOB=

13、ab-32=-8-32=14 ,在RtAOB中 ,tanOAB=OBOA=4；(2)如图2 ,AB/x轴 ,1=OAB ,而tan1=ACOC=2aa=2a2 ,tanOAB=4 ,2a2=4 ,解得a=22 ,ab=-8 ,b=-82 ,AB=a-b=1722；(3)作AEy轴于E ,BFy轴于F ,如图1 ,AE/BF ,AMEBMF ,AEAF=AMBM=12 ,即a-b=12 ,b=-2a ,而ab=-8 ,a(-2a)=-8 ,解得a=2 ,A(2,1)25.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c由题意知抛物线过点(-0.5,1)、(1,2.5)将上述两点的坐标代入y=ax2+c

14、得：14a+c=1a+c=52 ,解得a=2c=12绳子所在抛物线的解析式为y=2x2+0.5(2)当x=0时 ,y=2x2+0.5=0.5绳子的最低点离地面的距离为0.5米26.解：解法一：ACx轴 ,AC=2 ,A在y=6x上 ,OC=3 ,OB=1 ,OD/AC ,BODBCA ,SBODSBCA=(BOBC)2=(14)2=116SABC=12×4×2=4SBOD=116×4=14 ,S1=4-14=154同理：BC=4 ,OC=64=32 ,OA=2-32=12 ,SAOESABC=(122)2=116SAOE=116×4=14 ,S2=4-14=154S1=S2；解法二：AC=2 ,点A在y=6x上 ,OC=3 ,A(3,2) ,OB=4-3=1 ,B(-1,0)设直线AB:y=kx+b(k0) ,那