度第一学期青岛版_九年级数学上册 1.4 图形的位似_同步课堂检测（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期青岛版 九年级数学上册 1.4 图形的位似 同步课堂检测考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.如图 ,ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形 ,假设C1为OC的中点 ,A1B1C1面积是5 ,那么ABC的面积为 A.10B.20C.25D.502.如图 ,以点D为位似中心 ,作ABC的一个位似三角形A1B1C1 ,A ,B ,C的对应点分别为A1 ,B1 ,C1 ,DA1与DA的比值为k ,假设两个三角形的顶点及点D均在如下图的格点上 ,那

2、么k的值和点C1的坐标分别为 A.2 ,(2,8)B.4 ,(2,8)C.2 ,(2,4)D.2 ,(4,4)3.以下说法正确的选项是 A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个4.如下图 ,在平面直角坐标系中 ,有两点A(4,2) ,B(3,0) ,以原点为位似中心 ,A'B'与AB的相似比为12 ,得到线段A'B'正确的画法是 A.B.C.D.5.以下实际生活事例 ,形成位似关系的是 放电影时 ,胶片和屏幕上的画面；放映幻灯片时 ,幻灯片上

3、的图片与屏幕上的图形；照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像A.0个B.1个C.2个D.3个6.某学习小组在讨论“变化的鱼时 ,知道大鱼与小鱼是位似图形如下图那么小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点 A.(-2a,2b)B.(-2a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)7.ABC与DEF是关于点P的位似图形 ,它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm ,那么ABC与DEF的面积比为 A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐标系x0y中 ,A(4,2) ,B(2,-2) ,以原点O为位似中心 ,按位似比1:2把OAB缩小 ,那么点A的对应点A'的坐标为

4、 A.(3,1)B.(-2,-1)C.(3,1)或(-3,-1)D.(2,1)或(-2,-1)9.如图 ,正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形正方形ABCD的边长放大到原来的3倍 ,由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1 ,我们称之作了一次变换 ,再将正方形A1B1C1D1作一次变换就得到正方形A2B2C2D2 , ,依此下去 ,作了2005次变换后得到正方形A2005B2005C2005D2005 ,假设正方形ABCD的面积是1 ,那么正方形A2005B2005C2005D2005的面积是多少 A.32005B.32004C.340

5、10D.3400910.把ABC的每一个点横坐标都乘-1 ,得到A'B'C' ,这一变换是 A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.：如图 ,ABC在直角坐标平面内 ,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度(1)以点B为位似中心 ,在网格内画出A1B1C1 ,使A1B1C1与ABC位似 ,且位似比为2:1 ,点C1的坐标是_；(2)A1B1C1的面积是_平方单位12.如图 ,A'B'/AB ,B'C

6、9;/BC ,且OA':OA=4:7 ,那么ABC与_是位似图形 ,位似比为_；OAB与_是位似图形 ,位似比为_13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm ,且两个图形的面积之差为120cm2 ,那么较大的图形的面积为_14.如图 ,O(0,0) ,A(-4,2) ,B(-2,-2) ,以点O为位似中心 ,按比例尺1:2把OAB缩小 ,那么点A的对应点A'的坐标为_ ,点B的对应点B'的坐标为_请在直角坐标系中画A'B'C'15.如图 ,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形 ,且PA1=23PA ,那么AB:A1B

7、1等于_16.如图 ,点A、B、C在同一平面直角坐标系中 ,点B、C的坐标分别为B(5,3)、C(3,6)(1)点A的坐标为_；(2)在第一象限 ,画出ABC以点A为位似中心 ,以1:2为位似比的位似AB1C1 ,其中 ,点B、C的对称点分别为B1、C1；那么点B1的坐标为_ ,点C1的坐标为_17.如果两个图形不仅是相似图形 ,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点 ,那么这样的两个图形叫做_图形 ,这个点叫做_ ,这时的相似比又称为_18.：ABC在直角坐标平面内 ,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度(1)ABC向下平

8、移4个单位长度得到的A1B1C1 ,点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心 ,在网格内画出A2B2C2 ,使A2B2C2与ABC位似 ,且位似比为2:1 ,点C2的坐标是_；画出图形(3)A2B2C2的面积是_平方单位19.如图 ,原点O是ABC和A'B'C'的位似中心 ,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点 ,点B(2,2) ,那么B'点的坐标_20.如图 ,原点O是ABC和A'B'C'的位似中心 ,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点 ,ABC的面积是32 ,那么A'B'C'的面积

9、是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.如图 ,B'C'/BC ,C'D'/CD ,D'E'/DE(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B'C'D'E'；(2)假设AB'B'B=3 ,S四边形B'CD'E'=20 ,求S四边形BCDE22.如图 ,O是坐标原点 ,A、B的坐标分别为(3,1) ,(2,-1)(1)在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似OCD ,使新图与原图的相似比为2:1；(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标23.在放映电影时

10、 ,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上 ,以便人们欣赏如图 ,点P为放映机的光源 ,ABC是胶片上面的画面 ,A'B'C'为银幕上看到的画面假设胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm ,放映的银幕规格是2m×2m ,光源P与胶片的距离是20cm ,那么银幕应距离光源P多远时 ,放映的图象正好布满整个银幕？24.如图是几组三角形的组合图形 ,图中 ,AOBDOC；图中 ,ABCADE；图中 ,ABCACD；图中 ,ACDCBD小Q说：图、是位似变换 ,其位似中心分别是O和A小R说：图、是位似变换 ,其位似中心是点D请你观察一番 ,评判小Q ,小R谁对

11、谁错25.如图 ,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点 ,以线段AG为边作一个正方形AEFG ,线段EB和GD相交于点H(1)求证：EABGAD；(2)假设AB=32 ,AG=3 ,求EB的长26.如图 ,正三角形ABC的边长为3+3(1)如图 ,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上 ,顶点N在边AC上 ,在正三角形ABC及其内部 ,以点A为位似中心 ,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N' ,且使正方形E'F'P'N'的面积最大不要求写作法；(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N&#

12、39;的边长；(3)如图 ,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH ,使得DE、EF在边AB上 ,点P、N分别在边CB、CA上 ,求这两个正方形面积和的最大值和最小值 ,并说明理答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.(1,0)；(2)A1B1C1的面积是：12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=10故答案为：1012.A'B'C'7:4OA'B'7:413.135cm214.(-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)15.3:216.(2,

13、5)(8,1)(4,7)17.位似位似中心位似比18.(2,-2)(2)所求图形如以下图所示：即：A2B2C2为所求作的图形点C2 的坐标为：(1,0)故答案为：(1,0)(3)SA2B2C2的面积=S梯形A2MNB2-SA2MC2-SB2NC2=12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=18-4-4=10平方单位故答案为：10平方单位19.(-4,-4)20.621.(1)证明：B'C'/BC ,C'D'/CD ,D'E'/DE ,AD'AD=AC'AC=C

14、9;D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B'E'BE ,又四边形BCDE与四边形B'C'D'E'对应顶点相交于一点A ,四边形BCDE位似于四边形B'C'D'E'；(2)AB'B'B=3 ,AB'AB=34 ,四边形BCDE与四边形B'C'D'E'的位似比为：4:3 ,S四边形B'C'D'E'=20 ,S四边形BCDE=169×20=320922.解：(1)如下图：；(2)如下

15、图：C(-4,2) ,D(-6,-2)23.解：图中A'B'C'是ABC的位似图形 ,设银幕距离光源P为xm时 ,放映的图象正好布满整个银幕 ,那么位似比=x0.2=22.5×10-2 ,解得x=16即银幕应距离光源P为16m时 ,放映的图象正好布满整个银幕24.解：根据位似图形的定义得出：小Q对 , ,都可以看成位似变换 ,位似中心分别为O、A ,、虽然都存在相似三角形 ,但对应顶点的连线不相交于一点 ,而且对应边也不平行 ,所以、不是位似变换25.(1)证明：四边形ABCD、AGFE是正方形 ,AB=AD ,AE=AG ,DAB=EAG ,EAB=GAD

16、,在AEB和AGD中 ,AE=AGEAB=GADAB=AD ,EABGAD(SAS)；(2)EABGAD ,EB=GD ,四边形ABCD是正方形 ,AB=32 ,BDAC ,AC=BD=2AB=6 ,DOG=90 ,OA=OD=12BD=3 ,AG=3 ,OG=OA+AG=6 ,GD=OD2+OG2=35 ,EB=3526.解：(1)如图 ,正方形E'F'P'N'即为所求(2)设正方形E'F'P'N'的边长为x ,ABC为正三角形 ,AE'=BF'=33xE'F'+AE'+BF'=AB ,x+33x+33x=3+3 ,x=9+3323+3 ,即x=33-3 ,x2.20也正确(3)如图 ,连接NE、EP、PN ,那么NEP=90设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(mn) ,它们的面积和为S ,那么NE=2m ,PE=2nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2)S=m2+n2=12PN2 ,延长PH交ND于点G ,那么PGND在