浅谈初中数学教学中“问题情境－建立数学模型”

1、浅谈初中数学教学中“问题情境建立数学模型”靖边二中 郭永卓内容摘要：问题情境的创设，不仅可以引起学生的好奇心，激发学生的兴趣，而且还可以让学生体验成就感；问题情境的创设，能引发学生合理的认知冲突，激发学生的认识内驱力，进而发展学生的思维能力；问题情境的创设，有利于引导学生将客观抽象的知识同化于自己的认知结构之中，使学习方式向自主探索与合作交流型转变。关键词：创设，问题情境，建立数学模型。数学课程标准（以下简称课标）中提出：“初中数学的教学应结合具体的数学内容采用问题情境建立数学模型解释、应用与拓展的模式展开；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；内容的呈现应采用不同的表达方式

2、，以满足多样化的学习需求。”数学教学中应该如何创设问题情境呢？基于创设问题情境的意义和培养学生良好的思维品质的要求，并结合教学实践，本人提出创设问题情境的几点见解，与同仁们共同探讨。一、创设趣味性的问题情境学生是课堂的主体，兴趣是最好的老师。课标中说：“教师应激发学生的学习积极性。”联系实际，贴近生活，就能让问题情境走近学生，使学生对问题情境产生极大的兴趣，这就为研究问题、解决问题提供了基础、动力和保证。问题1：在讲三角形的稳定性时，教师设疑：“为什么射击瞄准时，用手托住枪杆（此时，枪杆、手臂与胸部构成三角形）？请你用本节课所学的知识解释.。学生自然会想到利用“SSS”来进行说明。问题2：在教

3、学概率问题时，我创设了这样的街头骗局游戏情境：同时掷下两枚硬币，如果同时正面朝上，你可获得20元，否则你得给我10元，谁来试一试，看看你的运气如何？经过一番游戏，老师手中的钱比原来多了，大部分同学输了，有个别同学赢了。于是，一些同学就怀疑：“这个游戏公平吗？”有趣的情境使同学们展开热烈的讨论，很快就探索出获胜的概率，认定这个游戏不公平，是骗人的把戏。二、创设动手实践的问题情境课标中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”心理研究表明，思维作为学习过程中智力活动的核心，一般要经过动作思维、形象思维、抽象逻辑思维三个发展阶段.动作

4、思维是一种初级的、基本的思维方式，可以促进其他两种思维的快速发展。学生通过自己的动手、动脑去制作、设计，通过探讨、归纳从而发出规律。问题3：一个梯形，只剪一刀，能否拼成一个三角形？平行四边形？矩形？若不能，至少需要剪几刀？教师提示：要拼接，必须剪出相等的线段，则该如何剪？学生经过操作、偿试后，并讨论认为取一腰的中点，可得到相等线段，根据中心对称，可以进行拼接，如图1、图2、图3。 A D A D F G A D I E E E E E FB C F B G C B H J C图1 图2 图3三、创设发散思维的问题情境开放型问题有条件不完备或答案不确定，有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征

5、，能够让不同的学生在同一问题上得到不同的发展，使学生积极参与，主动探索，从而让每个学生都有体验成功的机会。同时，在成功的基础上，又能去探索更深层次的问题，培养学生良好的思维品质。这正如课标中所说：“不同的人在数学上得到不同的发展。”问题4：在探索三角形三边之间的关系时，当学生已经发现两边之和与第三边的关系时，教师设疑：“同学们，关于三角形三边之间的关系，你还会猜想到什么问题？”学生会脱口而出：“两边之差与第三边的关系。”这时，教师引导学生利用塑料条拼接一个三角形，然后验证自己的猜想。问题5：在探索三角形的内角和时，教师鼓励学生用不同的方法去验证，并注意引导学生总结这些方法的共同点：皆离不开平行

6、线的性质和判定。四、创设生活实例的问题情境课标中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”在平时的教学中，注意创设与学生的生活实际相联系的问题情境，让学生体会到生活中的数学无处不在，体验到学习数学的乐趣，这样他们就在玩中学，在学中玩，从而他们就会积极主动地探索并解决问题。问题6：沙尘暴是我国北方春季常见的自然灾害。某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程：开始时风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米；一段时间后，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区，

7、其风速平均每小时减少1千米，直到停止.结合风速与时间的图象（如图4），回答下列问题：（ ）y 速度/(千米/时)（ ） 0 4 10 25 时间/小时图4（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当25时，风速y（千米/小时）与时间（小时）之间的关系式。面对实际生活问题情境，教师给予指点，并根据条件，建立数学模型，进而解决问题。问题7：如图5，要在小河l旁修建一个水泵站，向居民区A、B供水，水泵站应建在什么地方，才能使所铺设的水管最节省材料？学生被这一现实的问题情境深深地吸引住，从而积极地去探索、发现并解决问题。B A l 图5教师创设这样的问题情

8、境，让学生感觉到数学就在我们的身边，并把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，从而学到了有用的数学。这正如课标中所说：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。”五、创设针对性的问题情境创设问题情境的针对性不仅表现在对课堂教学的设计，而且也产生于学生学习中存在的问题，即针对问题有明确意向地进行设疑。问题8：任何数的零次方都等于1吗？问题9：任何数的平方都等于正数吗？学生最容易忽视问题中的零，这样的问题设计针对性强，学生印象深，记忆牢固。六、创设整体性的问题情境我们思考问题要全面考虑，做事要顾全大局，创设问题情境亦要作整体的考虑.设计问题情境时不仅要关注整体效应，同时，还要让学生对问题有

9、一个科学、全面的认识，起到举一反三，触类旁通的作用。因此，在创设问题情境时，要以问促思，以问促问，不断地引导学生再思、再问、再探索。问题10：若+1/=3，则2+1/2=，4+1/4=。问题11：若+=5，=6，则2+2=。问题12：若-=2，=15，则2-+2=。在创设问题情境的实践过程中，我们发现：良好的问题情境，培养了学生对新知识的兴趣，使他们树立起自己解决问题的信心，有利于学困生的提高；良好的问题情境，可以帮助学生树立大胆探索、勇于进取的精神，使学生的思维得到充分的发展；良好的问题情境，使学生体验到数学在现实世界中的实际应用价值，学会发现问题，并建立数学模型进行解决问题；良好的问题情境，可以使学生逐渐形成一种科学的、有效的学习方式自主探索与合作交流。伴随着新课程改革的不断深入，在全新的“以学生发展为本”的教育教学理念的指导下，创设问题情境的策略、方式和内容及其载体已呈现出多姿多彩、百花齐放的态势。问题情境作为沟通现实世界与知识世界的桥梁，使学生有意识地用数学的眼光去解决生活中的实际问题。问题情境的创设更密切