第8章平面解析几何文数3圆的方程

1、系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）83圆的方程知识梳理 1圆的方程标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2点与圆的位置关系平面上的一点 M(x0，y0)与圆 C：(xa)2(yb)2r2 之间存在着下列关系： 设 d 为点 M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)d>rM 在圆外，即(x0a)2(y0b)2>r2M 在圆外；(2)drM 在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M 在圆上；(3)d<rM 在圆内，即(x0a)2(y0b)2<r2M 在圆内1 好教育云平台

2、系列四 相关讲解请入群诊断自测1概念思辨2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()æaö1(2)方程 x y ax2ay2a a10 表示圆心为ç2，a÷，半径为2222èø3a24a4的圆()(3)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.()(1) (2)×(3)(4)2衍化(1)(必修A2P12

3、0 例 3)过点 C(1,1)和 D(1,3)，圆心在 x 轴上的圆的方程是()Ax2(y2)210 C(x2)2y210DBx2(y2)210D(x2)2y210依据题意知圆心为 CD 的垂直平分线与 x 轴的交点由已知可得 CD 的xy20，即圆心为(2,0)，所以半径为 (21)21 10，(x2)2y210.故选 D.垂直平分线的方故所的方(2)(必修 A2P124A 组 T1)动圆 x2y26mx2(m1)y10m22m240 的圆心的轨迹方程是x3y30圆的方程可化为(x3m)2y(m1)225.不论 m 取何实数，方程都ìïx03m，表示圆. 设动圆圆心为(x

4、0，y0)，则í消去参变量 m，得 x03y030，ïîy0m1，x3y30.即动圆圆心的轨迹方3小题热身(1)(2018·西城区期末)圆x2y22x4y30 的圆心到直线xy1 的距离为)(B. 2A222 好教育云平台系列四 相关讲解请入群C1D2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群D. 2（听课盘）已知圆的圆心是(1，2)，到直线 xy1 的距离是|121| 2 12122.2故选 D.(2)解心在直线 x2y30 上，且过点 A(2，3)，B(2，5)的圆的方程设点 C 为圆心，因为点 C 在直线 x2y30 上，所以可设点 C 的坐

5、标为(2a3，a)又该圆经过 A，B 两点，所以|CA|CB|，即 (2a32)2(a3)2(2a32)2(a5)2，10.a2，所以圆心 C 的坐标为(1，2)，半径r(x1)2(y2)210.故所的方题型 1的方程根据下列条件的方程典例(1)半径为 5 且与 x 轴交于 A(2,0)，B(10,0)两点；(2)圆心在直线 4xy0 上，且与直线 l：xy10 切P(3，2)；(3)已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；轴分成两段圆弧，其弧长的比 5为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为 ，求该圆的方程5(1)(3)用待定系数法；(2)用直接法3 好教育云平台系列四 相关讲解请入群20

6、19 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）(xa)2(yb)225，解(1)方如图，|AB|1028，|AD|4.|AC|5，|CD|3.a6，b±3.(x6)2(y3)225 或(x6)2(y3)225.所的方(2)过 P(3，2)与直线 l：xy10 垂直的直线方xy50，与 4xy0 联立所(3)圆心坐标为(1，4)，(x1)2(y4)28.(xa)2(yb)2r2，的方方ìr| 2b|，ïìa1，ìa1，ïï|a2b| 5由题意ííb1，ïîr 2或íb

7、1，ïîr 2. ，55ïî2r2a22.(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22.圆的方方法技巧的方程的两种方法1. 直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 见典例(2)2. 待定系数法(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则的标准方程，依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a，b，r 的值见典例(1)(3)(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条 件列出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值冲关(2017训练模拟)已知点 A 是直角三角形 ABC

8、 的直角顶点，且 A(2a,2)，B(4，a)，C(2a2,2)，则ABC 的外接圆的方程是()Ax2(y3)25 C(x3)2y25DBx2(y3)25D(x3)2y25由题意，2a4，a2，4 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）(42)2(22)2|BC|圆的半径为 5，圆心为(3,0)，22(x3)2y25.故选D.圆的方题型 2角度 1与圆有最值问题与圆几何性质有最值问题(探究)(2018·抚顺模拟)已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10，则y的最典例x大值为，最小值为y0求 kx0的最值转化为直线 ykx 与

9、圆相切3 3原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心， 3为半径的圆yyx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设xk，即 ykx.，当直线 ykx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，此时|2k0|k21 3，k± 3.y所以x的最大值为 3，最小值为 3.结论探究 1若本例中条件不变，求 yx 的最大值与最小值解yx 可看作是直线 yxb 在 y 轴上的截距，当直线 yxb5 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）|20b|与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值，此时 3，b2± 6.2所以

10、 yx 的最大值为2 6，最小值为2 6.结论探究 2若本例中条件不变，求 x2y2 的最大值与最小值，x2y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，解在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为(20)2(00)22，所以 x2y2 的最大值是(2 3)274 3，x2y2 的最小值是(2 3)274 3.角度 2建立函数关系求最值已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m，0)，B(m,0)(m>0)若典例圆 C 上存在点 P，使得APB90°，则 m 的最大值为()A7C5B6D4APB90°，点的最大值转化为求半

11、径|OP|的最大值BP 在以 AB 为直径的圆上，求 m，则圆心 C 的坐标为(3,4)，半径 r1，且|AB|根据题意，画出示意图，6 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）1|AB|m.要求 m 的最大值，即2m，因为APB90°，连接 OP，|OP|2C 上的点 P 到原点 O 的最大距离因为|OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值为 6.故选B.方法技巧求解与圆有1借助几何性质求最值最值问题的方法处理与圆有最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助结合思想求解yb形式的最

12、值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；见角度 1(1)形如 xa典例(2)形如 taxby 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题或转化为问题；见结论探究 1.(3)形如(xa)2(yb)2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题见结论探究 2.2建立函数关系式求最值根据题中条件列出关于所求目标式子的函数关系式，再根据函数知识、基本不 等式求最值线性冲关训练1(2018·福建师大附中联考)已知圆 O 的半径为 1，PA，PB 为该圆的两条切线，A，B 为切点，那么PA·PB的最小值为(A4 2C42 2D)B3 2D32 2，则|PA|PB| t21

13、，sin1设|PO|t，向量PA与PB的夹角为2 t ，22æ2ö 2ç1÷2cos12sin1 ，PA·PB|PA|PB|cos(t 1)(t1)，PA·PBt22t2tèø7 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）24 t23(t1)，利用基本不等式可得PA·PB的最小值为 2取等号故选 D.23，当且仅当 t 2时，2已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上

14、的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 24 C62 2AB.D.17117圆 C1，C2 的图象设 P 是 x 轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理，|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作 C1 关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，连接 C1C2，与 x 轴交P，连接 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为 5 24.故选 A.题型 3与圆有轨迹问题(2014卷)已知点 P(2,2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直典例线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为

15、 M，O 为坐标原点(1) 求 M 的轨迹方程；(2) 当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积由圆的性质可知：CMMP，由直接法可(1)解 (1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4.设 M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x,2y)8 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）CM·MP0，故 x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22.由题由(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)

16、为圆心， 2为半径的圆由于|OP|OM|，段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM.故 O1因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为3，故 l 的方x3y80.又|OM|OP|2 2，O 到 l 的距离为4 10，54 1014 104 1016所以|PM|，SPOM2×× 5 ，555故POM 的面积为165 .方法技巧与圆有轨迹问题的 4 种求法求与圆有轨迹问题时，题目的设问有两种常见形式，作答也应不同若求轨迹方程，则把方程求出化简即可；若求轨迹，则必须根据轨迹方程，指出轨迹是什么曲线冲关训练1(2017·南平一模)平面内动点 P 到

17、两点 A、B 距离之比为常数 (>0，1)，1则动点 P 的轨迹叫做尼斯圆，若已知 A(2,0)，B(2,0)，2，则此阿斯圆的方()Ax2y212x40Bx2y212x409 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）2020Cx2y2 3 xDx2y2 3 x4040D(x2)2y21由题意，设 P(x，y)，则(x2)2y22，化简可得 x2y2203 x40，故选D.2已知圆 x2y24 上一定点 A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点(1) 求线段 AP 中点的轨迹方程；(2) 若PBQ90°，求

18、线段 PQ 中点的轨迹方程解(1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x2,2y)因为 P 点在圆 x2y24 上，所以(2x2)2(2y)24.故线段 AP 中点的轨迹方(x1)2y21.(2)设 PQ 的中点为 N(x，y) 在 RtPBQ 中，|PN|BN|.设 O 为坐标原点，连接 ON，则 ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以 x2y2(x1)2(y1)24.x2y2xy10.故线段 PQ 中点的轨迹方题型 4与圆有对称问题已知圆 C1：(x1)2(y1)21，圆 C2 与圆 C1 关于直线 xy10典例对称，则圆

19、 C2 的方()A(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21圆与圆关于直线对称问题转化为圆心关于直线对称问题B圆 C1 的圆心坐标为(1,1)，半径为 1，C2 的圆心坐标为(a，b)，10 好教育云平台系列四 相关讲解请入群 数学2019 一轮（听课盘）（学霸网）配套作业及资料请入群ìa1b110，22ìïa2，由题意得íb1íïîb2，î1，a1所以圆 C2 的圆心坐标为(2，2)，又两圆的半径相等，故圆 C2 的方2)2(y2)21.故选B.(x方法技巧1圆

20、的轴对称性圆关于直径所在的直线对称2圆关对称(1)求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所的圆心位置(2)两圆关于某点对称，则此点为两圆圆心连线的中点3圆关于直线对称(1)求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所的圆心位置见典例(2)两圆关于某条直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线冲关训练1(2018·锦州期末)若曲线 x2y2a2x(1a2)y40 关于直线 yx 对称的曲线仍是其本身，则实数 a 为()A.11 2 2B. 2 或2或22 2C.1或12D2或222Bæa2ö2æ1a2ö2x y a x(1a )y40，即曲线ç

21、;x 2 ÷ çy2222÷曲线2èøèø2a42a217，4曲线 x2y2a2x(1a2)y40 关于直线 yx 对称的曲线仍是其本身，1a2æ1a2öa2a2 2 2故曲线的中心ç 2 ，÷在直线 yx 上，故有 2 ，求得 a22èø11 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）或 a 2，故选 B.22已知圆 x2y24与圆 x2y26x6y140关于直线 l 对称，则直线 l的方程是()Ax2y10Cx

22、y30 DB2xy10Dxy30æ33ö解法一：圆心分别为(0,0)，(3，3)，其中点为 Pç2，2÷直线 l 上，èø经检验为 D.解法二：两圆方程相减得 xy30，即为 l 的方程故选 D.1.(2016为 1，则 a(卷)圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离)A4B334C. 3D2A圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10 的距离为|a41|a4.故选 A.1，3a212(2018·山东青岛一模)已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点P 是圆 C：x

23、2y22y0 上的动点，则ABP 的面积的最小值为()B.11A62D.21C82B12 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）x2y22y0 可化为 x2(y1)21，则圆 C 为以(0,1)为圆心，1 为半径的圆如图，过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆P，连接 BP，AP，这时ABPx y 1，即 3x4y120，圆心 C 到直线 AB的面积最小，直线 AB 的方43æ16ö11161的距离 d 5 ，又故选 B.AB 3 4 5，ABP 的面积的最小值为2×5×ç 5 1÷

24、; 2 .22èøx2y23(2015卷)一个圆经过椭圆16 4 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方 æ3ö225çx2÷ y 42èø由已知可得该圆经过椭圆的三个顶点 A(4,0)，B(0，2)，C(0，2)，易3知线段 AB 的垂直平分线的方2xy30.令 y0，得 x2，所以圆心坐标为æ3ö35æ3ö225ç2，0÷，则半径 r422.故该圆的标准方çx2÷ y 4 .2èøè

25、ø卷)已知抛物线 C：y22x，过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A，B 两4(2017点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；(2)M 过点 P(4，2)，求直线 l 与圆 M 的方程解 (1)证明：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，ìïxmy2，由í可得 y22my40，则 y1y24.2ïîy 2x(y y )2y2y2又 x1 1，x2 2，故 x1x21 24.22413 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘

26、）41，所以 OAOB，故坐标因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为y1y2x1·x24原点 O 在圆 M 上(2)由(1)可得 y1y22m， x1x2m(y1y2)42m24， 故圆心 M 的坐标为(m22，m)，圆 M 的半径 r (m22)2m2.由于圆 M 过点 P(4，2)，因此AP·BP0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即 x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知 y1y24，x1x24，m1 或 m1.所以 2m2m10，2xy20，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半当 m1 时，直线 l 的方径为 10，圆

27、 M 的方(x3)2(y1)210.1æ91ö2xy40，圆心 M 的坐标为ç4，2÷，圆 M当 m2时，直线 l 的方èø的半径为 85，4æ9ö2æ1ö285圆 M 的方çx4÷ çy2÷ 16.èøèø14 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）基础送分提速狂刷练一、选择题1(2017·豫北名校联考)圆(x2)2y24 关于直线 y 33 x 对

28、称的圆的方程是()A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24D 3的圆心(2,0)关于直线 y x(x2)2y24对称的点的坐标为(a，3ì b3·1，3a2b)，则有íî(x1)2(ya1，b 3，从而所的方a2b2 3 ·，32 3)24.故选D.2(2017·湖南长沙二模)圆 x2y22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大值是(A1 2)B2C1 2D22 22A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆|112|心到直线 x

29、y2 的距离 d 2，故圆上的点到直线 xy2 距离的最2大值为 d1 21，故选 A.3圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Cx2y210x0BBx2y210y0Dx2y210x015 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）心为(0，b)，半径为 r，则 r|b|，x2(yb)2b2.圆的方点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，b5.x2y210y0.故选 B.圆的方4(2018·山西运城模拟)已知圆(x2)2(y1)2162y30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方

30、的一条直径通过直线 x()A3xy50 Cx2y40DBx2y0D2xy301直线 x2y30 的斜率为2，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方0，故选 D.y12(x2)，即 2xy35(2018·唐山期末)若当方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆取得最大面积时，则直线 y(k1)x2 的倾斜角 ()A.3B.44C.3D.524A将圆 x2y2kx2yk20 化成标准方程，ækö23k2得çx2÷ (y1) 1，24èø3k2半径 r 满足 r 1，24当圆取得最大面积时，k

31、0，半径 r1.因此直线 y(k1)x2 即 yx2.得直线的倾斜角 满足tan1，直线的倾斜角 0，)，3 故选A.4 .6若方程 16x2xm0 有实数解，则实数 m 的取值范围()A4 2m4 2C4m4B4m4 2D4m4 216 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群B（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）16x2xm 有实数解，分别作出 y 16x2与 yx由题意知方程m 的图象，如图，若两图象有交点，需4m4 2.故选 B.七校联考)圆x2y22x6y10 关于直线axby30(a>0，7(201713b>0)对称，则ab的最小值是A2 3()B.2

32、03D.16C43D由圆 x2y22x6y10 知其标准方(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10 关于直线 axby30(a>0，b>0)对称，该直线经过圆心131æ13ö1(1,3)，即a3b30，a3b3(a>0，b>0)ab3(a3b)çab÷3èø1æ3a 3bö16æ3a3bö3b3aç1 b a 9÷3ç102b · a ÷ 3 ，当且仅当 a b ，即 ab 时取等号，故èø

33、32;ø选 D.8(2018·唐山一中调研)点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 C(x4)2(y2)24AB(x2)2(y1)24D(x2)2(y1)21ìx 41x，2上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则íy 2îy1，217 好教育云平台系列四 相关讲解请入群2019 一轮 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）ìïx12x4，即í代入 x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(yïîy12y2，1

34、)21.故选A.9(2017·山东菏泽一模)已知在圆 M：x2y24x2y0 内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()A3 5C4 15DB6 5D2 15圆 x2y24x2y0 可化为(x2)2(y1)25，圆心 M(2，1)，半径 r 5，最长弦为圆的直径，AC2 5.BD 为最短弦，AC 与 BD 垂直，易求得 ME 2，BD2BE2522 3.1BD·EA1BD·EC1BD·( EAEC)1BD·AC1SSS四边形 ABCDABDBDC22222×2 3×2 52

35、 15.故选D.10已知点 P(x，y)在圆 C：x2y26x6y140 上，则 xy 的最大值与最小值是()A62 2，62 2C42 2，42 2AB6 2，6 2D4 2，4 2设 xyb，则 b 表示动直线 yxb 在 y 轴上的截距，显然当动直线 yxb 与圆(x3)2(y3)24 相切时，b 取得最大值或最小值，|33b|由圆心 C(3,3)到切线 xyb 的距离等于圆的半径 2，可得 1212 2，即|b6|2 2， 选 A.二、填空题b6±22，所以 xy 的最大值为 62 2，最小值为 62 2.故18 好教育云平台系列四 相关讲解请入群11(20162019 一轮

36、 数学（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C上，且圆心到直线 2xy0 的距离为4 5C 的方5 ，则圆(x2)2y29 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0，所以圆心到直线 2xy0 的距离 d 2a4 55，a2，所以圆 C 的半径 r|CM| 4553，所以圆 C 的方12(2017(x2)2y29.七校联考)一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且在直线 yx 上截得的弦长为 2 7，则该圆的方 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29所的圆心在直线 x3y

37、0 上，设所的圆心为(3a，a)，与 y 轴相切，半径 r3|a|在直线 yx 上截得的弦长为 2 7，圆心(3a，a)到直线 yx 的距离 d又所又所|2a| 2 ，d2( 故所7)2r2，即 2a279a2，a±1.(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.的方13(2017·金牛期末)已知 aR，若方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则此圆心坐标是(2，4)方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，a2a20，a1 或 a2，当 a1 时，方程化为 x2y24x8y50， 配方得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为 5； 当 a2 时，方程化为 x2y2x2y2.50， 此时 D2E24F<0，方程不表示圆，所以圆心坐标为(2，4)14(2018·河北邯郸模拟)已知圆 O：x2y28，点 A(2,0)，动点 M 在圆上，则OMA 的最大值为19 好教育云平台系列四 2019 一轮 数学相关讲解请入群 4（学霸网）配套作业及资料请入群（听课盘）设|MA|a，因为|OM|22，|OA|2，由余弦定理知 cosOMA|OM|2|MA|2|OA|2(2 2)2a222 1 æ4