例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)

1、.例谈绝对值问题的求解方法奥数辅导以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法奥数辅导，希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法奥数辅导在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍假设干种常见的解题方法，供参考。一、定义法例1 假设方程只有负数解，那么实数a的取值范围是：_。分析与解 因为方程只有负数解，故，原方程可化为：即说明 绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零;其二，在数轴上表示一个点到原点的间隔 。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2 方程的图象是

2、 A三条直线：B两条直线：C一点和一条直线：0，0，D两个点：0，1，-1，0分析与解 由，根据非负数的性质，得即或解之得：或故原方程的图象为两个点0，1，-1，0。说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3 ，求的值。分析与解原式说明 此题根据公式，将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4 实数a满足且，那么分析与解 由可得且当时，当时，说明 有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进展讨论。五、平方法例5 设实数a、b满足不等式，那么A且B且C且D且分析与解 由于a、b满足

3、题设的不等式，那么有整理得由此可知，从而上式仅当时成立，即且选B。说明 运用此法是先对不等式进展平方去掉绝对值，然后求解。六、图示法例6 在式子中，由不同的x值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是 A1 B2 C3 D4分析与解 问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是-1、-2，-3、-4，求一点P，使最小如图。由于是当P点在线段AD上获得最小值3，是当P在线段BC上获得最小值1，故的最小值是4。选D。说明 由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于考虑，从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4重绝对值符号的方程，那么 A0、2、4全是

4、根B0、2、4全不是根C0、2、4不全是根D0、2、4之外没有根分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知-2也是一根，因此可排除B、C、D，应选A。说明 运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而断定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是_。分析与解 由可确定零点为-1、2、3。当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式综上知所求最小值为4。说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：1先求代数式零点，把数轴分为假设干区间;2断定各区间内代数式的正负号;3根据绝对值的定义，去掉绝对值符号。九、数形结合法例9 二次函

5、数的图象如下图，并设，那么 ABCD不能确定M为正、负或为0分析与解 令中，由图象得：令得顶点在第四象限，顶点的横坐标又而，即故选C。说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，到达以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10 方程，共有几组不同整数解A16 B14 C12 D10分析与解 由条件可得当时，当时，当时，当时，共有12组不同整数解，应选C。说明 此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进展分类、归纳，从中找出解决问题的方法。十一、枚举法例11 a为整数，是质数，试确定a的所有可能值的和。分析与解 设是质数p，那么仅有因子1及当时，此时，当时，此时，

6、当时，此时，当时，此时，当a取整数-1、-2、5、4时，是质数， 即a的所有可能值的和为6。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者

7、的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。说明 运用此法是指在题目条件的范围内，

8、将可能的情况一一列举出来，然后通过比较、检验进展挑选，最终确定结果。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话