大学物理48505

1、2、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为，式中x以m为单位，t以s为单位，求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）第1s末和第2s末的瞬时速度；（3）第2s内质点所通过的路程；（4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。解：（1） （2） （3） （4） 3、一质点沿x轴运动，已知加速度，起始条件为时，初速度,坐标，求运动方程。解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）由初始条件有：得： 由速度定义得：由初始条件得：即m1、已知一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置由下式表示：,式中t以秒计，求：（1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当切

2、向加速度的大小正好是总加速度的一半时，的值是多少？（3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有相同的数值？解：(1) =1.2t2 at=2.4t=4.8 m/s2 an=r2=14.4t4=230.4 m/s2 (2) an2=3at2 a=2at 3 =2+4t3=2+(rad) 1、质量为2kg的质点的运动方程为，式中t的单位为s，的单位为m，求该质点所受力的大小和方向。解： ()3、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速率为零。（1）如果物体在作用力F=(3+4t)(F的单位为N)的作用下运动了3s，它的速度和加速度各为多少？（2）如果物体在作用力F=(

3、3+4x)(F的单位为N)的作用下运动了3m，它的速度和加速度各为多少？解：（1） （2） 1、质量为m的地球卫星，在地球上空高度为2倍于地球半径的圆轨道上运动，试用m、R、常量G和地球mE来表示：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的总能量解：（1）万有引力提供向心力 （2） （3） 3、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定、另端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为，开始时，弹簧不伸长，现以拉力F将物体从平衡位置开始向右拉动，求弹簧的最大势能为多少？ 解： 3一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（k为正的常

4、数），求圆盘的角速度从变为所需的时间。解：由转动定律 即： 所以，所需时间为：1、如图所示，一长为、质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动，当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成角时的角加速度和角速度。解：本题中，重力G的力矩是变力矩，大小等于mg 则棒在竖直位置角速度0设在位置时，角速度，重力矩在过程中做功按动能定理 又解：由于本题中只有保守内力做功，系统符合机械能守恒定律条件 以地面作为零势能平面 2如图，弹簧的劲度系数，轮子的半径、转动惯量,当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：由机

5、械能守恒定律，得式中h为物体下落的高度，m为物体的质量，J为轮子的转动惯量。所以：8、容器贮有O2气，其压强为1.013×105 Pa，温度为27，有效直径为2.9×10-10 m，求：（1）单位体积内的分子数；（2）O2分子质量；（3）气体密度；（4）分子间的平均距离；（5）最概然速率；（6）平均速率；（7）方均根速率；（8）分子平均总能量；（9）分子平均碰撞频率；（10）分子平均自由程。解：（1）根据理想气体状态方程。有 1/m3（2）O2分子质量 kg（3）气体密度 kg/m3（4）分子间的平均距离 m（5）最概然速率 m/s （6）平均速率 m/s （7）方均根速率

6、； m/s （8）分子平均总能量= J （9）分子平均碰撞频率（10）分子平均自由程 mOVPV0P02V0(1)P(2)1、1 mol 氢气在压强为1.013×105 Pa，温度为20时的体积为V0，今使其经以下两种过程达到同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80，然后令其等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变升温至80。将上述两过程画在同一PV图上，分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所作的功和内能增量。解：根据理想气体状态方程可知。过程曲线如图中（1）所示，由等温过程，有。因此，（1） J J J （2） J J J

7、3、1 mol的理想气体在400K和300K之间进行卡诺循环，在400K的等温线上，初始体积为1×10-3m3，最后体积为5×10-3m3。计算：（1）气体在此循环过程中所做的功；（2）从高温热源吸收的热量；（3）向低温热源放出的热量。解：（1）卡诺循环的效率 从高温热源吸收的热量为 （2）由求得一个循环做功为 （3）向低温热源放出的热量为4、一个可逆卡诺循环，当高温热源的温度为127ºC，低温热源的温度为27ºC，对外作的净功是8000J，今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其对外作的净功增为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的二绝热

8、线之间。求：(1)第二个循环吸收的热量；(2)第二个循环的热效率；(3)第二个循环的高温热源温度。解：（1）第一个循环的效率为由求得第一个循环吸收的热量为，第一个循环放出的热量为。依题意，第二个循环放出的热量为，因此可以求得第一个循环放出的热量为（2）第二个循环的热效率为 (3)由第二个循环的热效率，可以求得第二个循环的高温热源温度4.如图，无限长均匀带电直导线的旁边垂直地放置一均匀带电细杆，它们的线电荷密度均为，求受到的电场力。解：无限长带电直导线在周围产生的电场强度，其中为场点到直导线的垂直距离，为带电直导线的线电荷密度。 如图，在距离直导线处取一带电微元，则受到的电场力，方向向右。 积分

9、得：，方向向右。 1、两个同心球壳，半径分别为R1和R2（R1<R2），小球上带有电荷Q1，大球上带有电荷Q2，求空间的电场分布。解： 如图，以点为中心，以为半径，作一球形高斯面（1）若，则根据高斯定理得，故。（2）若，则根据高斯定理得，故。（3）若，则根据高斯定理得，故。1、在距无限长均匀带电直线处有一点电荷，在电场力作用下，点电荷运动到距直线处，电场力作功，求带电直线的电荷线密度（）解： 、两点间的电势差， 电荷从点运动到点电场力作的功。 将、代入公式得到 1、如图示，一宽为的薄长金属板，均匀地分布电流，试求在薄板所在平面、距板的一边为的点P处的磁感应强度。解：取图示电流元，其宽度为

10、dr，距金属板下边缘距离为r该电流元在P点处激发的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。 金属板可分为无数个类似电流元，每个电流元在P点处激发的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，在P点处激发的总磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。1233、如图所示，一根无限长直导线，通有电流，中部一段弯成圆弧形，求圆心点的。解：如图，将导线分成1、2、3三部分，设各部分在点处产生的磁感应强度分别为、。根据叠加原理可知，点处磁感应强度。 、方向相同，均为； 点处磁感应强度大小为 ，方向。2、一长直导线载有电流，其旁放一段导线通有电流，且与在同一平面上且互相垂直，如图示，试求导线所受的磁场力。解：AB导线在周围

11、产生的磁感应强度大小为 （r为场点到AB导线的垂直距离），在CD导线所处范围内，磁感应强度方向垂直向里。CD导线所受磁场力为 ，大小为3、如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化的单位为mWb，t=2时，在回路中的感生电动势的量值和方向。解：根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势的大小。当时，逆时针方向。1.导线弯成直径为d的半圆形状（如图），磁场 垂直向外通过导线所在平面，当导线绕着点A垂直于半圆面逆时针以角速度 旋转时，求导线AC间的感生电动势并指出哪点高。解：（1）连接，使得半圆形导线成为闭合半圆形线框，则整个闭合半圆形线框在磁场中绕点旋转时产生的总感

12、应电动势。 总电动势可看成由两个部分组成：半圆形导线产生的电动势和直线产生的电动势，即，从而所求。（2）如图，在直线上距点处取微元(的方向背离点)，则：， 两边积分得，正号说明电动势方向由A指向C，。 （3）半圆形导线产生的电动势大小为；说明两段导线中电动势绕行方向相反，直导线中电动势顺时针绕行，半圆形中电动势逆时针绕行，也是由A指向C，C点电势高。3、如图所示，金属杆AB以匀速度 垂直于一长直导线运动，如果此导线通有电流I，求此杆中的感应电动势并指出杆的哪端电势较高。解：取逆x轴方向为的正方向，A端电势高2、一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm,周期为4.0s，当t=0时，物体相

13、对于平衡位置的位移为12cm,并向x轴正向运动。求：（1）写出其振动表达式；（2）t=0.5s时，物体所在位置；（3）t=0.5s时，物体所受力的大小和方向；（4）由起始位置再次运动到x=12cm处所需的最少时间；（5）在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。解：（1）设振子的运动学方程为振子的周期，振幅，并且当时，并向x轴正向运动， 则振动的运动学方程为（2）（3）， 又当时，位移4）当振幅矢量与ox轴夹角为时，对应物体再次运动到x=12cm,与初始位置相位差 即所需的最短时间为： （5） 1、如图所示的弹簧振子，已知弹簧的劲度系数k=1.60 N/m, 物体的质量M=0.

14、40 kg,试就下列两种情况求谐振动表达式（取平衡位置为坐标原点，向右为正向）。 （1）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处释放； （2）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后并给物体以向左的速度0.20 m/s。解：（1）设振子的运动方程为：则由题意知振子的角频率：当时， ， 振幅，又，初相位振子的运动学方程为（2）当时， ，振幅，又，初相位振子的运动学方程为可见：对于给定的系统，如果初始条件不同，则振幅和初相就有相应的改变。1、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动：试求其合振动的振幅和初相位（式中为SI制）。解：两者反相 1、已知一沿x轴正方向传播的平面余弦波的周期 ，且在 时

15、的波形如图所示。（1）写出O点和P点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式。分析：波形曲线是波线上所有质点振动的位移在某时刻的分布。由波形曲线可得到波长和振幅，波速可由得到；将波形曲线沿波的传播方向平移，则可确定波线上任意质点在某时刻的振动状态（即相位），确定坐标原点处质点振动的初相位后，即可写出波动方程。 解：由图示可得已知（1）设O点处质点的振动方程为 （1） P点处质点的振动方程为 时，O点的振动状态为由旋转矢量图可知，该时刻O点处质点的振动相位为由（1）可知， 所以，点处质点的振动表示式为 时，P点处质点的振动状态为由旋转矢量图可知，该时刻P点处质点的振动相应为由可知，得所以，P点处

16、质点的振动表达式为（2）已知O点的振动方程和波的传播方向（沿轴正向），可得波动表达式为 （2）2、已知沿x正方向传播的平面余弦波的周期T=0.5s，波长原点质点位于平衡位置向y轴正方向运动，求：（1）波动表达式；（2）距波源为处的质点的振动表达式；（3）处的两质点的振动相位差。解：（1） ， , , （2）= （3） 7、一列平面余弦波以速度沿着OAB传播，已知A点的振动表达式为，OA3.0m，AB=1.5m,试求：（1）该波的波长；（2）B点的振动表达式；（3）以O为坐标原点的波动表达式。解：（1）点的振动方程为振幅，角频率，周期。，（2）波沿轴正方向传播，且 点的振动相位落后点（或） 点的振动方程为（3）设O点的波动方程为现在考察处的点，则故，比较可得所求波动方程为2、设S1和S2为两相干波源，相距，S1的相位比S2的相位超前，若两波在S1、S2连线方向上的强度相同均为I0, 且不随距离变化，问（1）S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？（2）在S2外侧各点的强度如何？图1解:（1）如图1， 点在S1的左侧， 则P点的合振动为S1左侧各点波的强度都为零。图2（2）如图2，考虑P点在S1的右侧，则P点的合振动为，即S1右侧各点波的强度都为原来的4倍。2、已知地球到太阳的距离，太阳