一次函数知识点总结和常见题型归类

1、一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型基本概念基本概念 1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常vts vtst量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题

2、：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ）1x21（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个P116 1 P87 23 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题

3、：下列函数中，自变量x的取值范围是x2 的是（ ）Ay=By=Cy=Dy=2x12x24x2x2x函数中自变量x的取值范围是_.5yx已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）221xy11xA.B.C.D.2325y2523 y2523 y2523 y5 5、函数的图像、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象例题:P117 56 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中

4、给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 （画 3 个图像）8 8、函数的表示方法、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质一般地，

5、形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为 1 b取零(1) 解析式解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0，y随x的增大而增大；k0 或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.1717、一次函数与二元一

6、次方程组、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.bcxba（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.222111cybxacybxa1111bcxba2222bcxba1818、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.kb直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型常见题型1 1、考察一次函数定义考察一次函数定义1、若函数213mymx是y

7、关于x的一次函数，则m的值为；解析式为 .2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足, .2、考查图像性质考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_2、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.m(4)2ymxmm3、直线经过一、二、四象限，ykxb则直线的图象只能是图 4 中的ybxk（ ）4、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）1ykxb2ybxk5.为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx6.要得到y=x4 的图像，可把直线y=x（ ）3232 （A）向左平移 4 个单位（B

8、）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位7、已知一次函数y=kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较三、三、交点问题交点问题1、若直线y=3x1 与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1 或k1313132、若直线和直线的交点坐标为，则.yxa yxb( ,8)mab3、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.ykxb( ,1)m(1,)m1m k b4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)

9、Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb5、如图所示，已知正比例函数xy21和一次函数bxy，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。4 4、面积问题面积问题1、若直线y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ）A6 B12 C3 D242、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则b=_3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为2yxayxb ( 2,0)A ycABC（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函数ykxb

10、的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求1y=x2（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法（1 1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。ymxm() 3328（2 2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。ykx 3（3 3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。（4 4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的

11、解析式为_。 y 2 O 1 x （5 5）斜截型）斜截型 例 5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为 2，则直线的解析式为。ykxbyx 2（6 6）平移型）平移型 例 6. 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为。yx21（7 7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为。（8 8）面积型）面积型 例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 。ykx 4（9 9）对称型）对称型 例 9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式

12、为_。yx21 知识归纳： 若直线与直线关于lykxb（1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb ykxb （3）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1（4）直线对称，则直线l的解析式为yx ykxbk1（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb（1010）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（1111）比例型）比例型 例 11.已知y与x+2 成正比例，且x1 时y6求y与x之间的函数关系式练习题：练习题：1.已知直线y=3x2, 当x=1 时，y=2.已知直线经

13、过点A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_3.点（1，2）在直线y=2x4 上吗？（填在或不在）4.当m时，函数y=(m2)32mx +5 是一次函数，此时函数解析式为。5.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为.6.已知变量y和x成正比例，且x=2 时，y=,则y和x的函数关系式为。217.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。8.直线y=kx2 与x轴交于点（1，0），则k=。9.直线y=2x1 与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。10. 若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，2），则k

14、=.11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6 上的点有_,在直线y=3x4 上的点有_12. 某人用充值 50 元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是.13. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是

15、14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点32M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值15. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求12(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而baxy1ccxy52解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式)41,43(17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P（3，6）xky192xky（1）求

16、的值。（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标21,kk92xky18. 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？一、一、分段函数分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量y（吨）的函数关系如图所示。x0yx15202739.5（1）写出与的函数关系式；yx（2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问xy题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函数关系式.xyxxyx（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二