空间与图形考点研究及复习建议

1、参加内江市2013年初中毕业班数学研讨会专题发言材料s 空间与图形考点研究及复习建议 内江市东兴区中山中心学校数学组张义 尊敬的各位领导、老师们：大家好！我来自东兴区中山中心学校，感谢教研室领导给我这一个交流学习的机会，让我来介绍“空间与图形考点研究及复习建议”，下面我谈谈个人的看法，请各位同仁指教：空间与图形是初中数学的主要内容，也是为学习高中数学奠定基础。下面从五个方面提出个人的看法,仅供参考：一、空间与图形在课程标准中的要求 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作

2、图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 二、空间与图形的复习策略 1、研究考点，明确复习方向研究数学课程标准和近几年数学中考题型中知识点和解题思维技巧。 2、知识系统化 投 中心投影 影 投影 平行投影 视 常见几何体的三视图 图 视图 主视图 展 三视图定义- 俯视图 开 三视图的作图 左视图 图 展开图 三角形概念-边、角、角平分线、中线、高 三角形三边的关系 三角形的内角和-三角形的外角 按边分类 三角形的分类 按角分类 三 一般三角形全等

3、-三角形的稳定性 全等三角形 判定 直角三角形全等-角平分线的性质与判定 性质 角 尺规作图-基本图形 性质： 等角对等边；三线合一 三角形中边、角不等边系 等腰三角形 判定 线段的中垂线的性质与判定 等边三角形 形 特殊三角形 轴对称和轴对称图形 斜边上的中线、30的直角三角形 直角三角形 性质 勾股定理 判定-勾股定理的逆定理 任意四边形 矩形多 四边形 平行四边形 菱形 正方形-中心对称图形 特殊四边形 边 等腰梯形 平行线 三角形梯形中位 梯形 等分线 定理形 直角梯形 段定理 多边形概念 多边形面积的计算 内角和定理 比例线段 比例线段 黄金分割 平行线分三角形两边成比例 相似图形

4、相似多边形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 应用举例 定义 锐角三角函数 特殊三角函数值解直角三角形 三角函数常用公式、取值范围、变化规律 常用知识工具 解直角三角形 基本类型 应用 弧、弦与圆心角 圆的基本性质 圆周角及与其同弧的圆心角 圆的对称性 点与圆的位置关系：原上、原内、圆外 相交 与圆有关的 相离 圆 位置关系 直线与圆的位置关系 切线 相切切线 切线长 相交 外离 圆与圆的位置关系 相离 内含 外切 圆的周长与面积 相切 内切 扇形弧长与面积 圆中的计算 圆锥侧面积与全面积 圆柱的全面积 平移变换的概念与性质 平移变换 平移的作图 坐标与平移 旋转变换的概念与性质

5、 中心对称 的概念与性质 旋转变换 中心对称的相关作图 中心对称与坐标 图形的变换 轴对称变换的概念与性质 轴对称图形的概念与性质 轴对称变换 轴对称变换的作图 轴对称变换与坐标 位似变换的定义与性质 位似变换 位似变换的作图 位似变换与坐标 3、审题、解题技巧及习惯的培养（1）抓关键字词，如“等腰、等边、垂直、相切等。能够引导思维思考方向以及辅助线的作法，培养学生的视图能力。 （2）数学思想，解题思维方法的总结与应用。（很多学生对解题过程，看得懂，听得懂，自己做时，对解题的某种思维就是想不到。这是培养学生数学思维的思考时的重点难点，） （3）分析学生做题的心理，针对性辅导。4、分层针对复习后

6、进生重视基础知识、常规题， 中等生抓知识综合能力、解题技巧优生注重细节、数学思维。5、易错题收集三、内江市近三年空间与图形领域考点分析 1、内江市近三年“空间与图形”的分值比较表 10年 11年 12年题型选择题填空题解答题加试题选择题填空题解答题加试题选择题填空题解答题加试题 题号3591112151618202、46、（7与函数）2、46、891112141618202325（28与函数）458101114151618212326（28与函数）分值 15 10 18282110182015151924总分716973比例44.3%43.1%45.6%今年应该基本稳定在43%以上 2、近三年

7、内江市空间与图形常考题分析（1） 三视图、展开图（10年）3、下列图形是正方体的表面展开图的是（ C ）ABCD考点简析：考查了正方体表面展开图（11年）8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（B）（12年）14、由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_4_。考点简析：考查了三视图，以上三道题都考查了空间图形的想象能力。（2） 平行线特征：（10年）5将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC平行DE，则的度数为（D ）A：45 B：5

8、0 C：60 D：75（11年）2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1= 32，那么2的度数是（B） A、32 B、58 C、68 D、60（12年）5、如图，ab，1=65，2=140，则3=（B）A：100 B：105 C：110 D：115考点简析：这三道都考查了平行线的特征，（10年）5题还考查了三角形外角性质（或三角形内角和定理）(3) 直角三角形及三角函数：（11年）20、放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30 为了便于观察小明迅速向前边移动

9、边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A、B、C在冋一条直线上，ACD=90请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，21.414，31.732最后结果精确到1米）考点简析：考查了三角函数的应用，还考查了构造直角三角形的能力（12年）11、如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（B） A：1/2 B： C： D 考点简析：考查了勾股定理，三角函数，视图能力， 同时还考查了构造直角三角形的能力。（4） 三角形的应用（11年）18、如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直

10、角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想考点简析：考查了三角形全等，逻辑推理能力。（5）圆与三角形的综合（11年）9、如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径0C为2，则弦BC的长为（D） A、1 B、 C、2 D、2考点简析：考查了垂径定理，圆周角定理。（12年）8、如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（D）A：4 B：2 C： D： 考点简析：考查了圆周角定理，扇形的面积公式。（6）特殊四边形的应用(11年）12、如图在直角坐标系中，矩形ABC0的边O

11、A在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为（A） A、 B、 C、 D、考点简析：考查了图形翻转，图形与坐标， 及对图形分析处理能力。（12年）21、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F、（1）求证：四边形ABCD是正方形。（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论考点简析：考查了三角形外角性质，等角对等边，正方形的判定，相似三角形的判定及性质，同时还考查了视图分析能力。(7) 图形与坐标及函

12、数（11年）25、在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1 AnBnCnCn-1 中，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3 An均在一次函数y=kx+b的图象上，点 C1、C2、C3 Cn 均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为_ 考点简析：考查了图形位置与坐标，观察规律。（8）图形中动点问题(12年)26、（12分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF。（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=

13、CF+CD。（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由。（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。考点简析：考查了等边三角形性质，三角形全等，同时还考查了视图分析能力，此题对审题能力，图形的分析能力要求较高。4、 复习中个人常规做法 1、重基础知识、解题的基本技能。 2、重审题分析能力 如图，在中，点在斜边上，以为直径的与BC 相切于点 （1）求证：平分（2）若 求的值；求图中阴影部分的面积.分析：从题中“”“直径”“相

14、切”结合图分析，就很容易想到连接OD、DE，得OD垂直BC，圆周角ADE=90，再想到平行线特征，想到三角形相似。培养学生的审题技巧能力 3、让学生对知识点、解题思想、方法进行总结。 如图，梯形中，点在上，AE=BE，点F是CD的中点，且若求CE的长。小结：考查了图形分析能力，勾股定理，三角形全等，等腰三角形性质。 4、针对复习，找“学生最近发展区”，对学生易错题定期重复做，培养数学思维能力。五、考点个人预测重点：平行线的性质及其判定、线段中垂线的性质、等腰三角形性质及判定、勾股定理 、三角形与函数综合、图形旋转的特征、相似三角形的性质及判定、构造直角三角形与锐角三角函数的实际应用、特殊四边形的性质及判定、圆的切线的判定方法、垂径定理、圆及扇形中的计算问