广东省东莞市九年级上学期期末数学试卷(20210126214313)

1、广东省东莞市九年级上学期期末数学试卷姓名:班级:成绩:第6页共17页一、单选题（共10题；共20分）1. （2分）（2018九上宁江期末）AABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1）, ADLBC于D,A.sin Q =cos a（2分）2.A.13.（2分）（2018九上花都期末）抛物线y=-2 （x-3）2 +5的顶点坐标是（）tanC=2 sin B =cos B tan a =1如图，。是aABC的外接圆，ZBAC=60 ,若。0的半径0C为2,则弦BC的长为（）(3, 5) (3, -5) (-3, 5) (-2, 5)4.（2分）如图，圆P的半径为2,圆心P在函数=lb0

2、）的图像上运动，当圆P与工轴相切时，点P的坐标为（A . （2, 3）B . （3, 2）C .（6, 1）D .（4, 1.5）5. （2分）如图，斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1. 6米,梯上一点D距墙面1. 4米，BD长0. 55米,则梯子AB的长为（）米B .4.00C .4.40D .4.506. （2分）（2015九下深圳期中）将函数y=-x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（）A .尸-（x - 3） 2+3B .产-（x+3） 2+3C . y=-（x+3） 2+1D .尸-（x - 3） 2+1Jt17. （2分）在反比例函数y4（

3、k0）在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q：作RLLx轴于点M,若OPQ与PRM的面积是4： 1,则k等于（）邛A .3B .也C.2D.310. （2分）（2018 覃塘模拟）如图，已知二次函数=或*+断+ C的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶 点B在 轴的负半轴上，且OA=OB,对于下列结论：aH 20；2ac-b=0 ；关于x的方程far+6+3=0无实数根： V 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）H xA.1个11. 个C . 3个D.4个二、填空题（共6题；共6分）11. （1分）（2016 潍坊）已知反比例函数y=与（kWO）的图象经过（3, - 1）,贝

4、当lyy2 .25. （5分）（2016九下临泽开学考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主 要路口设立了交通路况显示牌（如图）.已知立杆AB高度是3m,从侧而D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角 分别是60和45 .求路况显示牌BC的高度.3!地铁葩工/ 优道慢行26. （10分）（2017 湖州）如图，O为RtJJBC的直角边AC上一点，以OC为半径的QO与斜边AB相切于点D ,交54于点、E .已知BC = 0 , -JC = 3 .（1）求.Q的长：（2）求图中阴影部分的面积.27. （10分）（2018 拱塞模拟）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全

5、控制利用了 40min,之后 将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x （min）之间的函数关 系（）40,反比例函数=I对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（）40.t。.根据图象解答下列问题：（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少：（2）求反比例函数，=4的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值.28. （5分）如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG,作AE_L.BG于点E, CF_LBG于点F.（1）求证:BE=CF：6（2）若BC二2, CF二

6、三, 求EF的长.四、综合题（共1题；共20分）29. （20分）（2016 荆门）如图，直线厂-/x+2门 与x轴，y轴分别交于点A,点B,两动点D, E分 别从点A,点B同时出发向点。运动（运动到点0停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 框 个单位长度/秒, 设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G,与 AB相交于点F.求点A,点B的坐标：(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断4AFG与4AGB是否相似，并说明理由.(4)是否存在t的值，使AAGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解

7、析式；若不存在，请说明理由.第18页共17页参考答案一、单选题(共10题；共20分)1-1, C2-1, D3-1, A4-1、B5-1, C6-1, A7-1, A8-1、C9-1, B10-1, D二、填空题(共6题；共6分)11、【第1空】-3x -112-1、【第1空】m$3且m213-e【第 1 空】(-2a, 2b)14-1、【第1空】(1.-4)15-1、【第 1 空】16(1-x)2=9【第1空】416-1.2三、解答题(共12题；共70分)17-1.心一2(-l)-2a+3(d + l)(5-l)g+L)g-i)e 1fl-12a - 3(a+l)(a-l)卜31)(a+1)

8、31)31)a=2sin60o*tan450=2x +1= R !.原式:-!=立.T 笃有+i-i T解:,x2t4x 1=0.)2 + 4x+4=l + 4, ”-2)2=5/.x+2=18-1解一 ADEACB ;理由如下；19-1.20T、vAB=7.8 . AD=3 , AC=6 , AE=3.9 ,.J _ 1 -W . 1 t 一 .AB 2 AC 2.AE -4D = .AB AC又.nA=/A ,.ADE-ACB .解:心二a代入方程，可得：合2.2006a*l=0 ,所以第-2006a=-1,热1=20063 ,所以第-2007a= -a-lt所以濯 2007/需a=1 ,

9、即M 2007a需 =-1. 2UU62U0bUUb解：(1)当k二 2时，函数片 (，2x，3)= (2xt3) (x*l)= 2x2 * 5x，3 ,函数为二次函数.且二次项系数小于0 ,故函数值,当x=g=-2时港大二驷支=/,2a 44a 8（2 ）当k=0时.y=3x - 3为一次团数，3 一 2k 2k= - 3 0时，丫随工的增大而减小；当CO时y二（kx 3 ） （乂+1） =kx2+ （k-3）x- 3为二次函数，其对称轴为巨线x二要使当x 0时，yfigx的IS大而减小，则抛物线的开口必定朝下,且对称轴不在脚曲的右边.故得.k0时AC=BC,则有)2+32=/?0 可得k=

10、3 ,解得匕0综上所述，烟满足的条件是:k$0.C 3 ）由题总得，-0 ,函数为二次函数，）财0加而哗由所给的抛物线解析式可得A . C为定值A （ -lf 0） rC（0r -3AC=AB ,则有1个广晒,可得k=AB=BC,则有*十1丫9+（7，可得匕，当k伍61（米），ACi=AN-NCi=3.5+6.1 =96 （米）.答：树与地面成459角时的影长约为9.6米整如图（2）,当何与地面成60角时影长tAC2 （或网与无线垂直时影长最大或光线与半径为AB的。A相切时影长最大）AC2=2AB2*102 米答：树的最大影长约为10.2米.解：（1）把（2 , m ）代入反比例函数1=&得.

11、 m=1=3;. 点（2,3）.心点（2, 3）代入一次I儿也+1得,k=l.一次凶Wtff式为 yi=x+l ；（2 ）根据题总画出囱歙:将丫=乂十1和 = 组成方程组得f故 B（ -3, -2） ; A（2r 3）.当x=0时y=l r故C （ 01）.二.SqAOB=Saoc+S工cor=J xlx2+lxlx3=l .J（3）由图可知，-3vxv0檄2时，yiy2 解：,在RhADB中,zBDA=45, AB=3 , /.DA=3 .在RADC中，CDA=60 f;.tan60=，,.ID；.CA= 3版 .-.BC=CA BA=(4-3 )米.25-1.S :踣况显示牌BC的鬲度是(

12、7 3)米解:在RkABC中，AB=*+三 卡+2 =2 /BCO BC是。0的切线又AB是O。的切线26-1./.AD=AB-BD=解；在RS ABC中,sin A =空=亘二. AB 2/3 2/.zA=30.ODxAB.AOD 二 90A=60. =t5nA=tan30v.AD262、QD=LS阴第二逊生=2360627-1.解；当OsxdO时，y与x之间的函数关系式为：y=3x+bv( 10,35) r (30 f 65),j lOa+i = 353加十b = 65解之:a = 1.56 = 20.y与乂之间的函数关系式为：1.5x4.20当 x=0 时，y=20.尤海检测表在FK泄漏

13、之初显示的是20解：当x=40时，y= 1,5x40-20=80 .舄(40,80 )在此反比例因数图像上 .=40x80 = 3200.反比例函数解忻式为：y二地丁车间内1检测表恢复到气体泄漏之初时二20时，20)(=3200解之：x=16027-2.田司内危险检测费诙爱汽体泄漏之初时对丽的值为160.(1)证明；AE，BG ,CF，BG ,/.zAEB=zBFC=90ft r又,2ABE+/FBC：9(r , nABEBAE，90。,xFBC=BAE ,j N5JE= LFBC在，ABE和-BCF中，z 恋B= BFC，I -lff=5C1ABE即BCF(AAS).BE=CF;(2)解：X

14、RlBGf BC=2 r CF=|8-5BF=3C2-CF- 又.BE=CF=(.;.EF = BF. BE=S25 =6一 5-5四、综合题(共1题；共20分)29-1.29-2.解；在直娃y=4 x+2在中，令V=o可凝=-G X+2 6 ,蟀得x=2 r令x=0可得y=2后,.A 为（2,0） , B 为（0,2 4）;解；由（1）可知OA=2 , OB=2 G，.tanzABO=综=v , OB -.-.zABO=30,运动时间为t秒.，BE=t，vE F II x轴 r.在Rt-BEF中 r EF=BEtanzABO=叵 BE=t r BF=2EF=2t. 3在RAB0中,OA=2,

15、OB=2 展,.AB=4 j/.AF=4 - 2t ；解；相似,理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF ,即亡4-2,修得仁?.;.AF=4-2t=4- | =!,0E=0B-BE=2. fx/半,如图,过G（乍GH，x轴f交煽于点H r则四边形OEGH为矩形，.GH=0E二变.3又EG II x轴.抛物线的顶点为A,；.0A=AH=2 ,在RAGH中.由勾蹦理可得AG2=GW+AH2=( 地 产+22= , 3又AFAB= /4= ,/.AF-AB=AG2 r 即器=弯，且nFAG=nGAB. -iCf -Ifif29-3、“AFG-AGB ；解:存在,EGII堵由,GFA=/BAO=600 ,又G点不能在抛物线的对雪轴上,.zFGA90 r.