重庆科技学院高数考试题库

1、高数课后练习题一、选择题1、是函数的( ). A、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、第二类间断点2、下列各极限均存在，则下列等式成立的是( ). A、 B、 C D、3、= ( ). A、 B、 C、 D、4、对反常积分敛散性的描述正确的是 ( ). A、发散 B、收敛于0 C、收敛于1 D、收敛于5、设是的一个原函数，则( )。 A、 B、 C、 D、6当时，是的（ ）.A等价无穷小 B同阶但不等价的无穷小C高阶无穷小 D低阶无穷小7设函数在点处可导，且，则等于( ) .A B C2 D 8若，则=（ ）.A. B. C. D. 9下列反常积分收敛的是（ ）.A. B. C. D.

2、 10非齐次微分方程的一个特解应设为（ ）.A B C D11、下列计算正确的是（ ） AB = C D12、曲线在点处的切线方程为（ ） A不存在 B. C. D.13、设函数连续，且，则 （ ）A. B. C. D.14、反常积分 ( )A. 收敛于 B. 收敛于 C. 收敛于 D.发散15、微分方程 的特解的形式为( ) A. B. C. D.二、填空题1、设，则.2、函数在内满足拉格朗日中值定理的.3、函数的凹区间为_ 4、函数，则.5、微分方程通解是_.6设，则_ _ _.7若函数 在处连续，则.8函数单调增加的区间是_ _.9定积分 .10微分方程的通解为 .11.设，则12、设在

3、点可导，且，则_.1、函数的连续区间是 2、设,则 3、不定积分 4、设的一个原函数为，则 5、微分方程的通解为_ 三、计算下列极限1.求. 2.求3.求极限 4求极限， 5、6.设在内连续,且,求函数的导数及极限。7求极限，89、求极限 10、求极限 11、由方程所确定的隐函数的导数.12、求函数的导数.13.求参数方程所确定的函数的二阶导数14.求由方程所确定的隐函数的微分15.已知函数由参数方程所确定，求.16. 设 ，求.17.设函数 在处可导，求的值.18.设，求.19.设满足方程，求.班 级： 姓 名： 学 号： 密 封 线20、设 ，求21、设，求五、计算下列不定积分和定积分1.

4、求. 2.求. 3.求.4., 5., 6.7. 8.求 9. 10.设是的一个原函数，求11、计算积分 12、计算积分六、1.求微分方程： 的通解.2.设连续函数满足方程，求3.求微分方程的特解4.求微分方程的通解.5.求微分方程的解.6.求微分方程：的通解.7、求微分方程在时的特解；8、求微分方程的通解七、应用题1、设排水阴沟的横断面积一定，横断面的上部是半圆形，下部是矩形（矩形的宽等于圆的直径），问圆半径与矩形高之比为何值时，建沟所用材料（包括顶部、底部及侧壁）为最省.2、一物体按规律做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由移至时，克服介质阻力所做的功.3一窗户下部为矩形，配

5、以透明玻璃，上部为半圆形，其直径等于矩形的底，上部配以彩色玻璃，已知窗户周长为，彩色玻璃透光度（单位面积所透过的光线多少的一种度量）是透明玻璃的一半，求矩形底为多少时，该窗户透光量最大？4.设平面图形由, 及曲线过原点的切线所围成，求该图形的面积5.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.6.用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？7质量为千克的物体位于粗糙的平面上，须用力才把物体从原位置移动。已知摩擦系数为，问作用力对水平面的倾斜角为多大时，才能使所须的力量为最小？8、设两个非负数之和为8，其中一个为，是这两个非负数的立方和。求的最大值和最小值. 9、平面图形由抛物线与所围成（1）求该图形的面积；（2）求该图形绕 轴旋转所而成的旋转体的体积。八、证明题1.设函数有一阶连续导数，又为函数的驻点.试证：在内至少有一点，使.2.当时,证明3. 当时，证明不等式.4、设在上连续，在内可导，且，试证