广东省2020年中考数学模拟卷(新题型,含解析)

1、广东省2020年中考数学模拟卷（新题型）考试时间：90分钟；满分：120学校:班级:姓名:学号:选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）24（3分）-2020的相反数是（A .C. 2020D. - 20202.（3分）港珠澳大桥 2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（3.4.5.6.5A . 5.5 10_4C. 5.5 10D.65.5 10（3分）如图，下列结论正确的是（A. c>a>bB .bC.|a|v |b|D.abc&

2、gt;0（3分）如表是我国近六年两会”会期（单位：天）的统计结果:时间201420152016201720182019会期（天）则我国近六年A . 13, 11111314131813两会”会期（天）的众数和中位数分别是（13, 13C. 13, 14D. 14,13.5（3 分）在 RtAABC, /C=90 °,（3分）如图,AB是。O的直径,A. 34°B .46°sinB =,则sinA的值是（D.CD是。的弦，如果/ACD=34°,那么/ BAD等于D. 66°7. （3分）下列运算中，计算正确的是（A . 2a+3a = 5a2B.

3、 （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D. （a+b） 2=a2+b28. （3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）人,殁=旦 B0= C.也D.也金 义 X+6Kx-6 X£4$ X9. （3分）如图，以正方形 ABCD的顶点A为坐标原点，直线 AB为x轴建立直角坐标系,对角线AC与BD相交于点E, P为BC上一点，点P坐标为（a, b）,则点P绕点E顺时针旋转90°得到的应点 P'的坐标是（）A /O） B XA . （a

4、- b, a）B. （b, a）C. （a- b, 0）D, （b, 0）10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列说法：若 a+b+c= 0,贝U b24ao 0;若方程两根为-1和2,则2a+c=0;若方程ax2+c= 0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（A.B.C.D.二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）2-11. （4分）因式分解：x -9 =.12. （4分）在平面直角坐标系中点P （ - 2, 3）关于x轴的对称点在第 象限. 一5 13. （4分）一

5、个正数 a的平方根分别是 2m-1和-3m1，则这个正数 a为.k-114. （4分）已知反比例函数 y=yL （k是常数，kD的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是.15. （4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是工，则n=316. （4分）如图，AB是半圆的直径，/BAC=20°,D是AC的中点，则/ DAC的度数是17. （4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2 - 2ax+3（a> 0）与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点 M . P为抛物线的顶点.若直线OP

6、交直线AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的值为Q三.解答题（共8小题，满分62分）18. （6 分）计算：2sin30 -（兀-爽）0+心-1|+ （y）119. （6分）先化简，再求值（上- / Q 二2一二 ,其中a, b满足a+b-± = 0.2-b a2-b2 处十产220. （6 分）如图，在 4ABC 中，/ABC=90°.（1）作/ACB的平分线交 AB边于点O,再以点。为圆心，OB的长为半径作 OO;（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与。的位置关系，直接写出结果.21. （8分）如图，在 4ABC中，过点C作CD/AB, E是AC的中

7、点，连接DE并延长，交 AB于点F,交CB的延长线于点 G,连接AD,CF.（1）求证：四边形 AFCD是平行四边形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的长.22. （8分）2019年4月23日是第二十四个 世界读书日:某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中 七等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取 2人参加 世界读书日”宣传活 动，请用列表法或画树状图的方法，

8、求出恰好抽到甲和乙的概率.20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y （千克）34.83229.628售价x （元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为 23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？24. （10分）如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的。与边BC, AC分别交于 D,E两点，过点D作DH ±AC于点H .(1)判断DH与。O的位置关系，并说明理由;(2)求证：H为C

9、E的中点;(3)若 BC= 10,cosC=Y5,求AE的长.525. (10分)如图，关于 x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A (1, 0)和点B,与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与 x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)在y轴上是否存在一点 P,使4PBC为等腰三角形？若存在.请求出点 P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒 2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点 M、N运动到何处时，4MNB面积最大，试求 出最大面积.参考答案与

10、试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 . （ 3分）-2020的相反数是（）C. 2020D. - 2020A . B .20202020【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-2020的相反数是：2020.故选： C. 2. （3分）港珠澳大桥 2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接 香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m,集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A. 5.5 105B . 55M04C. 5.5 104D. 5.5 106【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1

11、wa|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：55000=5.5 X04,故选：C.3. （3分）如图，下列结论正确的是（）o""*D. abc>0A. c>a>bB .告C |a|b|【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0vbv 1<c,可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得 |a|>|b|;D、根据a<0, b>0, c>0,可

12、得结论.【解答】解：A、由数轴得：avbvc,故选项A不正确；B、0vbv1vc,故选项B正确;C、由数轴得：间|b|,故选项C不正确;D、 . acO, b>0, c>0,abcvO,故选项D不正确;4.（3分）如表是我国近六年两会”会期（单位：天）的统计结果:时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年两会”会期（天）的众数和中位数分别是（A. 13, 1113, 13C. 13, 14D. 14,13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答.第3和第4个数的平均数就是中位数，13出现的次数最多.【解答】解：由表知这组数据的众

13、数13,中位数为=13,5.（3 分）在 RtAABC, /C=90 °, sinB,则sinA的值是（C.一D.【分析】根据互余两角三角函数的关系:sin2A+sin2B= 1 解答.【解答】解：二.在RtAABC, /C=90°, . A+/ B=90°, sin2A+sin2B = 1, sinA> 0,_ a.sinB = ,5sinA =6.（3分）如图，AB是。的直径，CD是。的弦，如果 / ACD= 34°,那么/ BAD等于A. 34B. 46C. 56D. 66x个，乙每小时做（x+6）个,【分析】由AB是。的直径，根据直径所对的

14、圆周角是直角，可求得ZADB = 90°,又由/ACD=34°,可求得/ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.【解答】解：. AB是。O的直径， ./ ADB = 90°,. / ACD= 34°, ./ ABD =34°/ BAD =90° - Z ABD = 56°,故选：C.7. （3分）下列运算中，计算正确的是（）A . 2a+3a = 5a2B. （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D, （a+b） 2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.【

15、解答】解：A、2a+3a= 5a,故此选项错误；B、（3a2） 3= 27a6,正确；C、x6力2=x4,故此选项错误；D、（a+b） 2 = a2+2ab+b2,故此选项错误； 故选：B.8. （3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）八幽里 o 30 450 3U 45 一 |一 生5|A . = - B . = -C. = D. -= 【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程.【解答】解：设甲每小时做根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间相等，得四金x x+

16、6故选：A.9. (3分)如图，以正方形 ABCD的顶点A为坐标原点，直线 AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E, P为BC上一点，点P坐标为(a, b),则点P绕点E顺时针旋转90°得到的应点 P'的坐标是()A . (a- b, a)B. (b, a)C. (a- b, 0) D, (b, 0)【分析】如图，连接 PE,点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点 P在x轴上，根据正方形的性质得到 Z ABC =90°, Z AEB=90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP =45°,由点 P 坐标为(a, b

17、),得到BP=b,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：如图，连接 PE,点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P在x轴上,丁四边形ABCD是正方形， ./ ABC=90°,，/AEB = 90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP = 45°,一点P坐标为(a, b),BP=b, . / PEP '= 90°, ./ AEP'= ZPEB,Neat=/旺f在 AEP 与 BEP 中，« 2BE,AEP'=/BEP . AEPS BEP (ASA),AP = BP=b,.点P的坐标是(b, 0

18、),故选：D.10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列说法：右 a+b+c= 0,贝U b 4ao 0;若方程两根为-1和2,则2a+c=0;若方程ax2+c= 0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.B.C.D.【分析】观察条件，知是当x= 1时，有a+b+c= 0,因而方程有根.把x= - 1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c= 0.方程ax2+c= 0有两个不相等的实根， 则=-4ac> 0,左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的4,由于加上了

19、一个非负数，所以 4。.把b= 2a+c代入,就能判断根的情况.【解答】解：当x=1时，有若a+b+c=0,即方程有实数根了，>Q故错误；把x=-1代入方程得到：a - b+c= 0 （1）把x= 2代入方程得到： 4a+2b+c=0（2）把（2）式减去（1）式X2得到：6a+3c= 0,即：2a+c= 0,故正确；方程ax2+c= 0有两个不相等的实数根，则它的 = - 4ao0,b2- 4ao0 而方程 ax2+bx+c= 0 W = b2_ 4ac>0,，必有两个不相等的实数根.故正确；若 b= 2a+c 贝U = b2-4ac= （ 2a+c） 2- 4ac= 4a2+c2

20、,awQ4a2+c2> 0 故正确.都正确，故选C.二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)211. (4 分)因式分解： x - 9 =(x+3) ( x - 3) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x3),故答案为：(x+3) (x-3).12. (4分)在平面直角坐标系中点P (-2, 3)关于x轴的对称点在第三 象限.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限.【解答】解：点P (-2, 3)满足点在第二象限的条件.关于 x轴的对称点的横坐标与 P 点的横坐标相同，是-2;纵坐标互为相反数，是- 3,则P关于x轴的对称点是(

21、-2,-3),在第三象限.故答案是：三13. (4分)一个正数 a的平方根分别是 2m-1和-3m+1",则这个正数 a为 4 .【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+ (- 3m+/)=0,进而求出 m的值，即可得出答案.【解答】解：根据题意，得： 2m-1+ ( - 3m+.L) =0,2解得：m =,2，正数 a= ( 2x|- 1) 2=4,故答案为：4.14. (4分)已知反比例函数 y=k二L (k是常数，kwD的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是k< 1 .【分析】由于反比例函数 y=K二L的图象有一支在第二象限，可得 k- 1<0,求出k的取

22、 x值范围即可.【解答】解：.反比例函数丫=正上的图象有一支在第二象限，Xk- K0,解得k< 1.故答案为：k< 1.15. (4分)在一个不透明的布袋中装有 4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n= 8 .3【分析】根据白球的概率公式 -弧=上列出方程求解即可.n+4 3【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）=n+4 3解得：n=8,故答案为：8.16. （4分）如图，AB是半圆的直径，/BAC = 20°,D是AC的中点，则/

23、DAC的度数是 35°【分析】首先连接 BC,由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ZC= 90。，继而求得ZB的度数，然后由 D是AC的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案.【解答】解：连接 BC,AB是半圆的直径, ./ C=90°, . / BAC=20°, ./ B=90° / BAC=70°, D是AC的中点, ./ DAC = Z B= 35°.2（a>0）与y轴交于点A,217. （4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax -过点A作x轴的平行线交抛物线于点 M . P为抛物线的顶点.若直

24、线 OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的值为 2OH【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点 P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点 B坐标代入即可求解出 a的值.【解答】解：:抛物线y=ax2-2ax闻（a>0）与y轴交于点A,3 . A （0,/）,抛物线的对称轴为 x= 13，顶点P坐标为（1,三-a）,点M坐标为（2,反） 33点M为线段AB的中点，点B坐标为（4,反）3设直线OP解析式为y=kx （k为常数，且kwo）将点P （1,三-2）代入得旦-a=k将点B （4,

25、&）代入得区=（且_迈）M333解得a=2故答案为：2.三.解答题（共8小题，满分62分）18. （6 分）计算：2sin30 -（兀也）0+|V3- 1|+ （y）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数哥的性质和负指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2芯| 1+/3- 1+2=1 + 3.19. （6 分）先化简， 再求值 （一7）! J "、,其中 a, b 满足 a+b-77 = 0.a2-b2”-2 处 + 产2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【

26、解答】解：原式=?(日飞),Ca+b) (a-b) a(a-b) a+b由 a+b =0,得至ij a+b=_L,22则原式=2.20. (6 分)如图，在 4ABC 中，/ABC=90°.(1)作/ACB的平分线交 AB边于点O,再以点。为圆心，OB的长为半径作 OO;(要求：不写做法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与。的位置关系，直接写出结果.【分析】(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点。为圆心，OB为半径作。O即可；(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.(2)相切；过。点作ODLAC于D点，, CO 平分/ACB,.OB= OD,即 d=

27、r,O与直线AC相切，21. (8分)如图，在 4ABC中，过点C作CD/AB, E是AC的中点，连接DE并延长，交 AB于点F,交CB的延长线于点 G,连接AD,CF.(1)求证：四边形 AFCD是平行四边形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的长.【分析】（1）由E是AC的中点知 AE=CE,由AB/CD知/AFE=/CDE,据此根据 AAS即可证AAEFWA CED,从而得 AF=CD,结合AB/ CD即可得证；（2）证GBFsGCD得匝=此，据此求得 CD 5-,由AF = CD及AB = AF + BF可GC CD2得答案.【解答】解：（1） .£

28、是AC的中点,AE=CE,1. AB/ CD, ./ AFE= / CDE ,在AAEF和ACED中，rZAPE=ZCDE一 ZAEF=ZCED, tAE=CEAEFACED (AAS),.AF=CD,又 AB / CD,即 AF / CD,四边形AFCD是平行四边形;(2) AB/CD,GBFA GCD,解得：CD =四边形AFCD是平行四边形,AF=CD=g2 . AB= AF + BF = 3J1=6.2. 222. (8分)2019年4月23日是第二十四个 世界读书日 :某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中

29、信息解答下列问题:(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中 七等奖”所对应扇形的圆心角度数;(3)学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取2人参加 世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；(2)用360。乘以二等奖人数所占百分比可得答案；(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题.【解答】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4勺0% = 40 (人)，二等奖人数为 40- ( 4+24) = 12 (人)，补全条形图如下：

30、360° 里=108°40从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能,抽取两人恰好是甲和乙的概率是23. （8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y （千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据

31、表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b,将（ 22.6, 34.8）、（24, 32）代入 y= kx+b,/22.6kW弘.g,解得：k1,|24k+b=32biSO，y与x之间的函数关系式为 y= - 2x+80 .当 x= 23.5 时，y=- 2x+80 = 33.答：当天该水果的销售量为33千克.(2)根据题意得：(x- 20) (- 2x+80) = 150,解得：xi=35,

32、 x2=25.20 虫 w 32. x= 25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.24. (10分)如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的。与边BC, AC分别交于 D,E两点，过点D作DH XAC于点H .(1)判断DH与。O的位置关系，并说明理由;(2)求证：H为CE的中点；(3)若 BC=10, cosC=FX,求 AE 的长.ZADB = 90°,则根据等腰三【分析】(1)连结OD、AD,如图，先利用圆周角定理得到角形的性质得 BD = CD,再证明OD为4ABC的中位线得到 OD/AC ,加上DHLAC, 所以ODLDH ,然后根

33、据切线的判定定理可判断DH为。O的切线；(2)连结DE,如图，有圆内接四边形的性质得/DEC = /B,再证明ZDEC = ZC,然后根据等腰三角形的性质得到CH = EH ;(3)利用余弦的定义， 在RtADC中可计算出AC=5后，在RtCDH中可计算出CH =5,则 CE=2CH=2V5,然后计算AC - CE即可得到AE的长.【解答】(1)解：DH与。相切.理由如下：连结OD、AD,如图,- AB为直径，ADB = 90°,即 ADXBC, AB= AC,BD= CD,而 AO= BO, .OD为ABC的中位线， .OD /AC,DH ±AC, ODXDH, DH为。O的切线；(2)证明：连结DE,如图， 四边形ABDE为。的内接四边形， ./ DEC= / B, AB= AC,.B= / C, ./ DEC= / C,DH ±CE,.CH = EH,即H为CE的中点；(3)解：在 RtA