电场电容器带点粒子在电场中的运动

1、第十三讲：电场-电容器、带点粒子在电场中的运动复习要点1、了解带电粒子在电场中的行为特征，掌握移动电荷时电场力做功与电势能变化间的关系，掌握“电加速”与“电偏转”的相应规律。2、了解电容器、电容等概念，掌握电量、电势差及电容间关系。考点知识梳理一、电容1电容器（1）组成:两个彼此 绝缘 又 互相靠近 可构成一个电容器.（2）充电：把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极板就分别带上了 等量 的 异种 电荷，这个过程叫做充电.（3）放电：用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相 中和 ，电容器就不带电，这个过程叫做放电.（4）电荷量：电容器所带的电荷量是指电容器的 一个极

2、板所带电荷量的绝对值 .2电容（1）物理意义：表示电容器 容纳电荷的本领 物理量.（2）定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与 两极板电势差 的比值叫做电容器的电容.（3）单位:法拉(F),微法(F),皮法(PF)，1F=106F=1012PF（4）计算式：C= Q/U . 推论：C=Q/U平行板电容器的电容： (即平行板电容器的电容与两板正对面积成正比,与两板间距离成反比,与介质的介电常数成正比).（5）决定因素：一个电容器电容的大小是由电容器 结构 决定的，与电容器是否带电、 两极板的电势差 及 无关.（6）额定电压是指电容器安全工作时的电压上限.3对电容器两个公式的理

3、解（1）公式: 是电容的定义式,对 任何 电容器都适用.对一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其 电荷量 的改变而改变.（2）公式是 电容 的决定式,只对 平行板电容器 电容器适用.二、电场中的带电粒子（一）、平衡1带电粒子在匀强电场中静止时，如果只受重力和电场力，则电场力的方向为 竖直方向 ；若带电粒子的质量为m,电场的强度为E,则粒子的带电荷量为_ mg/E _,若粒子带负电,场强方向为 竖直向下 ,粒子带正电,场强方向为_竖直向上_.2带电粒子在匀强电场中做匀速直线运动，且只受重力和电场力，必有_电场力_等于_重力_；设匀强电场两极板电压为U，板间距离为d,带电粒子的电荷量为+q，则电

4、容器的_下极板_带正电荷；带电粒子的质量为_ uq/dg _.（二）、加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与_速度_在同一直线上,做_匀变速直线运动 运动.2.加速分析方法（1）用动力学观点分析： 加速度a= qU/dm ，E=U/d，t202=2ad（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用,电场力做功即为合外力做功,故粒子动能变化量等于 电势能 的变化量:(式中U为加速电场的电势差) .此式适用于一切静电场(包括匀强场和非匀强场).对匀强场,由于电场力为恒力,故还可以有如下的公式:(式中s为沿电场线方向的位移).（三）、偏转1.运动状态分析带电粒子以速度

5、垂直于电场线方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用,做 匀变速 曲线运动. 2.偏转运动的处理方法多应用牛顿第二定律及运动的合成与分解知识求解.粒子的运动是沿初速方向的_匀速直线运动_ 和沿电场力方向的 匀变速直线运动 的合运动,故可用类似平抛运动的分析方法.3.主要偏转物理量分析：质量为、带电量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为L、间距为、电压为的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转（不计粒子重力），则：偏转加速度a= ；偏转位移y= ；速度偏向角tan= .【答案】 三、示波器的原理示波管主要由电子枪、偏转电极和荧光屏三部分组成.管内抽成真空，电子枪通电后

6、发射电子，电子在 加速电场作用下被加速，然后进入偏转电场.偏转电极一般有相互垂直_的两组，一组控制竖直 偏转，一组控制水平偏转.电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光.典型例题【例题1】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）P图7-3-1AU变小，E不变BE变大，W变大CU变小，W不变DU不变，W不变解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点： ，即对于介质介

7、电常数为的平行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据可知，电容器的电压变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。答案：AC【例题2】.如图7-3-6所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 YY'v0L Adb图7-3-6孤立

8、点电荷周围的电场（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；（2）求两板间所加偏转电压U的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度解析：此题考查带电粒子带电场中的偏转分析，涉及带电粒子受力分析、平抛运动规律速度偏转方向和位移偏转方向分析.（1）如图7-3-7所示，设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有YY'v0AOv0vyxyy0图7-3-7孤立点电荷周围的电场y 联立可得 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心（2） 由式解得，当时

9、，.则两板间所加电压的范围 .（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则， 而，解得 . 则粒子可能到达屏上区域的长度为.答案 教学内容A 基础达标1.如图7-3-9所示，先接通S使电容器充电，然后断开S当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是（C）图7-3-9CSAQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变小，E变小【解析】电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由可知，d增大时，C变小又因，所以U变大对于场强E由于，所以间距增大，E不变化【答

10、案】C2.如图7-3-10所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键k闭合电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动下列各叙述中正确的是：(BD)A.微粒带的是正电B.电源电动势大小为C.断开电键k，微粒将向下做加速运动D.保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动图7-3-10【解析】带电粒子在电容器中平衡，则有：，因此，电源的电动势断开k时，因电容器极板上已有电量，并且此时两板间电势差仍为U=，故微粒仍平衡因重力向下，故微粒受的电场力向上，在场强方向向下时，微粒带的负电若把k闭合，两极板距离变大，此时极板间电势差U=不变，则变小，mg>qE，微粒将要向下

11、做加速运动【答案】BD3.如图7-3-11所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ B ）A沿电场线QP做匀加速运动B沿电场线QP做变减速运动C沿电场线QP做变加速运动D偏离电场线QP做曲线运动图7-3-11【解析】带电粒子-q受力有什么特点？方向与初速度v0的方向的关系怎么样？由库仑定律和牛顿第二定律确定思考：带电粒子-q的初速度v0 恰与电场线QP方向相反，情况怎样？若初速度v0恰与电场线QP方向垂直，可能出现什么情况？【答案】B4.如图7-3-12所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射

12、入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板要使粒子的入射速度变为v/2，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ AD ）图7-3-12A粒子的电量变为原来的1/4B两板间电压减为原来的1/2C两板间距离增为原来的4倍D两板间距离增为原来的2倍【解析】粒子恰好穿过电场平行板的方向：LV0t垂直板方向：所以：因此选项A、D正确【答案】AD5.如图7-3-13,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是( B )图7-3-13

13、AU1变大、U2变大BU1变小、U2变大CU1变大、U2变小DU1变小、U2变小【解析】电子在加速电场中由动能定理得电子在偏转电场中有： 由以上各式得：，可知要使增大必然U2变大，U1变小，故选B【答案】B图7-3-14孤立点电荷周围的电场6如图7-3-14所示是某示波管的示意图，如果水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将偏转，每单位电压引起的偏转距离叫做示波管的灵敏度.下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是（  AC  ） A.尽可能把偏转电极的极板L做得长一点B.尽可能把偏转电极的极板L做得短一点C.尽可能把偏转电极极板之间的距离d做得短一点D.将电子

14、枪的加速电压提高 【解析】根据侧移的表达式可得：     y=at2=，根据相似三角形可得在显示器上的偏转距离Y：    Y=ky，即与侧移成正比，灵敏度=，k为比例常数，U1为加速电压，U2为偏转电压，L、d分别为极板长度和间距故AC对.【答案】AC7(2008全国卷2,19)一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为U，油滴做匀

15、速运动时速度的大小、方向将是(C)A2v、向下B2v、向上C3 v、向下D3 v、向上【解析】当不加电场时，油滴匀速下降，即；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即，解之得:,当两极间电压为U时，电场力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，解之得：v'=3v，C项正确。【答案】C8.电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的油滴实验的原理如图7-3-15所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况两金属板间的距离为d，忽略空气对油

16、滴的浮力和阻力(1)调节两金属板间的电势差U，当U=U0时，使得某个质量为ml的油滴恰好做匀速运动该油滴所带电荷量q为多少？图7-3-15孤立点电荷周围的电场(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.【解析】(1)油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷，即，得 (2)油滴加速下落，若油滴带负电，电荷量为Q1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 ， 得 若油滴带正电，电荷量为Q2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此

17、时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得 即. 【答案】（1） （2）y(m)Eov045°x(m)图7-3-16孤立点电荷周围的电场9.如图7-3-16所示，在光滑水平绝缘平面上，水平匀强电场方向与x轴间成135°角，电场强度E1×103N/c，某带电小球电量为q2×106c，质量m1×103kg，以初速度v02m/s从坐标轴原点出发，在xOy平面内运动，v0与水平匀强电场垂直，求：（1）该带电小球所受到的电场力的大小；（2）该带电小球在第二秒内速度变化量的大小；（3）当带电小球再经过x轴时与x轴交于A点，带电小球经过A点时速度v、OA间电势差

18、UOA.【解析】（1）FqE2´106´103N2´103 N（2）Dvattm/s2 m/s（3）将小球运动分解为沿v0方向与沿电场方向的两个相互垂直的分量.设在A点时，沿电场方向的速度分量为vE，位移分量为sE，沿v0方向的位移分量为s0，则：tan45° vE2v0 vv02m/s4.5 m/s速度方向：斜向右下方.由动能定理得：得：V而 V【答案】（1）2´103 N （2）2 m/s （3）v4.5 m/s，速度方向：与x轴呈45°且斜向右下方；UOA4×103V.10.如图7-3-17所示，正方形区域abcd边长

19、L8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E3750 V/m，一带正电的粒子电量q1010C，质量m1020kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v02×106m/s，粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）.已知cd、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上.（静电力常数k9×109Nm2/C2）试求：（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；（

20、3）O点与PS面的距离x；（4）点电荷Q的电性及电量大小.v0ORPMNSLd12cmxabcB图7-3-17孤立点电荷周围的电场【解析】（1）y1at2/2cm0.03m3cm，y:y1（s）:，y4y112 cm，（2）vyatm/s1.5×106 m/s vxv02×106 m/s粒子的运动速度为v2.5×106 m/s，粒子的速度偏向角的正切为tanqvy/ v00.75， q37°，（3）所以xy tanq9cm，（4）粒子带负电粒子做圆周运动的半径为Ry/cosq15 cm，由m 得Q C1.04×108C 【答案】(1) y12

21、cm (2) v2.5×106 m/s (3) x=9cm (4) 带负电；Q=1.04×108CB 能力提升图7-3-1811.（2008宁夏卷21）.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是(BC) A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【解析】本题考查电容器的两个公式。

22、a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变。要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C。对电容器C，由公式C = = ，可以通过增大板间距d、减小介电常数、减小板的针对面积S。【答案】BC图7-3-1912.（2008江苏卷6）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(ABC)A. B. ECEBEAC. UABUBC D. UABUBC【解析】考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律。A、

23、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故ABC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为ECEBEA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBCUAB，C对D错。此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律。【答案】ABC图7-3-2013. (2009福建15).如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(B)A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低C.带点油滴的电势

24、将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大【解析】电容器两端电压U不变，由公式，场强变小，电场力变小，带点油滴将沿竖直方向向下运动，A错； P到下极板距离d不变，而强场E减小，由公式U=Ed知P与正极板的电势差变小，又因为下极板电势不变，所以P点的电势变小，B对；由于电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P点的电势降低，所以油滴的电势能增大，C错；图中电容器两端电压U不变,电容C减小时由公式Q=CU，带电量减小，D错。【答案】B14. (2009全国2,19). 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚

25、线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计图7-3-21重力，则(BD)A. M带负电荷，N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动.图中的虚线为等势线,所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零,D正确.根据MN粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上M受到的电场力向下,电荷的正负不清楚但为异种电荷.A错.o到a的电势差等于o到c的两点的电势

26、差,而且电荷和质量大小相等,而且电场力都做的是正功根据动能定理得a与c两点的速度大小相同,但方向不同,B对.【答案】BD图7-3-2215.(2009天津5).如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则(B)A.粒子受电场力的方向一定由M指向NB.粒子在M点的速度一定比在N点的大C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大D.电场中M点的电势一定高于N点的电势【解析】由于带电粒子未与下板接触，可知粒子向下做的是减速运动，故电场力向上，A错；粒

27、子由M到N电场力做负功电势能增加，动能减少，速度增加，故B对C错；由于粒子和两极板所带电荷的电性未知，故不能判断M、N点电势的高低，C错。【答案】B16.如图7-3-23所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电.两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔.C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O处，C带正电、D带负电.两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计.现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（

28、微粒的重力不计），问：微粒穿过B板小孔时的速度多大；OdBApdcyhCDOPL图7-3-23孤立点电荷周围的电场为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件；从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P点？【解析】此题考查带电粒子在电场中加速和偏转的分析，涉及带电粒子在电场中的功的计算、动能定理、圆周运动的分析方法及运动对称性的分析.（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有 解得， （2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有 联立，得 . （3）微粒从释放开始，经t1射出B板的小孔，则 设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则 所以从释放微粒开始，经过，微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过P