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文档简介
1、闵行区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列an的首项a1=1,an+1=an+2n,则a5=( )AB20C21D312 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )Ax=BCD3 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)4 函数f(x)=ax2+bx与f(x)=log
2、x(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD5 已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A,B若以AB为直径的圆恰过点F2,则该双曲线的离心率为( )ABC2D6 如果随机变量N (1,2),且P(31)=0.4,则P(1)等于( )A0.1B0.2C0.3D0.47 已知函数,则( )A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.8 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为( )A1BCD9 给出下列各函数值:sin100
3、176;;cos(100°);tan(100°);其中符号为负的是( )ABCD10已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量与平行,则m的值为( )ABC2D211设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A1 B2 C4 D612沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )ABCD二、填空题13已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是14设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)=,则f()=15定义:x(xR)表示不超过
4、x的最大整数例如1.5=1,0.5=1给出下列结论:函数y=sinx是奇函数;函数y=sinx是周期为2的周期函数;函数y=sinxcosx不存在零点;函数y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1其中正确的是(填上所有正确命题的编号)16计算sin43°cos13°cos43°sin13°的值为17平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24;
5、 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)18命题“若a0,b0,则ab0”的逆否命题是(填“真命题”或“假命题”)三、解答题19已知ABC的顶点A(3,2),C的平分线CD所在直线方程为y1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0(1)求顶点C的坐标;(2)求ABC的面积20(本小题满分12分)数列满足:,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21等差数列an的前n项和为Sna3=2,S8=22(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn22(本小题
6、满分12分)111在如图所示的几何体中,是的中点,.(1)已知,求证:平面; (2)已知分别是和的中点,求证: 平面.23已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,且a2=2b(1)求椭圆的方程;(2)直线l:xy+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由 24某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为25万元,此外每年都要花费一定的维护费用,计划第一年维护费用4万元,从第二年起,每年的维修费用比上一年多2万元,设使用x年后游艇的盈利为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)此游
7、艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?闵行区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由an+1=an+2n,得an+1an=2n,又a1=1,a5=(a5a4)+(a4a3)+(a3a2)+(a2a1)+a1=2(4+3+2+1)+1=21故选:C【点评】本题考查数列递推式,训练了累加法求数列的通项公式,是基础题2 【答案】B【解析】解:将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx,再向右平移个单位得到y=cos(x),由(x)=k,得x=2k,即+2k,kZ,当k=0时,即函数的一条对称
8、轴为,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解,利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是增函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:0x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(,2)(0,2)故选:A4 【答案】 D【解析】解:A、由图得f
9、(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,A不正确;B、由图得f(x)=ax2+bx的对称轴x=0,则,不符合对数的底数范围,B不正确;C、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是增函数,C不正确;D、由f(x)=ax2+bx=0得:x=0或x=,由图得,则,所以f(x)=logx在定义域上是减函数,D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象,考查试图能力5 【答案】D【解析】解:设F1(c,0),F2(c,0),则l的方程为x=c,双曲线的渐近线方程为y=±x,所以A(c, c)B(c, c)AB为直
10、径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c,解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质,如焦点坐标、离心率公式6 【答案】A【解析】解:如果随机变量N(1,2),且P(31)=0.4,P(31)=P(1)=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布,正态分布在概率和统计中具有重要地位7 【答案】B8 【答案】 C【解析】解:第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的,而由框图知当k=2011时输出S2011=502×4+3所以输出的
11、S是故选C9 【答案】B【解析】解:sin100°0,cos(100°)=cos100°0,tan(100°)=tan1000,sin0,cos=1,tan0,0,其中符号为负的是,故选:B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断,判断角所在的象限是解决本题的关键,比较基础10【答案】B【解析】解:向量,向量与平行,可得2m=1解得m=故选:B11【答案】B【解析】试题分析:设的前三项为,则由等差数列的性质,可得,所以,解得,由题意得,解得或,因为是递增的等差数列,所以,故选B考点:等差数列的性质12【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可
12、得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确故A选项正确故选:A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键二、填空题13【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题14【答案】1 【解析】解:f(x)是定义在R上的周期为2的函数,=1故答案为
13、:1【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在高考中,属于“送分题”15【答案】 【解析】解:函数y=sinx是非奇非偶函数;函数y=sinx的周期与y=sinx的周期相同,故是周期为2的周期函数;函数y=sinx的取值是1,0,1,故y=sinxcosx不存在零点;函数数y=sinx、y=cosx的取值是1,0,1,故y=sinx+cosx的值域是2,1,0,1故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断,考查新定义,正确理解新定义是关键16【答案】 【解析】解:sin43°cos13°cos43°sin13
14、176;=sin(43°13°)=sin30°=,故答案为17【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:18【答案
15、】真命题 【解析】解:若a0,b0,则ab0成立,即原命题为真命题,则命题的逆否命题也为真命题,故答案为:真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由高BH所在直线方程为4x+2y9=0, =2直线ACBH,kACkBH=1,直线AC的方程为,联立点C的坐标C(1,1)(2),直线BC的方程为,联立,即点B到直线AC:x2y+1=0的距离为又,【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式,属于基础题20【答案】(1);(2)【解析】试题
16、分析:(1)已知递推公式,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比数列的通项公式可得,变形形式为;(2)由(1)可知,这是数列的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由求得试题解析:(1),又,.考点:数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和累加法求通项公式21【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,a3=2,S8=22,解得,an的通项公式为an=1+(n1)=(2)bn=,Tn=2+=2=22【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)根据,所以平面就是平面,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边,点D是AC的中点
17、,所以,即证得平面的条件;(2)要证明线面平行,可先证明面面平行,取的中点为,连接,根据中位线证明平面平面,即可证明结论.试题解析:证明:(1),与确定平面.如图,连结. ,是的中点,.同理可得.又,平面,平面,即平面.考点:1.线线,线面垂直关系;2.线线,线面,面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系,属于中档题型,重点说说证明平行的方法,当涉及证明线面平行时,一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行,一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线,二种方法是证明面面平行,则线面平行,因为直线与直线外一点确定一个平面,所以所以一般是在某条直线上再找一点,一般是中点,连接构成三角形,证明另两条边与平面平行.23【答案】【解析】解:(1)由题意得e=,a2=2b,a2b2=c2,解得a=,b=c=1故椭圆的方程为x2+=1;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)联立直线y=x+m与椭圆的方程得,即3x2+2mx+m22=0,=(2m)2
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