角平分线判定定理课件1

1、华东师大版华东师大版: :初中数学八年级下册初中数学八年级下册第十九章全等三角形第十九章全等三角形课题：课题：角平分线的判定定理角平分线的判定定理1 1 说出定理说出定理“等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题的逆命题，并证明该逆命题为真命题2 2 如图，已知如图，已知P P、QQ是是ABCABC的边的边BCBC上两点，上两点，并且并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大的大小小课本课本P91练习题练习题 3 3 三角形三边长三角形三边长a a、b b、c c分别是下列各组数，分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角

2、三角形？如果是，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？那么哪一个角是直角？ （）（） a=8, b=15, c=17a=8, b=15, c=17； （）（） a=6, b=10, c=8a=6, b=10, c=8； （3 3） a=1, b=3, c=2.a=1, b=3, c=2. 4 4 给定一个三角形的两边长分别为给定一个三角形的两边长分别为5 5、1212，当，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？ 在一个三角形居住区内修有一个在一个三角形居住区内修有一个水厂水厂P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三边

3、的距离三边的距离都相等都相等, ,请在三角形居住区内标出请在三角形居住区内标出水厂水厂P P的位置的位置,P,P在何处？在何处？ABC1、 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD=CDADCB判断：下列说法是否正确判断：下列说法是否正确2、 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） ADCBBD=CD3、 AD平分平分BAC, DCAC，DEAB （已知）（已知）（）BD=CDADCB 回 忆 我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的这条性质是怎样得到的呢？ 如图，如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P是是OCOC上任意一点，上任意

4、一点，PDOAPDOA， PEOBPEOB，垂足分别为点，垂足分别为点D D和点和点E E当时是当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OCOC对折，对折，通过观察，线段通过观察，线段PDPD和和PEPE完全重合于是得到完全重合于是得到PDPDPEPE 与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明辑推理的方法加以证明. .图中有两个直角三角形图中有两个直角三角形PDOPDO和和PEOPEO，只要证明这两个三角形全等，便，只要证明这两个三角形全等，便可证得可证得PDPDPEPE 、在角的平分线上

5、的点到这个角的两边的距在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等离相等. .已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOA,PEOBPDOA,PEOB垂足分别是垂足分别是D D、E E求证求证: : PDPDPEPEPOA BDEC证明：在证明：在POD和和POE中中DOP=EOPPDO=PEOOP=OP POD POEPD=PE 此定理的逆命题是 “到一个角的两边的距离相等的点到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上在这个角的平分线上”， 这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证

6、明”来解答这个问题 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线性质定理：角平分线性质定理：问题：问题：你能说出以下定理的逆命题吗？你能说出以下定理的逆命题吗？ 已知：已知： 如图如图QDOAQDOA， QEOBQEOB，点，点D D、E E为垂足，为垂足， QDQDQEQE 求证：求证： 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 证明：证明： 作射线作射线OQOQ， QDOAQDOA， QEOBQEOB DOQDOQ和和EOQEOQ是是RtRt ， 在在RtRtDOQDOQ和和RtRtEOQEOQ中，中， QDQDQEQE QOQOQO

7、QO RtRtDOQRtDOQRtEOQEOQ，AOQAOQBOQBOQ 点点Q在在AOB的平分线上的平分线上定理定理2 2、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上分线上拓展： 我们很容易证明： 三角形三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点 上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们可以用集合叙述：角的平分线是到角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的两边距离相等的所有点的集合提示：从图中可以看出，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了 请你口述完成证明例题例题1 1、AB

8、CABC中，中，BBCC，D D是是BCBC中点，中点，DEAB,DFACDEAB,DFAC，求证：，求证：DF=DEDF=DEABCDEF证明: BBCC， ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又 D D是是BCBC中点，中点， BADBADADCADC， DEAB,DFACDEAB,DFAC， DF=DEDF=DEA BCMNIDEF例题例题2、I是是 ABC外角外角MBC，NCB的的平分线的交点的的平分线的交点求证：求证：I在在A的平分线上的平分线上证明证明: :如图，过如图，过I I分别作分别作AMAM、ANAN、BCBC的垂线，垂足分别是的垂线，垂足分别是D D、F F、E

9、E。 I I是是 ABC ABC外角外角MBCMBC的平分线的点，的平分线的点，又又IDBMIDBM，IEBCIEBC，ID=IEID=IE，同理，同理， IF=IEIF=IE，因此，因此，ID=IFID=IF又又IDAMIDAM，IFANIFAN，所以，所以，I I在在AA的平分线上的平分线上一一 填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等

10、PAl1l2图1图2Pl1l2B B1：下列两图中，能表示直线：下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距离的是（的距离的是（ ）二二 选择题：选择题：图12：下列两图中，能表示角的平分线上的一点：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的到角的边上的距离的是（边上的距离的是（ ）APMAPN图1图2图1PCABD交流反思交流反思 定理定理1 1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等. .定理定理2 2、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等边三角形三条对称轴的交点到各边的等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？请说明理由。距离都相等吗？请说明理由。OFEDCBA 课本P9