江苏省扬州市(六校联考)2021届新高考模拟化学试题含解析

1、江苏省扬州市(六校联考)2021届新高考模拟化学试题、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设a 0.820.5, b sinl , c lg 3 ,则a , b , c三数的大小关系是A. a c bB. a b cC. c b aD. b c a【答案】C【解析】【分析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将 a, b, c与jg ,3比较即可. 52【详解】2324455c lg3 lg J0 1lg10 1 , 22所以有c b a选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时

2、选择合适的中间值比较是关键，注意合 理地进行等价转化.2,已知函数f x x exa, g x In x 24ea x,其中e为自然对数的底数，若存在实数 小，使f X0g Xo3成立，则实数a的值为()A. ln2 1B.1 ln2C. ln 2D. ln 2【答案】A【解析】令 f (x) - g (x) =x+ex a-1n (x+1 ) +4ea x,人，、，1 x 1令 y=x ln (x+1), y = 1 =,x 2 x 2故y=x - ln (x+1)在(-1, - 1)上是减函数，(-1, +°°)上是增函数，故当x= - 1时，y有最小值-1 - 0=

3、- 1,而ex -a+4eax不(当且仅当ex a=4ea x,即x=a+ln1时，等号成立)；故f (x) - g (x) >3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)；故 x=a+ln1= - 1,即 a= 1 ln1 .故选：A .3.如图是二次函数 f(x)x2 bx a的部分图象，则函数 g(x) aln x f (x)的零点所在的区间是1 1A.B.12,1C. (1,2)D. (2,3)4'2【解析】根据二次函数图象的对称轴得出b范围,y轴截距，求出a的范围，判断g(x)在区间端点函数值正负,即可求出结论.【详解】 -2一，- f(x) x bx a ,结合函数的图象可

4、知，二次函数的对称轴为 x b, 0 f (0) a 1 ,21 b.2 xb1 , .f(x) 2x b ,3 2所以g(x) aln x f (x) aln x 2x b在(0,)上单调递增.1 1-又因为 g - aln- 1 b 0, g(1) aln1 2 b 0,2 21所以函数g(x)的零点所在的区间是2,1 .故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题4 .给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有()A. 12 种B. 18 种C. 24 种D, 64 种【答案】C根

5、据题意，分2步进行分析：，将 4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的 2组全排列，安排其他的 2项工作，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分 2步进行分析：，将4人分成3组，有C2 6种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有 2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的 2项工作，有A2 2种情况，此时有2 2 4种情况，则有6 4 24种不同的安排方法；故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.5 .函数y f(x)在区间 -,-上的大致图象如图所示，则 f(x)可能是()A.

6、f (x) ln sinxB. f (x) In cosxC. f (x)sin tanxD. f (x)tan cosx【答案】B【解析】【分析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【详解】解：当x 0时，sin0 0, ln sin0无意义，故排除 A；又 cos0 1 ,则 f (0) tan cos0 tan1 0 ,故排除 D；对于C,当x 0, 时，tanx 0,所以f(x) sin tanx不单调，故排除 C；故选：B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题6.在区间 1,1上随机取一个实数k,使直线y k x 3与圆x2y2 1

7、相交的概率为（1A.一2【答案】D【解析】【分析】1B.一4&D近D利用直线y k x 3与圆x2 y2所求事件的概率.【详解】1相交求出实数k的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得由于直线y k x 3与圆x2y21相交，则3kL 1,解得 k 丝. ,k2 144因此，所求概率为2a422_|.4故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题27.已知圆x22xy 4x 2y 1 。关于双曲线C： aa 0,b 0的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（）A. 55B. 5C.近2【答案】C【解析】【分析】将圆x2

8、y2 4x 2y 1 0 ,化为标准方程为，求得圆心为D.2, 1 .根据圆x2 y2 4x 2y 1 0关于双22曲线C:勺 2 1 a 0,b 0的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上, a2 b2b 1 一.再根据a 21【详解】已知圆 x2 y2 4x 2y 1 0,一 22所以其标准万程为：x 2 y 14,所以圆心为 2, 1 .22因为双曲线C：x2乌1 a 0,b 0 , a2 b2所以其渐近线方程为 y b x, a2 x 又因为圆x2 y2 4x 2y 1 0关于双曲线 C：-2 a2I 1 a 0,b 0的一条渐近线对称, b2则圆心在渐近线上，所以b 1.a 2所以e c

9、1b-1a a2故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力，属于中档题8.已知数列an 满足 log3an 1log3an 1 n N，且 a2 a4 a6 9,则loga3 a5 a7 的值是3()A. 5B. 3C. 4D.91【答案】B【解析】由 10g3 3n110g 3 an 1 ,可得 an 1 3an ,所以数列an是公比为3的等比数歹U,9所以 a2a4a6a29a281a291a29,则a2一,91则 10gL(a3 a a?) 10g1(3a2 27a2 243a2) 10g1333 故选 B333点睛：本题考查了等比数列的概

10、念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧,属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是,等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论， 有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.如图是2017年第一季度五省 GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（sooo7 ODO 总 frOOO 量元1 40002000OQQ那江 江界100河网 山东 iTT-1与壬年仃期1H比幅长率0A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第 5的是浙江省.B.与去年同期相比，2017年第一季度的 GDP总量实现了增长.C.

11、2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的 GDP总量不超过4000亿元.【答案】C【解析】【分析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确；对于C选项：2017年第一季度 GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁， 2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个

12、，故C错误；1对于D选项：去年同期河南省的GDP总量4067.4 3815.57 4000，故D正确.1 6.6%故选：C.【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题10.已知i是虚数单位，若 z 1 ai , zz 2，则实数a ()A.石或 72B. -1 或 1C. 1D. V2【答案】B2由题息得，zz 1 ai 1 ai 1a,然后求解即可【详解】2_c.z 1 ai , zz 1 ai 1 ai 1 a .又 zz 2， 1 a2 2， a 1.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题11.某校为提高新入聘教师的教学水平，实行 老带新”的师徒结对指导形式，要求每

13、位老教师都有徒弟， 每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导 5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.A. 360B. 240C. 150D. 120【答案】C【解析】【分析】可分成两类，一类是 3个新教师与一个老教师结对，其他一新一老结对，第二类两个老教师各带两个新教师，一个老教师带一个新教师，分别计算后相加即可.【详解】分成两类，一类是3个新教师与同一个老教师结对，有C3A3 60种结对结对方式，第二类两个老教师各带两个新教师，有C；C；A；2!，共有结对方式 60+ 90= 150种.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用.解题关键确定怎样完成新老教师结对这个

14、事情，是先分类还是先分步，确定方法后再计数.本题中有一个平均分组问题.计数时容易出错.两组中每组中人数都是2,因此方法数C2C2 为 CC3_.2!212.已知椭圆4 1ab 0的左，右焦点分别为F1，F2,过F1的直线交椭圆C于A, B两 b2点，若ABF290,且VABF2的三边长BF2 ,AB , AF2成等差数列，则C的离心率为（）【分析】根据等差数列的性质设出|BF2 , AB , |AF2 ,利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得BF2 a BF1 .再利用勾股定理建立 a,c的关系式，化简后求得离心率 .【详解】由已知 |BF2 ,|AB , AF2 成等差数列，设BF2x,|

15、AB x d, AF2 x 2d.由于 ABF290，据勾股定理有 |BF2|2AB2|AF22dx2 xd 2x 2d 2,化简得 x 3d;由椭圆定义知VABF2的周长为x x d x 2d 3x 3d 12d 4a ,有a 3d ,所以x a,所以BF2 a BF1 ；2 在直角VBF2F1中，由勾股定理，2a2 4c2 ,，离心率e .2故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽屹，俗称粽子”，古称角黍”，是端午节大家都会品尝的

16、食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ;若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为8 6729(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】133. (1)每个三角形面积是 S - 1工-,由对称性可知该K面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为13,故四面体体积为1二3_2,因此该六

17、面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是走；6(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R,一一 3所以巫6 1 R R ,所以球的体积V R3 686 .6349339729故答案为：_2；殳_6_.6729【点睛】 本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力22214.两光滑的曲线相切， 那么它们在公共点处的切线方向相同

18、.如图所不，一列圆Cn：x2 y anrn2(an>0, rn>0, n=1 , 2)逐个外切，且均与曲线y=x2 相切，若1=1,贝（J ai=, r n=【解析】2222第一空：将圆C1：x2 y ai1与y=x2联立，利用0计算即可；第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系anan 1rn 1rn,再将Cn :x2yan2：与y = x221联立，得到an rn 一，与an an 1 % i %结合可得%为等差数列，进而可得 %. 4当i=i 时，圆 C1 :x2y a1(222与y = x联立消去y得y2al 1 y a1 10,22_5则 2al14 al210,解得 a

19、1；4由图可知当n 2时，an an 1 rn 1 rn，将Cn：x2y an 2 rn2与y = x2联立消去y得222 cy2an 1 y anrn0,2.22则2an 14 anrn0,1o 1 o 1整理信anrn,代入得rnrn1rn1rn,444整理得rn rn 11 ,则 rn r1n 1 n.5故答案为：一；n.4【点睛】本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目15. (1 3x)(1 x)5展开式中x3项的系数是【答案】-20【解析】【分析】根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解

20、.【详解】1555 .解：(1 3x)(1 x) (1 x) 3x(1 x)展开式中x3项的系数：二项式(1 x)5由通项公式Tr1 C5r(x)5 r当r 3时，x3项的系数是C53 10,当r = 2时，x2项的系数是C.2 10 ,故x3的系数为C3 3C；20；故答案为：20【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意分情况考虑，属于基础题.2216 .已知平行于x轴的直线l与双曲线C：与丫2 i a 0,b 0的两条渐近线分别交于 p, Q两点, a2b2。为坐标原点，若 OPQ为等边三角形，则双曲线 C的离心率为 根据 OPQ为等边三角形建立a,b的关系式，从而可求离心率据题设分析知

21、，POQ 60所以双曲线C的离心率e £a，所以-tan60，得 b 73a , a(1)本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立a, b, c之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317 .已知 f(x) 石cos2x 2sin( x)sin( x) , x R ,2(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)已知锐角 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且f(A) J3 , a 3,求BC边上的高的最大值.【答案】(1) f(x)的最小正周期为：；函数f(x)单调递增区间为

22、:k11法(kZ) ； (2)(1)根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；(2)由(1)结合f (A)，3,求出A的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可【详解】3f (x).3 cos2x 2sin( 一 x)sin( x)23 cos2x、.3 cos2x2cos xsin xsin 2x2cos(2 x6)4f(x)的最小正周期为:当2k2k(kZ)时，即当增，所以函数f(x)单调递增区间为:k12,k51211(k 12Z)；11(k Z)时，函数f(x)单倜

23、递12(2)因为f(A) 6所以f (A) 2cos(2 A -).3 cos(2A67 一(一,) 66 62A6)5设BC边上的高为所以有1ah21 . 一 bcsin A2&c,6由余弦定理可知:,22b c2bccosA 9b22_2c bcQ bc2 2bc bc 9 (当用仅当b c时，取等号)，所以h=bc6晅,因此BC边上的高的最大值23.32本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力18 .在 VABC 中，B -, cosC4(1)求cos A的值;(2)点D为边BC上的动点(不与C点

24、重合)，设ADDC ,求 的取值范围.答案】(1)2五厢(2) 6C求解即可;(1)先利用同角的三角函数关系求得sinC,再由cosA cos AD(2)在VADC中，由正弦定理可得 sin C sinDC，则DACADDCsin Csin DAC2-，再由3sin DAC0 DAC < BAC求解即可.【详解】解：(1)在 VABC 中，cosCY5,所以 sinC3一 1 cos2 C所以 cos A cos C4cos C sin sin C cos cosC444二 2 二池 2、21023236(2)由(1)可知 cos AAD在VADC中，因为 sinC2,2100，所以A

25、,62DCAD sinC2所以 sin DACDC sin DAC 3sin DAC因为 0 DAC& BAC,所以 sin DAC (0,1,所以23,本题考查已知三角函数值求值，考查正弦定理的应用.19.在ABC中，内角A,B, C的对边分别是a, b, c,已知(a、3b)sin A bsin B csinC .(1)求角C的值；(2)若 sin Asin B 土叵,c 2 ,求 ABC 的面积.4【答案】(1) C (2) 1 336【解析】(1)由已知条件和正弦定理进行边角互化得a2 b2 c2 、6ab ,再根据余弦定理可求得值(2)由正弦定理得 a 4sin A, b 4

26、sin B，代入得ab4(1,运用三角形的面积公式可求得其值(1)由(a J3b)sin A bsin B csinC及正弦定理得(aV3b)a+b2=c2 ,即 a2 b2 c2 石ab2 22 二由余弦定理得cosC "b一- -, Q0 C %, 2ab 22R(2)设 ABC外接圆的半径为 R,则由正弦定理得2RsinC sin 6a 2RsinA 4sinA, b 2RsinB 4sinB, ab 16sinAsinB 4(111_1_S abc 2absinC4(1. 3)1. 3.本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地

27、选 择进行边角互化，属于基础题20.在直角坐标系 xOy中，长为3的线段的两端点 A B分别在x轴、y轴上滑动，点 P为线段AB上的点，且满足|AP | 2 1PB |.记点p的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;uuuu uuu(2)若点M、N为曲线E上的两个动点，记0M ON m,判断是否存在常数 m使得点O到直线MN的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由(1)2y 2x 1 (2)4存在;(1)设出P, AB的坐标，利用uurAPuuu AC2 PB以及AB3,求得曲线E的方程.(2)当直线MN的斜率存在时，设出直线 MN的方程，求得 O到直线MN的距离d .

28、联立直线MN的方程和曲线E的方程,写出根与系数关系，结合Ou/u ONr m以及d为定值，求得m的值.当直线MN的斜率不存在时，验证d,m .由此得到存在常数m 0,且定值d2匹5(1)解析：(1)设P(x, y),A Xo,0 ,B 0,y0,g- uur uur由题可信AP 2PBx x0y 22xX03xV。y032y又 Q|AB|3,2x02y0消去x0, y0得:(2)当直线MN的斜率存在时，设直线 MN的方程为y kx b设 M x1, y1 , N x2, V2uuur uuur由 OM ON=m 可得：xix2小、2 m由点。到MN的距离为定值可得d|b|（d为常数）即d2b2

29、k2 1y kx b一.22.2一Q y22 得：k 4 x 2kbx b 4 0x 142 2224k2b2 4 k2 4 b2 40即 k2 b2 4 0xix22kbb2 4-2) x x2 -ok2 41 2 k2 4kx1 b kx2 bk2x1x2 kb x1 x2b2mx/2yy25b2 4 k2 4k2 42225b2 4 k2 1 m k2 45b24 m k2 4k2 1k2 15d2 4m k2 4k2 1d为定值时，m 0,此时d2.5且符合当直线MN的斜率不存在时，设直线方程为x n由题可得5n24m， m 0时，nR5，经检验，符合条件5综上可知，存在常数 m 0,

30、且定值d 球5【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，考查椭圆中的定值问 题，属于难题.21.已知 a,b, c R , x R,不等式 |x 1| |x 2| a b c 恒成立.o o o 1（1）求证：a b c3（2）求证 : a2 b2 - b2 c2 - c2 a22 .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)先根据绝对值不等式求得 |x 1| |x 2|的最大值，从而得到 a b c 1,再利用基本不等式进行证明;(2)利用基本不等式a2 b2 2ab变形得a2 b2(a b),两边开平方得到新的不等式，利用同理可得

31、另外两个不等式，再进行不等式相加,即可得答案(1) |x 1| | x 21 |x 1 x2|1.222b 2ab, b c 2bc，2b2 2c22ab 2bc 2ac,_ 2_ 23b 3c2, 22a b c 2ab2bc 2ac(ab2(2) . a2b22ab , 2 a2 b2 a2 2ab b2(ab)2,即 a2 b2(a-b-两边开平方得2b| (a b).同理可得 后c2' (b c), 2二(c2a).三式相加，得a2 b2b2 c2 c2 a22(a b c) 一2本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑 推理

32、能力和推理论证能力._ x22.已知函数 f(x) .e 1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若 x 0,证明 ln(x 1) f (x). x【答案】(1)单调递减区间为(，0) , (0,),无单调递增区间(2)证明见解析(1)求导，根据导数的正负判断单调性,xln(x1)1n(x1)In e 1 1ln(x1)求h(x)的单调性,(2)整理二ff (x),化简为 1n(x1),令 h(x) 二L,以及xex 1,即证.【详解】),x解：(1)函数f(x)-一定义域为(,0) U (0,ex 1贝 U f (x)ex(1 x) 1，令 g(x) ex(1 x)1,(x 0)，则 g (x)xex ,故