人教版七年级数学下册6.1平方根易错题精选讲义

1、6.1平方根易错题精选讲义1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差例1、下列说法中：9的平方根是3;&是2的平方根:W是"6的平方根.±73是9的平方根；0的平方根是0其中正确的是（）A. B. C.D.错解：选择Do分析：由于对平方根的定义理解不准确， 导致上述的错误。怎样才能准确理解平 方根的定义？可以这样去理解：如果 x2=a,那么，x叫做a的平方根，记作士4£。 由此，我们可以断定如下说法都是正确的：a的平方根是土n ；ja是a的平方根；7a是a的平方根；±va是m勺平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。根据上面的理

2、解，所以，说法是错误的。其余说法都是正确的。正解：选择Co2、对平方根的表示法中的“士理解不准确，导致偏差例2、 36的平方根是±6"，下列各式正确的是（）255眄=±6±回±6隹=6-jUj 255, 255，25 5255A. B. C. D.错解：选择Do分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：“士即"即在等号的两边要同时出现 “境个符号。如±V9= ±3;“十+型”，即在等号的两边要同时出现“+这个符号。如+盘=+3,或者J§=3,“-,”-型”，记在等号的两边要同时出

3、现 了这个符号，如-J=-3.也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一标准，去判断， 是错误的。其余都是正确的。正解：选择Bo3、忽视被开方数的意义，导致错误例3、下列运算过程，-8是-64的平方根；-/"64 二-（-8）=8; J22V222； ±C=*-8）二 8±正确的个数（）（A） 0个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个错解：选择B 或选择C 或选择D分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。的被开方数都是-64,是负数，所以，根本就没有意

4、义，因此，也就无法 进行运算；的被开方数是-22=-4,是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为 0.正解：选择A。4、乱用运算律或者公式，导致偏差例 4、下列运算中， Jl02 82 =<102 V82 =10-8=2;尸予+口 =。+2；,4 9；49236-.噎二-25 v错误的有（）（A）（B） （C）（D） 错选：选择A或选择B 或选择D分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符 合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形 式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一

5、个假分数，同时，还要注意 性质符号的一致性。的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；的计算，乱用求两数的和的运算律，导致错误；的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。因此，都是错误的。正解：选Co5、对“a2的化简把握不准，导致偏差例5、下列等式正确的是（）A.、64二切； B. 4（ 5）2 =-5; C.，82=8D.，（ 16）216错解：选择A或B或D。分析：对于 小型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a,即 当a>0时，“号" =a；当a<0时，va2 =-

6、a；当a=0时，J02 =0；这里也要注意 等号两边数的性质符号的一致性。根据上面的要求，所以，只有选项 C是正确的。当然，同学们也可以先把被开 方数进行化简计算，化成最简形式，后开平方。正解：选择Co6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误例6、计算下列各式并观察： <8100 , 病 ,.081 , J0.0081 ,通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。错解： U8100 902,病 92, 函 0. 92, J0.0081 0. 092, 被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，

7、导致的。式子ja的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a。所以，算术平方根是平方幕中的底数。明白了这一点， 上面的错误就自然克服了。正解：48100 90, J8T 9, $081 0. 9, J0.0081 0. 09规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差例7、求下列x的值：4(x 1)2 25错解：4 (x-1) =±V25 = +5,所以，4 (x-1) =5 或者 4 (x-1) =-5,所以，x=21,或x=H 44分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。这类问题的正

8、确解法是：等式的两边同时除以平方幕的系数，把系数化成1；求右边数的平方根;建立两个等式，分别求出x的值。正解：等式的两边同时除以4,得：/ 八 225(x 1)=4所以，x-1=,42所以，x-1 = 5 或者 x-1=- 5 , 22所以，x=7 ,或 x=-W。22错误剖析：平方根与算术平方根平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念， 初学时由于对定义、符号 表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供同学们参考。概念理解不清，造成错误例题1、计算产1100错解：，49-10010剖析：误将求解 堇 的算术平方根，当成了求9的平方根，得出了两个值，造 100100成错误。正解

9、：.49-10010评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。2、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。例题2、求J8T的平方根。错解：质的平方根是历9。剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数 病当成了原数81进行了求解。正解：因为 屈 9,所以求 病的平方根，即是求9的平方根，由于眄 3,因此何的平方根为3。评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。3、 化简含有77的式子时，没有考虑a的取值范围，造成错误。例题3、当b a时，化简a b 4a2ab b2。错解：原式=a b 7（ab）2 a b a b 2a。剖析：没有考虑b a这一条件，只将，（a b）2化简为a b成一负值，造成错误。正解：原式=a b , （a b）2a b b a 2b。 14例题 4、化简：2a+ J(4 5a)2 + J(1 3a)2 ,(其中a -) ,35错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a>14 剖析：没有考虑-a -这一条件，只将J(1 3a)2+J(4 5a)2化为4-5a, +1-3a, 35造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a1Q 1-3a&Q所以J(4 5a)2 =4-5a,