2019届湖北省武汉市高考模拟(5月)数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页2019 届湖北省武汉市高考模拟（5 月）数学（文）试题一、单选题1 1.已知集合：-=1 1 ：,-八：，则（）A A.厂门飞=丁卜二门B B.二-汕卜-.C C .xxD D .= R【答案】B B【解析】先求出集合 B B，再利用交集并集的定义判断选项.【详解】TB B=, =x|x| ,AQBAQB, A 】八 |匸. 丁:故选：B B.【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别.z2.已知复数 z zi= 1+2i1+2i, Z Z2= l l - i i,则一二()Z213.A A.i22【答案】B B【解析】利用复数的除法可得相

2、应的结果【详解】/ N =12i, z2=1 i,z11 2i (1 2i)(1 i) 13.i z21 -i (1 i)(1 i) 2 2 故选：B B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题4233 3.已知a =0.2 ,b =0.3 ,c=0.4，则()A A.b a : cB B.a: c bC C.c a b13C .-22B B.【答案】D D第 2 2 页共 2121 页【答案】B B【解析】算出a,b,c后可得它们的大小第3 3页共 2121 页【详解】Ta =0.24=0.0016,b=0.32=0.09,c = 0.43= 0.064,二b c a,故选：B B.【点睛】

3、本题考查指数幕的大小比较，属于容易题4 4用 0 0，l l，2 2，3 3, 4 4 可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A A. 1515B B. 1616C C. 1717D D . 1818【答案】B B【解析】就个位数是否为 0 0 分类讨论即可【详解】解：若个位数是 0 0 ,则有C；=4=4 种，若个位数不是 0 0,则有A2=12种，则共有4 *12=16种，故选：B B.【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1 1 ）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2 2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合

4、要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3 3）去杂法，也就是从反面考虑.a5 5 .在同一直角坐标系中，函数fx=x x-0，gx =TogaX的的图象可能是（ ）【答案】D D第 2 2 页共 2121 页【解析】 就0 :：a :：1和a 1分类讨论可得正确的选项【详解】解：当0：a：1时，函数f x=xax 0为增函数，且图象变化越来越平缓，g x二-logax的图象为增函数，当a 1时，函数f x =x x -0为增函数，且图象变化越来越快，g x - - logax的图象为减函数，综上：只有 D D 符合故选：D D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题6 6 .

5、数列 & !中，an2an1,印=1，则a()A A . 3232B B. 6262C C. 6363D D . 6464【答案】C C【解析】把an2an1化成an 12 an1,故可得n -1为等比数列，从而得到a的值. .【详解】数列a中，an 1=2an 1，故an 12 an1,因为a1，故a1 1 = 2 0,故an0,an+斗1(i所以2，所以3n1为等比数列，公比为2，首项为2. .an +1A A .B B.D D.第5 5页共 2121 页所以an-2即a* = 2T，故a - 63，故选 C.C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列(新数列的通项容易

6、求得)，常见的递推关系和变形方法如下：pan斗11q(1)an，取倒数变形为一qan斗+ panan4p(2)a pan 4q pq = 0，变形为 W =，2pq = 0, P =1，也可以变形PPP第6 6页共 2121 页设长方体的棱长和为A，表面积为B，对角线的长为C，则C意各代数式之间的关系8 8 .某学校美术室收藏有6 6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2 2 幅，现从中随机抽取2 2 幅进行展览，则恰好抽到 2 2 幅不同种类的概率为（）【答案】B B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数， 算公式可求概率【详解】设A为恰好抽到 2 2 幅不同种类”某学校美术室收

7、藏有6 6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各利用古典概型的概率的计2 2 幅,现从中随机抽取 2 2 幅进行展览，基本事件总数n=15,恰好抽到 2 2 幅不同种类包含的基本事件个数m=C；C；c2=12,m 124则恰好抽到 2 2 幅不同种类的概率为 PAPAl l = = 二一二一.n 1557 7 .已知长方体全部棱长的和为 3636,表面积为 5252,则其体对角线的长为（A A.4 4B B.2929C C. 2. 23D D.4 V7【答案】B B【解析】利用X2y2y2= x y - 2 xy yz zx可得对角线的长【详解】设长方体的三条棱的长分别为：x, y, z,2( x

8、y yz zx) =52则4(x y z)=36可得对角线的长为x2y2 z2= (x y z)2-2(xy yz - zx) = , 92-52二.29故选：B B.【点睛】为an=Pan A，解题中注第7 7页共 2121 页故选：B B.【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数,率计算即可计数时应该利用排列组合的方法2 2X y9 9已知双曲线8二2=1（a 0,b 0）的焦距为 4 4,其与抛物线a bO为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（A A二B B.C C.、2D D.、322【答案】C C【解析】设.9AB的边长为2m，则A . 3m, m

9、，利用A在抛物线上可得m=1,把A 3,1代入双曲线方程，结合a2b2=c2=4可求出a = b =，从而得到双曲线的离心率利用古典概型的概E：y2交于A,B两点,第8 8页共 2121 页【详解】设.OAB的边长为2m，由抛物线和双曲线均关于x轴对称,可设A、3m,m , B . 3m,-m,又m23,3m，故m=1,所以A 3,1,331故一22=1，又c=2，即a2亠b2=4，解得a = b = 2，a b贝U e = C = 2.a故选：C C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个等式关系而离心率的取值范围，贝懦要利用坐标的范围、几何量的范围或点

10、的位置关系构建关于a, b,c的不等式或不等式组.x y2 _ 02x-3y 6-0，设 z z 为向量3x - 2y - 6空0OB在向量OA方向上的投影，则 z z 的取值范围为（）1010已知点A 2,1,动点B x,y的坐标满足不等式组第9 9页共 2121 页【详解】 作出不等式组对应的平面区域如图：则OB = (x,y ), OA = (2,2 ),设u =2x y，则y二-2x u，平移直线y = -2x u，由图象知当直线y = -2x u经过点B 0, 2时直线的截距最小，此时u = 2，当直线y - -2x u经过D时，直线y - -2x u的截距最大,得x 6，即D6,6

11、，此时u =12 6=18.y = 6故选：A A.45 1/51B B-,-5 5一【解析】OB在向量OA方向上的投影C C.12,182x y.5D D.14,18利用线性规划可求其取值范围则OB在向量OA方向上的投影为z =|2x y2x3y 6 = 03x _2y _6 =0即2乞u岂18， 贝U2剟贬J518話，即即 z z 的取值范围是迹18亦】_5 , 5OA OBv55185第1010页共 2121 页D D【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值， 求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如3x 4y表示动直线3x 4y - z = 0的横

12、截距的三倍，而 红2则表示动点P x,y与1,-2的连线的斜率.x 12，x 1-2A A. (-,0】B B.10,2】C.12,址)D D.(-,0 Q 12, p)【答案】D D【解析】令f a，贝V f t二的解为t -1，再结合y =f x的图像，则可得f a -1的解，它就是2 f f a二f a的解【详解】j1作出y = f x的图象，可得f x的最小值为一，2令t =f a，考虑ft-的解，2考虑y =f t与y二寸的图像的交点情况，如图所示第1111页共 2121 页可得 a a 辽 0 0 或a _2故选 D.D.【点睛】 复合方程g | f x =m的解的讨论，其实质就是

13、方程组我们先讨论g t=m的解t=讥2,丨1（他，再讨论f xi=tj,i =1,2,|,k，后者的解的并集就是原方程的解二、填空题1212.等差数列 牯中，印=1,ag=21，则a3与a7等差中项的值为 _【答案】1111【解析】 利用a| a9- a3 a可得a3与a7等差中项. .【详解】根据题意，等差数列aj中，a1,a9=21,贝U有日a9= a3a=22,1则a3与a7等差中项为a3a7=11；2g t的解的讨论，一般t = f x故t_1，下面考虑f a一1的解，如图所示,第1212页共 2121 页故答案为：1111.【点睛】本题考查等差中项，充分利用an：为等差数列时m,n,

14、 p, q N *, m n = p q，则amVn二ap- aq是解题的关键. .j13.13.已知向量才=(1,2),_=(2,1),c = (1,n)，若(2* -3*)丄c，则n=_【答案】4 4【解析】算出2a _3b的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算n的值. .【详解】2a一3*=(一4,1)；/23b _c；23b |_C =0； n = 4 .故答案为：4 4.【点睛】向量的数量积有两个应用：(1 1)计算长度或模长，通过用；(2 2 )计算角,IIcosa,b; =|2 |b .特别地，两个非零向量a,b垂直的等价条件是a b=03214.14. 函数f(x) = x 3x

15、 +5x1图象的对称中心为 _【答案】1,2【解析】 设对称中心的坐标为 a,ba,b，利用2b = f a x f a-x对任意x二R均 成立可求出 a a = =1 1,b=2. .【详解】由题意设对称中心的坐标为a，b b，则有2b = f a x f a-x对任意x R均成立，代入函数解析式得，32322b=a x -3 a x 5a x-1a-x -3a-x5a-x-1整理得到：32.322b二a x：；3 a x 5 a x ax；-3 a - x 5 a - x】；-1,第1313页共 2121 页整理得到2b二6a-6 x 2a -6a，10a-2=0对任意x，R均成立，第14

16、14页共 2121 页，即对称中心1,2故答案为：1,2.【点睛】 若f x二f 2a-x，贝y f x的图像关于直线x=a对称；若f x f 2a -x =2b，贝y f x的图像关于点 a,ba,b 对称.1515 .已知四面体ABCD中，AB = AD = BC = DC = BD = 5, AC = 8，则四面体ABCD的体积为_【答案】10 113【解析】取BD中点O,AC中点E,连结AO,CO,OE，计算出SAOC二2.11后可得V山OC，所求四面体的体积为它的 2 2 倍. .【详解】取BD中点O,AC中点E,连结AO,CO,OE,四面体ABCD中，AB = AD = BC =

17、DC = BD = 5, AC = 8, AO - CO = O，二BD_ 平面AOC,15 L 10届VA2厂23 22、仆丁，故答案为：an所以6a -6 =02a3-6a210a -2 =2bI，所以 a a =1=1 ,b=2.=2.二AO又OE _ AC,S.AOC尸AO =CO5乜2第1515页共 2121 页三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算有时 还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻， 这些几何体 可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值.三、解答题1616 .如图，在ABC中，点D在边AB上，

18、CD _ BC,AD = 3,AC =7,13cosACD. .14(1)(1) 求BC的长：(2)(2) 求ABC的面积.【答(1(1)5.3； ( 2 2)65 34【点第1616页共 2121 页【解析】(1 1)在ACD中利用余弦定理可求CD= =5 5，在Rt CBD中，可求 BCBC= =5 5 . .3.3.(2)在Rt CBD中求出BD边上的高为 乞3，利用面积公式可求SABC.2【详解】(1(1)T在ACD中,AD =3,AC=7 ,cos乙ACD二1314第1717页共 2121 页由余弦定理可得：AD2=AC2CD2-2AC?CD ?cos ACD，可得:139=CD24

19、9-2 CD 7 -14由于CD -.7 ,解得CD =5, cos.CDA=325_72 ABC面积s=13df=生3.224【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量（1 1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2 2） 如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）（3 3） 如果知道两角及一边，用正弦定理 . .1717如图 1 1，直角梯形ABCD中，AB/ CD,AB _ AD,AB =2AD =2DC；如图 2 2，将图 1 1 中DAC沿AC起，点D在平面ABC上的正投影G

20、在ABC内部, 点E为AB的中点，连接BD, ED，三棱锥D - ABC的体积为122CDB蔦，又.DCBBCBC = =5 5 .3.3 -(2)在CBD中，.DCBCDBCDB 為，-C点到AB的距离h二乞3,2BD =10,第1818页共 2121 页（2 2）求点B到平面ACD的距离.第1919页共 2121 页【答案】（1 1）见解析；（2 2）42【解析】（1 1）在图 1 1 中作AB的中点E,在图 1 1、图 2 2 中取AC的中点F,可证AC _面DEF，从而得到要证明的线线垂直（2）先计算SABC二18，再利用V_ABC=VB_ADC可得B到平面ADC的距离为h. .【详解

21、】证明：（1 1）在直角梯形ABCD中，AB/ CD,AB =2AD = 2DC =6、，在图 1 1 中作AB的中点E，在图 1 1、图 2 2 中取AC的中点F,连结DF ,CE,EF, 则厶DAC肿EAC均为等腰直角三角形，所以AC _ DF,AC _ EF,又DF - EF=F，故AC_ 面DEF,又DE i面DEF,二DE _ AC.解：（2 2）/DG_ 面ABC,GA面ABC,GC面ABC,DG I GA, DG I GC, DA=DC，二GA二GC, .G在AC的中垂线上，.EG垂直平分AC, F为AC中点，.E, F,G三点共线，由AB =2AD =2DC，得ABC是等腰直角

22、三角形，11SABCAC BC 6 6=18,22设B到平面ADC的距离为h,11则由VDABC =VB/DC，得SABCDGSADCh,33S述DG丄疋6汉6汉2血.点B到平面ACD的距离h = - = 1-2-二=4 2.S仏DC丄沃3/2沢32【点睛】第2020页共 2121 页线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为二得到，而线面垂直2又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积(有时体积已知)2 2=X2=1(a b 0)的焦距等于其长

23、半轴长,a bC于异于M , N的代B两点，直线AM , BN交于点T.求证：点T的纵坐标为定值 3 3.2 2【答案】(1 1) y1； (2 2) 3 343【解析】(1 1)由|MN|MN |=2.3|=2.3 得b再根据焦距等于其长半轴长可求a, c，故可得椭圆的方程(2 2)设直线方程为y= kx 1,A, B X2, y2,【详解】解：(1 1)由题意可知：2c=a，2b =2-.3，又b2c2,2 2有b - .3, c =1,=2，故椭圆C的方程为：=1=1 .43(2 2)由题意知直线I的斜率存在，设其方程为y二kx 1，用代B的横坐标表示T的纵 坐标，再联立I的方程和椭圆的

24、方程， 消去y得4k2 3 x2 8kx-8 = 0,利用韦达定 理化简T的纵坐标后可得所求的定值设A %,% ,B X22( F2F2 =0=0 ),1818.如图，0为坐标原点，椭圆C|MN|MN1 =2 3(2(2)过点P 0,1作直线I交椭圆第2121页共 2121 页厂-厂 厂，故“竺戸峠“2丁3 （1+3）羽（1（3）X2二1 +J3）X1（13）X2-2kxx2xx23为-X2（1 -3）xi-（1一，3）X2=33 X1x2-3 X1 _X2=373（为+x2）+（捲-x2）故点 T T 的纵坐标为 3.3.【点睛】 求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义

25、法等直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的 关系式，该关系中含有X1X2, X1X2或y1y2,yry2，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题佃.菜市房管局为了了解该市市民20182018 年 1 1 月至 2020 佃年 1 1 月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中 200200 名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60乞m乞130） 进行了一次调查统计，制成了如图1 1 所示的频率分布南方匿，接着调查了该市201

26、82018 年1 1 月-20192019 年 1 1 月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/ /平方米），制成了如图 2 2 所示的散点图（图中月份代码1 1 - 1313 分别对应 20182018 年 1 1 月至 2020 佃年 1 1 月）.y = kx 12222，消去y得4k23 X2 8kx-8 = 0，3x24y212=0-8kxx_ d2，X1X2 4k 34k 3y2厉联立直线方程和椭圆方程得，且有x1x2=kx.,x2,又lBN：:y-.3，X1y3X2y1- V3yx- 3得y _3得-=y -3x 3X1y*1 -3X1y2、3 X2故y-3y *3k% 1 -

27、” 3x1X2kg（1-X2，整理得到kx21 - . 3k%x2（1 , 3）xy-*3kx2（1 -、3）第2222页共 2121 页(1(1)试估计该市市民的平均购房面积-从这 4 4 人中随机抽取 2 2 人，求这 2 2 人的购房面积恰好有一人在120,1301的概率.(3 3)根据散点图选择y = a b：x和y二Cdl nX两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为y =0.9369 - 0.0285&和y=0.9554 - 0.0306In x，并得到一些统计量的值，如表所示:y = 0.9369+ 0.0285/Xy=0.9554 + 0.0306ln x13迟

28、2 -？2i 1,0.0005910.00016413_ 2送（- y）i 0.006050请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测20192019年 6 6 月份的二手房购房均价(精确到0.001).参考数据：In2 0.69,In3 1.10,In 17 2.83,In 19:2.94,21.41，- 3 1.73八.17 4.12八19:4.36.参考公式：相关指数n2送（yi yi）2i=1R=1Lr-2yi- yi 11【答案】(1 1) 9696； (2 2)； (3 3)见解析2【解析】(1 1)利用组中值可求平均购房面积.(2(2)由分层抽样可得

29、在抽取的 4 4 人有 3 3 人位于110,120, 1 1 人位于120,1301，枚举aaa(2(2)现采用分层抽样的方法从购房耐积位于110,1301的 4040 位市民中随机取 4 4 人，再0015OOQJo如颈anfit月卅骨二宇i4n ”第2323页共 2121 页后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率(3 3)根据相关系数的大小可得y=0.9554 +0.03061nx的拟合效果更好，从而可预测20192019 年 6 6 月份的二手房购房均价【详解】解：(1)二=65 0.05 75 0.1 85 0.2 95 0.25 115 0.15 125

30、 0.05=96-(2 2)设从位于110,120的市民中抽取x人，从位于1120,1301的市民中抽取y人，由分层抽样可知：x y，解得x=3,y=1,403010在抽取的 4 4 人中，记 3 3 名位于110,120的市民为：A,A2,A3, 1 1 名位于120,130】的市民为B,从这 4 4 人中随机抽取 2 2 人，共有：A1, A2, A|, A3, A,B , A2, A3, A2, B , A3, B，故基本事件总数n = 6, 其中恰有一人在120,130】的情况共有3种,31设C为这 2 2 人的购房面积恰好有一人在120,130”，则p(c)= =6 2(3)设模型y

31、 =0.9369 0.0285、殳和y=0.9554 0.03061n x的相关指数分别为R：,R2, ,则尺2/_0.000型,R200雪里，.R；,0.006050.00605.模型y=0.95540.0306In x的拟合效果更好.20192019 年 6 6 月份对应的x=18. 尸0.9554 0.0306ln18=0.9554 0.0306( ln2 2ln3)1.044万元 / /平方米【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、古典概型的概率的计算以及回归变量的相关性，属于中档题. .22020.已知函数f(x)二ex-x12(1)(1) 若直线y =x a为f x的切线，求a的值.

32、(2)(2)若x 0,f x - bx恒成立，求b的取值范围.【答案】(1 1) 0 0 ；( 2 2)b空1第2424页共 2121 页【解析】(J设切点为P(xo,y)，则可得e* xo=1且e x；21 =x+a，构建x新函数h xi；=e -x，讨论其单调性后可得Xo =0及a=0.x2x2(2)原不等式等价于ex1 -bx_0,构建新函数g(x) =ex1 -bx，其导22数为g x=ex-x-b，就b叮和b 1分类讨论g x的零点、符号及其g x的单调性后可得实数b的取值范围. .【详解】(1 1 )设切点为P xo,yo,f x二ex-x, f xo=ex)-xo=1，令h x

33、= ex- x,则h x = e -1,当x o时，h xo,h x在o,；上为增函数；当x：o时，h x：o,h x在-:：,o上为减函数；所以h xmin- h o -1，所以x=0,又e-一X。-1 =x a，所以a=0.22(2 2)x0,： ,f x -bx恒成立=ex-Z_1bx_0,x0,：.22令g(x)=ex_x1 - bx,x 0,：.2g x二ex-x-b=hx,h x =ex-1, ,当x 0时，h xl=ex-10，所以h x在0：上为增函数，h xmin =1 ,1若b -1，则当x 0时g (x) 0，故g x在0, 上为增函数，2故0,时，有g x -g 0=0

34、即ex-仝1 -bx_0恒成立，满足题意22若b 1，因为g x为0,； 上的增函数且g 0 =1 -b：0 0 ,g |ln 2b =b Tnb Tn 2,第2525页共 2121 页1令sb;=b-l nb-l n2，其中b 1,s b ;=10,b所以s b在 1,=1,=为增函数，所以s b s 1 =1-1 n2.0,故存在Xo，使得g( = 0且XO,Xo时，g X : 0,g X在O,Xo为减函数，故当xO,xo时，g X：g 0= 0，矛盾，舍去综上可得：b辽1.【点睛】 解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率含参数的函数不等式的恒成立问

35、题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8sin r 6cos v.(1)(1) 求C2的直角坐标方程；(2)(2) 已知P(1,3 ),C1与C2的交点为A,B，求|PA PB的值.2 2【答案】(1)1)( (X X3)十(y4) =25; (2 2) 20201 X二cos【解析】(1 1)把=8sn 6cos二化成 訂=87n 6rco,利用一、目=Psi n化简可得C2的直角方程(2 2)设A 1-3t1,2t1,B 1-3t2,20t2，再将直线的参数方I1010丿i1010丿程代入圆的方程，利用参数