从哲学视域探讨高数中的概念

1、.从哲学视域讨论高数中的概念一、函数、极限、连续一函数现实生活中,每个人都有着错综复杂的关系。比方:朋友关系、师生关系、医患关系、父子关系等。对于两个有联络的事物在量上存在着的某种关系,数学中我们把它定义为函数,即y=fx。二极限事物是开展变化的,但我们总希望在变化中发现它的稳定性,这在数学中就是极限。极限是微积分的工具,在其中占据很大的地位。不仅如此,极限在物理、工程等学科中有着广泛的应用,它提醒了变量与常量、无限与有限的对立统一关系。极限是个美妙的东西,借助极限思想,人们可以从有限认识无限,从不变认识变化,从直线形状认识曲线形状,从量变认识质变,从近似认识准确。我们每个人都在为了过上理想的

2、生活努力奋斗。随着努力程度的增加,我们离美妙事物也会越来越近。尽管如此,但有时还是触摸不到。这种想要而得不到的心情又加深了我们对美妙事物的向往。极限思想恰好表达了我们追求美妙事物的过程。例如对于一个数列1,12,13,1n,这里可以把n增加的过程视作我们努力的过程,把极限值0视作我们的目的,显然随着n的逐渐增大,离目的0越来越近。极限是事物变化过程中呈现出的稳定性趋势。它与个别点的取值有关系,但个别点的取值又决定不了最终的趋势。比方我们经常听到的一句话“冬天来了,春天还会远吗?冬去春来是大自然的内在规律,可能这个冬天有点暖,那个春天有点冷,但是,无论怎样都改不了四季轮回的整体趋势。哲学中常说事

3、物的开展是曲折上升的。这在极限中就可以表达出来。比方我们来看数列1-12,1+13,1-14,1+15,1+-1n1n+1,随着n的逐渐增大这里我们可以将其看作某人逐渐努力的过程,这个数列的通项越来越接近极限值1这里我们可以把极限1看作这个人奋斗的目的。通过这个人的努力最终到达目的了,这解释了事物的开展是伴随着曲折和坎坷而不断上升的。可见在追逐美妙事物的路途中虽充满了曲折和挑战,但只要认准了自己的正确目的,坚持到底,一定会到达成功的此岸。三连续哲学中事物的变化是从量变到质变。这在高等数学中也有明确的概念来对应。事物数量积累是连续的,量积累到一定程度变化到质,又是不连续的,也就是高等数学中谈到的

4、连续点。经过质变之后,又进入了下一轮的量变过程,连续与连续如此反复促进事物的开展变化。当然对连续点稍做调整又可以实现连续,这也说明在一定条件下两者可以互相转化。二、导数与微分一导数事物是变化的,这就决定了它们的关系也是变化的。当一种现象发生量的变化时,与之相关的另一现象也随之变化。数学中用增量表示变化。这里我们把吟x=x2-x1称为自变量的变化;吟y=y2-y1称为因变量的变化。于是就有了研究变化与变化关系的概念即导数:导数是讨论变化与变化的关系,这种变化关系有强有弱。根据变化的强弱可得到如下对应关系:1多变对多变;2多变对少变;3多变对不变;4少变对少变;5少变对多变;6少变对不变;7不变对

5、万变。举例来说,对于1与4,就一些奢侈品而言,如香水,它的价格变动时,人们的需求也会随之变化。假设当其价格降为0时,需求最大。这就是弹性需求。对于2和3,就如生活中的必需品,如馒头,即使价格降为0,人们对其需求也变化不大。人们对它的需求不因价格的变化而变化,我们称之为刚性需求。对于5,就如在某人体温发生微小变化时,如上升了0.3度,对于这个人来说就会感觉到浑身不适。还有一个大家非常熟悉的“蝴蝶效应-一只蝴蝶在巴西煽动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风,说的也是小变化引起大变化的例子。对于7,在高等数学中,常量与变量既有严格的区分,又互相依存、互相浸透,在一定条件下互相转化。再如,在多元函数微积分中,为

6、了研究某一个变量的性态,往往把其余变量看作常量。导数本质上表达了变化与变化的关系。然而要研究事物间的变化关系,必须弄清两件事:一是在什么范围内发生变化,也就是数学中所说的论域,只不过数学当中研究的是一种抽象的变化,脱离了详细的背景,假如我们把这种变化关系用到经济中就是边际与弹性问题。边际讨论的是绝对变化量的关系,弹性讨论的是相对变化量的关系。而经济学更关心的是边际效益。在经济学中有一个通用规律:边际效益递减。这一规律有着很广泛的应用。比方人与人的交往中,一开场大家都对彼此有很大的兴趣,但随着时间推移,我们会渐渐不在乎对方的一举一动,这正是平常所说的夫妻间的“七年之痒.假如大家明白了这点,就会在

7、自己今后的生活中学会创新。工作也一样,比方辅导员父母假如不厌其烦地重复一个形式、一句话,那么其发挥的成效就会渐渐减少。二微分世界的一切事物是互相联络的。导数是用极限来定义的,是关于函数变化率的问题;而微分是用函数变化率的线性主部来定义的,用于近似计算。两问题出发点虽然不同,但都提醒了同一问题的本质特征。三、积分事物之间的关系是对称也是互相的。比方在父子关系中我们可通过父亲找到他的儿子;也可通过儿子找到父亲。导数既然是讨论变化与变化的关系,那么按照关系的对称性,就理所当然地有导数的逆运算-积分。积分学包含定积分和不定积分。单从概念上看,它们千差万别。不定积分是导数的逆运算,定积分是由研究面积、体

8、积等问题开展起来的。后来,牛顿·莱布尼茨发现了它们的联络,也即着名的牛顿·莱布尼茨公式:在此公式中,左边是定积分,右边是原函数在两个端点的差。不定积分与定积分共处于牛顿·莱布尼茨公式之中,互相依存,在一定条件下互相转化。一个小小公式中包含如此丰富的哲学道理,可见数学符号的美妙。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料

9、。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。事实上,很多时候我们借助了微积分的思想。例如,国家的法律体系、医疗制度、教育公平、方案生育等都是详细而复杂的工程。国家来施行这些政策都是先对工程进展分解,即定积分的“分割思想;每个阶段通常是先找到一个大框架,即定积分的“近似思想;每个阶段都有近似解决方案,合起来就得到了整个工程的处理思路,即定积分的“求和思想;最后是针对近似处理出现的小问题逐渐去接近大家期望的完美结果,即定积分的“极限思想。总之,哲学的思想在高等数学中有着广泛的表达。数学不仅是一门学科,还是一种思想方法。在课堂教学中融入哲学思维可以让学生体会到数学的辩证思维,在掌握高等数学的同时巧妙地与其他学科联络起来,实现全面开展。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是