函数的导数运算法则

1、.函数的导数运算法那么一、选择题1.函数y=x+12x-1在x=1处的导数等于A.1 B.2C.3 D.4答案D解析y′=x+12′x-1+x+12x-1′=2x+1•x-1+x+12=3x2+2x-1，∴y′|x=1=4.2.假设对任意x∈R，f′x=4x3，f1=-1，那么fx=A.x4 B.x4-2C.4x3-5 D.x4+2答案B解析f′x=4x3.∴fx=x4+c，又f1=-1&

2、there4;1+c=-1，∴c=-2，∴fx=x4-2.3.设函数fx=xm+ax的导数为f′x=2x+1，那么数列1fnn∈N*的前n项和是A.nn+1 B.n+2n+1C.nn-1 D.n+1n答案A解析fx=xm+ax的导数为f′x=2x+1，∴m=2，a=1，∴fx=x2+x，即fn=n2+n=nn+1，∴数列1fnn∈N*的前n项和为：Sn=11×2+12×3

3、+13×4+1nn+1=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1，应选A.4.二次函数y=fx的图象过原点，且它的导函数y=f′x的图象是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数y=fx的图象的顶点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由题意可设fx=ax2+bx，f′x=2ax+b，由于f′x的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，那么fx=ax+b2a2-b24a，顶点-b2a，-b24a在第三象限，应选C.5.函数y=2

4、+x32的导数为A.6x5+12x2 B.4+2x3C.22+x32 D.22+x3•3x答案A解析y=2+x32=4+4x3+x6，∴y′=6x5+12x2.6.2019•江西文，4假设函数fx=ax4+bx2+c满足f′1=2，那么f′-1=A.-1 B.-2C.2 D.0答案B解析此题考察函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′x=4ax3+2bx，f′-1=-4a-2b=-4a+2b，f′1=4a+2b，&am

5、p;there4;f′-1=-f′1=-2要擅长观察，应选B.7.设函数fx=1-2x310，那么f′1=A.0 B.-1C.-60 D.60答案D解析f′x=101-2x391-2x3′=101-2x39•-6x2=-60x21-2x39，∴f′1=60.8.函数y=sin2x-cos2x的导数是A.22cos2x-π4 B.cos2x-sin2xC.sin2x+cos2x D.22cos2x+π4答案A解

6、析y′=sin2x-cos2x′=sin2x′-cos2x′=2cos2x+2sin2x=22cos2x-π4.9.2019•高二潍坊检测曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12，那么切点的横坐标为A.3 B.2C.1 D.12答案A解析由f′x=x2-3x=12得x=3.10.设函数fx是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y=fx在x=5处的切线的斜率为A.-15 B.0C.15 D.5答案B解析由题设可知fx+5=fx∴f&

7、;prime;x+5=f′x，∴f′5=f′0又f-x=fx，∴f′-x-1=f′x即f′-x=-f′x，∴f′0=0故f′5=f′0=0.故应选B.二、填空题11.假设fx=x，φx=1+sin2x，那么fφx=_，φfx=_.答案2sinx+π4，1+sin2x解析f

8、φx=1+sin2x=sinx+cosx2=|sinx+cosx|=2sinx+π4.φfx=1+sin2x.12.设函数fx=cos3x+φ0<φ<π，假设fx+f′x是奇函数，那么φ=_.答案π6解析f′x=-3sin3x+φ，fx+f′x=cos3x+φ-3sin3x+φ=2sin3x+φ+5π6.假设f

9、x+f′x为奇函数，那么f0+f′0=0，即0=2sinφ+5π6，∴φ+5π6=kπk∈Z.又φ∈0，π，∴φ=π6.13.函数y=1+2x28的导数为_.答案32x1+2x27解析令u=1+2x2，那么y=u8，∴y′x=y′u•u′x=8u

10、7•4x=81+2x27•4x=32x1+2x27.14.函数y=x1+x2的导数为_.答案1+2x21+x21+x2解析y′=x1+x2′=x′1+x2+x1+x2′=1+x2+x21+x2=1+2x21+x21+x2.三、解答题15.求以下函数的导数：1y=xsin2x;2y=lnx+1+x2;3y=ex+1ex-1;4y=x+cosxx+sinx.解析1y′=x′sin2x+xsin2x′=sin2x+x&

11、bull;2sinx•sinx′=sin2x+xsin2x.2y′=1x+1+x2•x+1+x2′=1x+1+x21+x1+x2=11+x2 .3y′=ex+1′ex-1-ex+1ex-1′ex-12=-2exex-12 .4y′=x+cosx′x+sinx-x+cosxx+sinx′x+sinx2=1-sinxx+sinx-x+cosx1+cosxx+sinx2=-xcosx-x

12、sinx+sinx-cosx-1x+sinx2.16.求以下函数的导数：1y=cos2x2-x; 2y=cosx•sin3x;3y=xlogax2+x-1;4y=log2x-1x+1.解析1y′=cos2x2-x′=2cosx2-xcosx2-x′=2cosx2-x-sinx2-xx2-x′=2cosx2-x-sinx2-x2x-1=1-2xsin2x2-x.2y′=cosx•sin3x′=cosx′sin3x+cosx

13、sin3x′=-sinxsin3x+3cosxcos3x=3cosxcos3x-sinxsin3x.3y′=logax2+x-1+x•1x2+x-1logaex2+x-1′=logax2+x-1+2x2+xx2+x-1logae.4y′=x+1x-1x-1x+1′log2e=x+1x-1log2ex+1-x+1x+12=2log2ex2-1.17.设fx=2sinx1+x2，假如f′x=21+x22•gx，求gx.解析f&prime

14、;x=2cosx1+x2-2sinx•2x1+x22=21+x221+x2cosx-2x•sinx，又f′x=21+x22•gx.∴gx=1+x2cosx-2xsinx.18.求以下函数的导数：其中fx是可导函数1y=f1x;2y=fx2+1.解析1解法1：设y=fu，u=1x，那么y′x=y′u•u′x=f′u•-1x2=-1x2f′1x.解法2：y&pr

15、ime;=f1x′=f′1x•1x′=-1x2f′1x.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之

16、意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫