正比例函数教案

1、教 案 首 页 教材版本人教版学段八年级学科数学章节142.1课题名 正比例函数课时1执教教师单位鄱阳县三庙前中心学校教师姓名黄新堂教学目标1.知识目标：初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；能够画出正比例函数的图象；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；并能利用正比例函数解决简单问题。 2.方法目标： 通过正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合的思想。3.情感目标：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 教学重点正比例函数的概念教学难点正比例函数的特征教具多媒体 三角板时间安排提出问题，创设情境5分钟深入探究、得出结论25分钟课堂练习13分钟课堂小结2分钟课后

2、小结让学生自主探究正比例函数的性质能更好的理解正比例函数；学生对正比例关系和正比例函数难以区分。教 案 内 容教学方法：引导、探索法组织教学：组织学生16人，观察、分析、讨论问题，探索问题。教学过程：（一）创设情境，提出问题1.下列问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？这些函数的结构有什么共同点？（1）圆的周长C随半径r的大小变化而变化；（2）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2 ，物体的温度T（单位： ）随冷冻时间t（单位：分）的变化 而变化；（3）一只燕鸥每天飞行200千米，它的行程y（单位：千米）随飞行时间x（单位：天）的变化而变化；解:（1）C=2r (2)T=-2t (3)y=20

3、0x（二） 新课讲解1正比例函数的定义：形如ykx(k 是常 数 ，k0) 的 函 数，叫做正比例函数。其中K叫做比例系数。变式训练1、下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x （5）y=x2+1 (6)y= x2、若 是正比例函数，m= 。（三） 自主探究，得出结论例1 画正比例函数 y =2x与y =-2x 的图象。观察这两个函数图像有什么相同点和不同点？得出结论1、正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图像是一条经过原点的直线。2、当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左往右下降，即随着x的增大反而减小。

4、（四）课堂练习1、函数 y =-3x 的图象在第 象限内，经过点（0， ）与（1， ），y随x的增大而 。2、正比例函数y =（m-4）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ，若此图象经过点（2,2），则m= .3.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ）A B CD4.若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小 5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图像。 （1）y= 2x （2）y=-3x注意：根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数y=kx图象，这两个点是（0,0）、（1，k）6 .已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求x2.5时，y的值7.点 是正比例函数y=-4x图象上的两点，且 ，则 的大小关系是 。8.已知正比例函数y=（3m+1）x的图象上有两点 ，当 ，则m的取值范围为 。（五）课堂小结1正比例函数的定义：形如ykx(k 是常 数 ，k0) 的 函 数，叫做正比例函数。其中K叫做比例系数。2.正比例函数的性质：（1）、正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图像是一条经过原点的直线。（2）、当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左往右下降，即随着x的增大反而减小