最新初中数学一次函数难题汇编及答案解析

1、最新初中数学一次函数难题汇编及答案解析一、选择题1 .关于一次函数y=3x+m - 2的图象与性质，下列说法中不正确的是()A. y随x的增大而增大B.当m2时，该图象与函数 y=3x的图象是两条平行线C.若图象不经过第四象限，则 m2D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断 A;根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B;根据一次函数图象与系数的关系判断C、 D【详解】A、一次函数y=3x+m - 2中，k=30,，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m2时，m-2WQ 一次函数y=3x+m - 2与y=3x的图象是两条平行线，故本选

2、项正 确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2RQ即m2,故本选项错误；D、一次函数y=3x+m - 2中，= k=30,不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线yi=kix+bi与直线y2=k2x+b2平行，那么ki=k2,biw 2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.2 一次函数y x i 的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x i 中 k i ， b i 判断出函数图象经过的象限，进而可得出

3、结论【详解】解： Q 一次函数y x i 中 k i 0 ， b i 0 ，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y kx b k 0 中，当 k 0， b 0时，函数图象经过一、二、四象限.3.如图，一次函数 y= - x+4的图象与两坐标轴分别交于 A、B两点，点C是线段AB上一 动点(不与点 A、B重合)，过点C分别作CD CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从CDOE的周长33B.不变D.先变小后变大C的坐标为(m, -m+4)(0m4),根据矩形的周A.逐渐变大 C.逐渐变小 【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数

4、图象上点的坐标特征可设出点长公式即可得出 C矩形cdoe=8,此题得解.【详解】解：设点C的坐标为(m, -m+4)(0 m 4),则 CE=m, CD=-m+4,.C 矩形 cdo=2(CE+CD)=8故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标 特征设出点C的坐标是解题的关键.4 .如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A 4,0 ,B 2, 1 ,C 3,0 , D 0,3 ,当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线 l所表示的函数表达式为b. yC. y x 1D.5y 4x,一一_1由已知点可求四边形 ABCD分成面

5、积 2ACYb1 .-74 14 ；求出CD的直 2线解析式为y=-x+3,设过B的直线l为y=kx+b,并求出两条直线的交点，直线 l与x轴的交点坐标，根据面积有1 2kk5k 1,即可求ko解：由A 4,0,B2,C3,0 ,DAC 7, DO.四边形 ABCD分成面积ACYb可求cd的直线解析式为y3,设过B的直线l为y kx b , 将点B代入解析式得y kx2k1,直线CD与该直线的交点为2k15kk 1直线y kx2k 1与x轴的交点为 71 2k0, k，直线解析式为 故选：D.【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系 数法求函数解析

6、式的方法是解题的关键.5 .如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB 90, BC 5,点A、B的坐标分另I为（1,0）、（4,0）,将 ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y 2x 6上是，线段BC扫过的面积为（）C. 16D. 8C的纵坐标不变，代入直线0)、(4, 0),根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可. / CAB= 90, .AC= 4,，点C的坐标为（1,4）,C落在直线，令解得y=4,得到y= 2x 6 上时,4= 2x-6,x= 5,平移的距离为51=4,线段BC扫过的面积为4X

7、0 16, 故选C.【点睛】 本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三 角形等知识求出线段的长.4的解为（）2J = v+2W 3B.A. x 3, y 1【答案】B1, y 3C. x 0, yD. x 4, y 0次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即两条直线的交点坐标.解：根据题意知,次方程组4一1的解就是直线2y=-x+ 4与y= x+ 2的交点坐标，又,一交点坐标为（1,，原方程组的解是:3),x 1, y3.6.已知直线y= - x+ 4与丫= x+ 2的图象如图，则方程组故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.

8、线的图象的交点.次方程组的解就是组成该方程组的两条直7. 一次函数ymx n的图象经过第二、四象限，则化简、.,踵可所得的结果是（）A. m【答案】D【解析】B. mC. 2m nD. m 2n【分析】根据题意可得-m0, n0,再进行化简即可.【详解】一次函数y=- mx+n的图象经过第二、三、四象限, 1- - m0, n0, n-4x 时，（k+ 4） x+b0,则关于x的不等式（k+4） x+b0的解集为：x 2.故选：A.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键.10.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x

9、（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象 （CD/x轴），该植物最高的高度是（）八 T CVI 1O 30 5GW）近左A. 50cmB. 20cmC. 16cmD. 12cm【答案】C【解析】【分析】设直线AC的解析式为y kx b k 0 ,然后利用待定系数法求出直线AC的解析式,再把x 50代入进行计算即可得解. 【详解】解：设直线 AC的解析式为y kx b k 0.A 0,6 , B 30,126 b12 30k b1 c y x 65. .当 x 50 时，y 16，该植物最高的高度是 16cm.故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自

10、变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.11.已知抛物线y=x2+ （2a+1） x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.【详解】2a 11抛物线y= x2+ （2a+1） x+a2 - a的顶点的横坐标为： x= - = - a ,224 a a 2a 1 o 1纵坐标为： y= _ 2a - 一,443，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+-,4抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得

11、到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.12. 一次函数y=xb的图像，沿着过点（1,0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4,1）,则b的值为（）A. 5B. 5C. - 3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1,0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4, 1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：:过点（1,0）且垂直于x轴的直线为x=1,，根据题意，y=x- b的图像关于直线 x=1的对称点是（4, 1）, .y=x-b的图像过点（-2, 1）,，把点（-2, 1）代入一次函数得到：12 b,.b= -3,故C为答案.【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有

12、关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解13 .如图，已知直线 y x b与y2 kx 1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式x b kx 1的解集在数轴上表示正确的是（）.-611-1 0 1【答案】D【解析】试题解析：当x-1时，x+bkx-1,即不等式x+bkx-1的解集为x-1.故选A.考点：一次函数与一元一次不等式.314 .在平面直角坐标系中，已知直线 =-=1+ 3与力轴、，轴分别交于，、B两点，点C是歹 轴上一动点，要使点 8关于直线AC的对称点刚好落在|x轴上，则此时点C的坐标是（）A. B !。弓）C. 1（

13、。3）D. |（a4）【答案】B【解析】【分析】过C作CD,AB于D,先求出A, B的坐标，分别为（4, 0） , （ 0, 3）,得到AB的长，再根据折叠的性质得到 AC平分/ OAB,得到CD=CO=n DA=OA=4,则DB=5-4=1, BC=3-n, 在RtBCD中，利用勾股定理得到 n的方程，解方程求出 n即可.【详解】当 x=0,得 y=3;当 y=0, x=4, .A (4, 0) , B (0, 3),即 OA=4, OB=3, .AB=5,又坐标平面沿直线 AC折叠，使点B刚好落在x轴上, AC平分/ OAB,.CD=CO=n,贝U BC=3-n,DA=OA=4,DB=5-

14、4=1,在 RtBCD中，DG2+BD2=Bd,_ 口 4 n2+i2=(3-n) 2,解得 nj,3.点C的坐标为（0, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线 y=kx+b, （kwQ且k, b为常数），关于 x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾 股定理.15.函数y 3m 1 x 2中，y随x的增大而增大，则直线 y m 1 x 2经过（A.第一、C.第一、.、四象限、四象限B.第二、D.第一、【分析】根据一次函数的增减性，可得 3m 1 0；从而可

15、得 m 1 0,据此判断直线y mix 2经过的象限.【详解】解：Q函数y 3m 1 x 2中，y随x的增大而增大，13m 1 0,则 m 3m 1 0,直线y m 1 x 2经过第二、三、四象限.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次 函数y=kx+b (kw。中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，此函数图象交 y轴于正半 轴；当b0xA.1 b 1C.1b2【答案】B【解析】 将A(1, 1) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐标分别代入直线 y=2x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可

16、得到b的取值范围.【详解】解：直线y=1x+b经过点B时，将B (3, 1)代入直线y=x+b中，可得+b=1,解得222,1b，2直线y=lx+b经过点A时：将A (1, 1)代入直线y=2x+b中，可得221b=一；2直线y=2x+b经过点C时：将C (2, 2)代入直线y=gx+b中，可得1+b=1,解得21+b=2,解得 b=1.1故b的取值范围是-wbwi2故选B.【点睛】考查了一次函数的性质： k 0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kv0, y随x的17.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且avbvc,则函数y=ax+c的图象可能是()【解析】【分析】.1 a+b+c=

17、0,且 a bvc,，a0,(b的正负情况不能确定也无需确定).a0,贝U函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相增大而减小，函数从左到右下降.请在此输入详解!18 .若关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b的图象可能是：D.【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根,可得 V 4 4 kb 1 0,解得ktx 0,即k、b异号，当k0, b0时，一次函数y kx b的图象过一三四象限，当k0时，一次函数y kx b的图象过一二四象限，故答案选B.19.下列各点在一次函数 y=2x-3的图象上的是()A. ( 2,3)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数 y=2x - 3进行检验即可.【详解】A、2X2- 3=1原式不成立，故本选项错误；B、2X2- 3=1,原式成立，故本选项正确；C、2Xb 3=-3w原式不成立，故本选项错误；D、2X3- 3=3 WQ原式不成立，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上