《多项式除以单项式》典型例题

1、多项式除以单项式典型例题例3 (1)已知一多项式与单项式7x5y4 的积为 21x5y76532 328x y 7y 2x y ，例1 计算:(1)44 322；(2)3 214 514 3336xx9x9x0.25a ba aa b0.5a b32 6例2计算:(1)n 13a6an29ann 13a(2)2 a b5 3 ab 4ab 1计算(P q)3 2(p q)2 -(p q) -(p q) 3a a b 3求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例45ab23a2a2 ；5ab231b2例5计算题：(1)(16x4 8

2、x34x)4x ；(2)(3)(4am 1 8a1m 2 12am)4ami 1例6化简：(1)(2x y)2y(y4x)8x2x -(2)4(4x2 2xdG1)(4x63、x )5a2b 2.323 22.4a 12a b 7a b )( 4a );13)(;x)参考答案例1分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算,解：（1）原式进而求出最后的结果.4x3 9x2 9x2 9x2 336x4 9x24xc3小 Ax27（2）原式320.25a b3 20.5a b4b53 20.5a b*4b3品2aba 2a 3aab311ab3212ab3说明：运算结

3、果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式n 1n 1n 23a 3a 6an 13an9an3a（2）原式54=2 a b 3 a ba b 3a a b 3.23b1a ba222.2331a 2abbaa -22 2例3 解:(1)所求的多项为21x765975421x y 28x y 56x y 7x y7y28x3y3 4xy 8x4y3(2)所求多项式为2a 4a 3 2a 1 2a 8y57y 2x3y2 32a3 a2 3a7x5y2a3 8a2

4、 6a a2 4a 3 2a 8322a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。 根据是“被除式=除式X商式+余式”.分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算.25a4b22 2323 61解:原式 25a b a 2a 125a b b252574225a b 125a b 25a ba 5ab5分析：此三题均是多项式除以单项式,应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果.解：(1)原式 16x4 4x 8x3 4x 4x 4x4x 2x 1原式=(4a3) ( 4a2) 12a2b ( 4a2) 7a'b2 ( 4a2)=a

5、 3b 7ab2.(3)m 1,m1m 2,m1m ,m1原式=4a 4a 8a 4a 12a 4a2小3八32八=a 2a 3a 2a a 3a.说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时， 要注意各项的符号.例6 分析：题(1)不能先用2x去除各项，应先对括号内进行化简；题(2) 则体现了对知识的综合运用.解：(1)原式= (4x24xy2 2y y4xy8x) 2x= (4x28x)2x 8x2x2x 4.(2)原式= (4x22x1)(2x 1)4x6(4 x3) x3(= 8x3113、16x3 48x3 5 .例7 分析：把p q当成单项式，运用多项式除以单项式的法则.解:1 12 1 原式=(p q)3 3(P q) 2(p q)2 3(p q) - (p q) §(P q)23(p q) 6( p q) 2223(p 2pq q ) 6p 6q 2223p 6pq