2020年八年级数学上期末试题(及答案)

1、2020年八年级数学上期末试题（及答案）、选择题1.如果a成立，那么下列各式一疋成立的疋（）bdadac Ca 1C 1a2b C 2dA.B.C.D.Cbbd bbdbd2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克.将0.0000005 用科学记数法表示为（）7- 7 6- 6A. 5× 10 B. 5× 10C. 0.5 × 10D. 5× 103.风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式 ，面包车的租价为180元,出发时又 增加两名同学，结果每人比原来少摊了 3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共X人，则所I r L

2、-Ib Tr TIlIIIIl * 厂 -r-1I列方程为（）180180 O180180A.3B.3XX 2X 2X180180C180180C.3D.3XX 2X 2X4.如图,已知每个小方格的边长为1 , A , B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C,使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个5. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ,设 甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120 100 120 100 120 100 120 100A.B.C.D.X x 10X x 10x 1

3、0 Xx 10 X6. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）,则a、b的值分别是（）A. a=2, b=3B. a=-2, b=-3C. a=-2, b=3D. a=2, b=-37. 如图，已知ABC 中， A=75 ,则 BDE+ DEC =（）A. 335B. 135C. 255D. 150&已知关于X的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）X 11 XA. mv 4 且 m3 B. mv 4C. ml 且 m3D. m>5 且 m69.如图，在ABC中， C=90 ,以点B为圆心,任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于

4、-MN的长度为半径画弧两弧相交于点 P过点P作线段2BD,交AC于点D,过点D作DE丄AB于点E,则下列结论 CD=ED :/ ABD=BC=BE :AE=BE中，一定正确的是（）丄 ABC ;2A.B.10.如果x2+ax+1是-个完全平方公式，那么A.2B.- 211.如图，在小正三角形组成的网格中，已有C. a的值是（）C. ± 2D.D. ±16个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）A.10B. 6C. 3D.23X a 2 X 112.右数a使关于X的不等式组I X有解且所有解都是2x

5、+6 > 0的解，且2X2使关于y的分式方程y 5+3=a有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1 yy 1()A.5B. 4C. 3D.2二、填空题1 a 213.关于X的分式方程 丿二 1的解为正数，则a的取值范围是 X 22 X14._ 12019 + 22020× ( 1)(22021 _15.如图，直线 a/ b, I = 60° 2= 40°,则 3 =16. 因式分解：2x3 8x .17. 分解因式：2-16y2 .-b a18. 已知 a+b= 5, ab= 3,=.a b19. 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、

6、E, AE=3cm , ADC?的周长为9cm，则ABC的周长是20.若分式|X2的值是o,则X的值为3 X三、解答题21.在四边形ABCD中，AD/BC , AD BC , BD是对角线，AE BD于点E ,CF BD于点F(1)如图1,求证：AE CF如图2,当 BAD 3 BAE 90时，连接AF、CE ,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形ABCD面积的-.822.解分式方程:ADA型机器人比B型机器23. 共有1500kg化工原料，由A, B两种机器人同时搬运，其中,每小时多搬运30kg, A型机器人搬运900kg所用时间与B

7、型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完?24. 计算:(1)4(X- 1)2- (2x+5)(2x 5)；22a1abnba bb425.已知m2 3m40,求代数式(m 25 、m 3砧/古)2的值m 2 m 2m【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】a Ca 2b已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项 D ,由=b dbC 2 daCa C可得 22，即可得，选项D正确，故选D.dbdb d点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键2. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a

8、15; 10n的形式，其中1a V 10, n为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.3. D解析：D【解析】【分析】先用X表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可【详解】180 180解：设前去观看开幕式的同学共X人，根据题意，得：3.X 2 X故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数4. A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出

9、图形，即可找出点C的个数.【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点 C的个数有5个，当AB为腰时，分别以 A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点 C的个数有3个; 这样的顶点C有8个.5. A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路120所以，X故选A.6. B解析：B【解析】故选：A.【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，禾U用数形结合解决问题.xm,则乙队每天修（X 10） m ,因为甲、乙两队所用的天数相同,100X 10.分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（ x-3）=X -3x+x-3=x2-2

10、x-3所以 a=2, b=-3,故选B.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是 解题关键7C解析： C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出B+ C=180 ° - A=105 °,再根据四边形内角和定理即可求出 BDE+ DEC =360 ° -105 ° =255° .【详解】: A+ B+ C=180 °, A=75 ° , B+ C=180 ° - A=105 ° , BDE+ DEC+ B+ C=360 ° , BDE+ DEC=360

11、6; -105° =255°；故答案为: C【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）?180°（ n3且n为整数）是解题的关键8A解析: A【解析】【详解】 方程两边同时乘以 x-1 得，1-m-（ x-1 ） +2=0 ，解得 x=4-m X为正数， 4-m> 0,解得 mv 4. xl, 4-m1 即 m3 m 的取值范围是 m v 4 且 m 3.故选 A .9.A解析: A【解析】【分析】由作法可知BD是 ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由 HL可得Rt BDC Rt BDE故B

12、C=BE ,正确，【详解】解：由作法可知 BD是 ABC的角平分线，故正确， C=90 , DCBC,又DE丄AB , BD是 ABC的角平分线，. CD=ED ,故正确,在 Rt BCD和 Rt BED 中,DE DCBD BD , BCD BED BC=BE ,故正确 故选：A.【点睛】 本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键10. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=+2×1=±2.考点：完全平方公式.11. C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案.【详解】如图所示，n的最小值为3.故选C.

13、【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.12. D解析：D【解析】【分析】a的值由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 即可.【详解】X a 1不等式组整理得：，X 3由不等式组有解且都是 2x+6 >0,即卩x>-3的解，得到-3V a-13,即-2 V a4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ,即y=a 2 ,2由分式方程有整数解，得到a=0，2 ,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握

14、运算 法则是解本题的关键.二、填空题13. 且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的 取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解 得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：a 5且a 3【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.【详解】去分母得：1 a 2 x 2,解得：X5a,5 a0解得：a5 ,当X5a2时，a 3不合题意,故a5且a3.故答案:为：a5 且 a 3 .【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题

15、关键.14. 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案 为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解 题的关键1解析：2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】.201920201 + 21)20211+ 22020ZI 2020 )1222=1+(21、)20201221=1+ _ =1;故答案为1222【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键15. 80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出 4再根据三角形内角和定理 计算即可【详解】Ta/ b 4= 1=60 ° 3=1

16、80°- 4- 2=80° 故答案为 80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°.【解析】【分析】根据平行线的性质求出4 ,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】 a/ b,. 4= / l=60 ° , 3=180° - / 4- / 2=80°,本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.16. 【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详 解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式 法进行因式分解是解决问题的关键解析：2x

17、 x 2 x 2【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】322x 8x 2x X 442x x 2 x 2 .【点睛】本题考查了因式分解,故答案为：2x x 2 x 2 .17. (x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键【解析】试题解析：x2-16y2=x2-( 4y) 2=(x+4y)(x-4y)x2-16y2=x2- (4y) 2=(x+4y) (x-4y).18.【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时 原式=故答案为【点睛

18、】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握 分式的加减运算法则和完全平方公式19解析：193【解析】【分析】将 a+b=5、ab=3代入原式=baaba J 2ab ,计算可得.ab【详解】当 a+b=5、ab=3 时,2 a原式=baba b 2 2abab522 3319319故答案为.3【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.19. 15Cm【解析】【分析】【详解】在厶 ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点 DEAE=3cmAE=BEAD=BADC勺周长为 9cm即 AC+CD+AD=SABC的周长 =AB+BC+AC=解析：

19、15cm【解析】【分析】【详解】在ABC中，边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E,AE=3cm , AE=BE , AD=BD ,ADC?的周长为9cm,即 AC+CD+AD=9 ，则 AABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20. 3【解析】【分析】根据分式为O的条件解答即可【详解】因为分式的值为0 所以 X -3=0 且 3+x0 X -3=0 即 x=33+x0 即 x -3 所以 x=3 故答案为：3【点睛】本题考查分

20、式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式凶_3的值为0,3 X所以 X -3=0 且 3+x 0, X -3=0 ,即 X= 3,3+x 0 ,即 X -3,所以x=3 ,故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为 0,且分母不为0,熟练掌握分式值为 0的条件 是解题关键三、解答题21. (1)详见解析；(2) VABE ,VADF ,VBEC ,VCFD .【解析】【分析】(1) 根据平行线的性质可得ADE CBF ,然后根据AAS即可证得结论；(2) 由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出BAE=30°

21、ABE =60°, ADB = 30°,然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE与AB, AE与AD的关1系，进而可得 ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得 CDF的面积与四边形 ABCD8的面积的关系；作 EG丄BC于G,由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得1 BCE的面积=四边形ABCD的面积，同理可得 ADF的面积与四边形 ABCD的面积的8关系，问题即得解决.【详解】(1) 证明：Q AD/BC , ADE CBF ,Q AE BD,CF BD， AED CFB 90，Q AD BC ,ADE 也 CBF (AAS ), AE = CF

22、;(2) ABE的面积= CDF的面积= BCE的面积= ADF的面积=四边形 ABCD面积1的丄.理由如下：8 AD=BC , ADE CBF , DB=BD , ADB CBD ,四边形 ABCD 的面积=2 ×ABD 的面积=AB × AD , BAD 3 BAE 90 , BAE=30o, ABE = 60°, ADB = 30°,11 BE = - AB , AE = AD ,22111111 ABE 的面积=BE× AE = × - AB× AD =一 AB × AD = 一 四边形 ABCD 的面积；

23、22 22881ABE CDF,CDF的面积一丄四边形 ABCD的面积；8111作 EG BC 于 G ,如图所示： CBD = ADB = 30°, EG = BE = × - AB =22 21-AB ,41111 1 BCE 的面积=BC× EG=- BC×- AB =一 BC × AB= - 四边形ABCD的面积，224881同理： ADF的面积=-矩形ABCD的面积.8【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含 30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三 角形面积公式等知识；熟练掌握 30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.22. x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以 x-2 ,化为整式方程，解整式方程后进行检验即可【详解】方程两边同时乘以 x-2 ,得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2 0，所以原分式方程的解为 x=1.【点睛】本题