九年级数学上册用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案（北师大版）

1、.九年级数学上册用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案北师大版一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。接下来我们一起来练习九年级数学上册用公式法求解一元二次方程同步试卷。九年级数学上册用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案北师大版一、选择题共17小题1.判断一元二次方程式x28xa=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数?A.12 B.16 C.20 D.242.假设关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a1 C.a1 D.a14.关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根

2、，那么k的取值范围是A.kC.k且k05.假设关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是A. B.C. D.6.关于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有实数根，那么m的取值范围是A.m3 B.m1 B.k1 C.k0 D.kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m29.关于x的一元二次方程m2x2+2m+1x+m2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是A.m>B.m>且m2 C.10.假设关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根，那么k的取值范围是A.k B.k>C.k0，且关于x的方程3k

3、x2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于.20.关于x的一元二次方程x2+ x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.21.关于x的一元二次方程k1x22x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是.22.关于x的一元二次方程2x24x+m1=0有两个相等的实数根，那么m的值为.23.假设关于x的一元二次方程ax2+2x1=0无解，那么a的取值范围是.24.关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，那么m的取值范围是.25.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是.26.关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根

4、，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=.27.关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，那么实数a的取值范围是.三、解答题共3小题28.关于x的方程x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.29.关于x的一元二次方程x1x4=p2，p为实数.1求证：方程有两个不相等的实数根;2p为何值时，方程有整数解.直接写出三个，不需说明理由30.关于x的一元二次方程x22m+3x+m2+2=0.1假设方程有实数根，务实数m的取值范围;2假设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，务实数m的值.2019年北师大版九年级数学上册同步测试：2.3 用公式法求解一

5、元二次方程参考答案与试题解析一、选择题共17小题1.判断一元二次方程式x28xa=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数?A.12 B.16 C.20 D.24【考点】根的判别式.【分析】根据题意得到=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到 是正整数即可得出答案.【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的两个根均为整数，=64+4a，的值假设可以被开平方即可，A、=64+4×12=102， = ，此选项不对;B、=64+4×16=128， ，此选项不对;C、=64+4×20=144， =12，此选项正确;D、=64+4×24=16

6、0， ，此选项不对，应选：C.【点评】此题考察了利用一元二次方程根的判别式=b24ac判断方程的根的情况.在一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，当>0时，方程有两个不相等的两个实数根.2.假设关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;31 C.a1 D.a1【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式得出b24ac1.应选B.【点评】此题主要考察了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：1>0?方程有两个不相等的实数

7、根;2=0?方程有两个相等的实数根;3C.k且k0【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围.【解答】解：方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，=412k>0，解得：k0，解得kb0，b>0，即kb>0，故A不正确;B.k>0，b0，故C不正确;D.k>0，b=0，即kb=0，故D不正确;应选：B.【点评】此题考察的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：1>0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30，方程有两个不相等的实

8、数根;当=0，方程有两个相等的实数根;当1 B.k1 C.k0 D.k0【解答】解：依题意列方程组解得kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 ，然后解不等式组即可.【解答】解：根据题意得 ，解得m 且m2.应选B.【点评】此题考察了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当=0时，方程有两个相等的两个实数根;当B.m>且m2 C.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【专题】

9、计算题.【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，再利用根与系数的关系得到 >0，那么m2【解答】解：根据题意得m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，设方程的两根为a、b，那么a+b= >0，ab= =1>0，而2m+1>0，m2应选D.【点评】此题考察了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的两个实数根;当=0时，方程有两个相等的两个实数根;当C.k0时，方程有两个不相等的两个实数根;当=0时，方程

10、有两个相等的两个实数根;当0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30，方程有两个不相等的实数根;应选C.【点评】此题考察了一元二次方程根的情况与判别式的关系：1>0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30，方程有两个不相等的实数根;C、=160，方程有两个不相等的实数根;当=0，方程有两个相等的实数根;当0，方程有两个不相等的实数根.应选：A.【点评】此题主要考察了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：1>0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30，方程有两个不相等的实数根;当=0，方

11、程有两个相等的实数根;当0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：根据题意=224×1=8>0，所以方程有两个不相等的实数根.应选：B.【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当>0，方程有两个不相等的实数根;当=0，方程有两个相等的实数根;当0，方程有两个不相等的实数根;当=0，方程有两个相等的实数根;当 且a0 .【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解不等式组即可求出a的取值范围.【解答】解

12、：关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解得：a> 且a0.故答案为：a> 且a0.【点评】此题考察了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：1>0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 .【考点】根的判别式.【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值.【解答

13、】解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=1444×3k×k+1=0，解得k=4或3，k>0，k=3.故答案为3.【点评】此题考察了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：1>0?方程有两个不相等的实数根;2=0?方程有两个相等的实数根;30时，方程有两个不相等的实数根;当=0时，方程有两个相等的实数根;当0，然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：关于x的一元二次方程k1x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=224k1>0，解得：k0，方程有两个不相等的实数根;当

14、=0，方程有两个相等的实数根;当0，方程有两个不相等的实数根;当=0，方程有两个相等的实数根;当.【考点】根的判别式.【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=14m.故答案为：m>.【点评】此题考察了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0，方程没有实数根.25.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是 m1 .【考点】根的判别式.【专题】探究型.【分析】先根据一元二次方程x2+

15、2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1.故答案为：m1.【点评】此题考察的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.26.关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= 4 ，b= 2 .【考点】根的判别式.【专题】开放型.【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可.【解答】关于x的一元二

16、次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，=b24× a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件.故答案为：4，2.【点评】此题主要考察了一元二次方程根的判别式，纯熟掌握判别式的意义是解题的关键.27.关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，那么实数a的取值范围是 a1 .【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围.【解答】解：方程x22x+a=0有两个实数根，=44a0，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考察了根的判别式，纯熟掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解此题的关键.三、解答题共3小题28.关于x的方程x2+2m1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.【考点】根的判别式.【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在