二次根式复习

1、第四讲：二次根式二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认 识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：知识点1 :二次根式的概念及条件例1:要使代数式、亍有意义，则x的取值范围是（）A. x > 0 B X 0 C X=0 D X 0思路点拨：此题二次根式中被开方数的取值范围二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程 x> 0,解得x> 0所以选A例2：若使二次根式.x-2在实数范围内有意义.，则x的取值范围是（）A. x _ 2B.

2、x 2C . x 2D. xe2思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程 x-2 > 0,解得x> 2.所以选A练习1. 在实数范围内，若x有意义，则x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x > 0D. xv 02. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. . 14 B. 48 C.、a D. 4a 4 b答案：1.A 2.A最新考题1. （2009年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（）A. Ja2 +1B.J1C. 伍 D.V272. （2009乌鲁木齐）.2的相反数是（）A. r

3、 2 B2C.-互D 三2 2A. 12B.11C. 8D.3答案：1.A2. A 3. B知识点2 :二次根式的性质例b若tx 2+ 73 = 0,则宀“思路点拨：本题主要芳查绝对值和平方根的性质恨据绝对值和平育根的意义可知二个数的绝对值和平方根都是非负数.两个非负数的和等于0,则这两个数都対0-所场U二2上=3.例右若不丿河实数，且|兀+ 2|+历迈=0,则二严°的值洵（） yA . 1 B. 1 C. 2 D. 2思路点拨：因为 x+2 *'y _2 =0，所以x=-2,y=2,所以-=-1，所以（仝）2009 =-1 yy所以选B练习：1.若实数x, y满足 x 2

4、（y - 3）2 = 0，则xy的值是.2.已知：a +1 + J8 -b =0,贝Uab=。答案：1.-2、3 2.-9最新考题1. （2009年福建莆田）若（a-3）2 =3-a，则a与3的大小关系是（）A.a ： 3 8 . a 空 3 C . a 3 D. a 32. （2009年贵州黔东南州）方程|4x-8. x-y-m=0，当y0时，m的取值范围是（）答案：1.B 2. C知识点3 :二次根式的化简1 m2例1：已知mn< 0,化简：一V n思路点拨：将m2移至根号外应考虑 m的符号m2>0,而 mn< 0,/ m< 0,n > 0.原式=- m nn

5、例2：已知. x3 - 4x2 - -x x 4，求x的范围思路点拨：注意隐含条件x+4 > 0,解为-4 < XW 0练习：i.=； v x =2将（a-1 ）答案："I. 3；|x|; 2.（a-1）J -=_、;（1_a）2.J -=-J1 - aVi -aVi -a最新考题1. （2009 年泸州市）计算： （3-2）2 .、3 二。2. （2009年山东济宁）已知 a为实数，那么 -a2等于（）A. aB. -aC. 1D. 0答案：1. 2 ; 2. D知识点3 :二次根式的运算例 1:计算：5 2 -8 =二次根式的化简时,必须3 "'2。

6、思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填:例 2：若 x = a - 小，y =/a b，则 xy 的值为（）A. 2".：! a B . 2 C . a b D . a - b 思路点拨：本题主要考查平方差公式。xy = （ 一 a -、b）（ . a b） = （ a ）2 -（ . b）2 = a - b.选 D练习：1.计算的结果是.2.化简5仮-2丘=答案：1.; 2. 3 -x最新考题1. （09年衡阳市）下面计算正确的是（）A. 3.3=3.3B.27“. 3=3 C.23 = 5

7、D. .一 4=：22. （09年湖南省娄底市）先化简，再求值:x-44X-2 + x2-4x+4xx-2，其中x= 2 .答案：1. B 2.原式= x-4 + x-4 x x-2 = x-4 +4x-2 (x-2)2x x-2 x(x-2)=x(x-4) +4x(x-2) x(x-2)=x2 -4x 4) = (x-2)2 =(x-2) x(x-2)x(x-2) x当x2 时，原式=亚一2= 1-2过关检测、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是（A.3 a2 Ba2-b22.下列式子中二次根式的个数有（/ ，-3 ;/ 1V）2;(6)1 - x(x 1); x2 2x 3.A.3.有意

8、义时，a的取值范围是a -2A.a> 2 Ba 2若.7 =m, . 70二 n,则4o9 二C.D.mn101010）B. 2到3之间D. 4到5之间5 估计丽汉J*+J3的运算结果应在（A. 1到2之间C. 3到4之间6.对于二次根式x2 9，以下说法不正确的是（）A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是 37.若 x -1 - 1 -x = （x y）2，则 x y 的值为（）A. 1 B . 1 C . 2 D . 3&若 x = _m -.：$n , yn，则 xy的值是（）A 2m B 2. n C m n Dm -n9. （2009年长沙市

9、）下列各式中，运算正确的是（）A.B./ 3、2(a )二 a5C.2； 2 3 丿3 = 5匕-；5 D.： V3 = . 210.把aj-丄中根号外面的因式移到根号内的结果是（）aA.、- a B .- a C .- , - a D . 、a15. 设5- ,5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=b=，和16. 已知最简二次根式.2b 1和.7 - b的和是一个二次根式，那么三、解答题17. 计算：3(-16)(-36);而一 .54 - 2 3 -.3 13 -20。90 + 一2知伍计算:18.右三角形的三边a、b、c满足a - 4a 4、b - 5二0，若第三边c为奇数，求c的1

10、9.对于题目先化简再求值：当a=9时，求a+-, 1-2a - a2的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式 =a、(1 -a)2 =a (1 -a)=1 ；乙的解答为：原式 =a (1 -a)2 = a (a -1) = 2a -1 =17.在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？20.先化简再求值：3)(3)，其中a5冷21 已知.x -2y + 3x 28 = 0,求（x+ y）x的值.22 已知：x =2005 2008 , y = . 2006 2007，试比较 x 与 y 的大小.参考答案1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C

11、11.12.13.1,7314. 2 w xv 315. -1 +,516. 2 ,2 ,517. (1)-24 .3(2) 1( 3) 2+4 出-32(4)16丿 2009° +=6-12、.5 -2.518.解：T a2 -4a 4 b-5 =0 (a -2)2 ：/b -5 = 0a-2=0 b-5=0 即 a - 2,b = 5a、b、c为三角形的三边 b a c b a 即 3 c 7第三边c为奇数19.甲的回答是错误的。a=9, . (1-a)2 =a-1而不等于1-a , 乙的解答是正确的。20.答案：原式=a2-3- a 2+6a=6a -3A当a'-时，原式=6、52而 x-2y + 3x2y-8 = 0,：x_2y = 0