苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转 后得到的三角形，与原三角形仍然 全等;三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理（ASA）有两角和

2、它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS;找夹角（SAS;找是否有直角（HD .已知一边一角：找一角（AAS或ASA;找夹边（SAS .已知两角：找夹边（ASA;找其它边（AAS .例题评析例1已知：如图，点 D、E在BC上，且BD=CE AD=AE,求证：AB=AC例 2 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF= DC,AB= DE,BC=EF,

3、求证：AB84DEF.D例 3 已知：BEX CD, BE= DE, BC= DA,求证：BE黄ADEA; DU BC.例4如图，在 ABE中,BC DE交于点O.求证:AB= AE,AD= AC,/ BAD= / EAC, AABC AED; (2) OB= OE .例5如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将 BCE绕点C顺时针方向旋转 90°得到 DCF，连接EF,若/ BEC=60 ,求/ EFD的度数.例6如图，将长方形纸片 ABC期对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个三角形与 AE阶等，并加以证明.（2）若A

4、B=8,D E=3,P为线段AC上的任意一点，PGL AE于GPH EC于H,PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。例7已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点（不与 A, B重合）， 垂足分别为E, F, Q为斜边AB的中点.(1)5受图二如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是QE与QF的数量关系(2)(3)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予证明；如图3,当点P在线段BA （或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予 证明.复习作业 解答题1. (1) tCDCAD=10/ E

5、A=1205等边 ABC内有4.如图所示1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图2.如图所示，四边形 ABCD勺对角线求证：(1) OA=OB (2)ACP 9/APB的度数。(2)请你利用第求证：(1) EGBF; (2) EC± BF.ABC中，/ CAB=90 , AB=AC3.如图所示， AB笠 ADEPB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到 ACP处，此时这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出已知：如图， AB=AE,Z 1=Z 2,Z B=Z E 求证：BC=ED.AEXAB, AF± AC, A

6、E=AB, AF=ACP若点P到顶点A, B, C的距离分别为36.如图所示，在 ABC中，AB=AC,BD）± AC于D,CH AB于E,BD,CE相交于F.求证：AF平分/BAC7. ABC中，Z ACB= 90° , AC= BC= 6, M 点在边 AC上，且 CM=2,过 M 点作 AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点 时，运动停止.连接EP, EC在此过程中， 当t为何值时， EPC的面积为10? 将4EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF/ EC?8.在4ABC中，/ABC= 9

7、0° ,分别以边 AB、BG CA向4ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAEQ连接 GD, AG, BD.如图1,求证：AG= BD. 如图2,试说明：&AB SxCDG （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）全等三角形单元测试题姓名 班级 得分、填空题(4 X 10=40分)1、在4ABC 中，AC>BC>AB ,且 ABCDEF ,则在 DEF 中，2、已知：ABCA' B' C' , /A=/A' , / B= / B' , Z C=70 °,AB=15cm，则/ C'=（填边）

8、。3、如图1, 4ABD BAC ,若AD=BC ,则/ BAD的对应角是D图1图24、如图 2,在 ABC 和 FED , AD=FC , AB=FE ,oAD，BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等（只需填写一个你认为正确的条件5、如图3,在 ABC中,)AB=AC ,三角形对。6、如图 4, BE, CD 是 ABC的高，且 BD = EC,判定 BCDA CBE的依据是ADE图4DF图67、如图 5, ABC3cm,贝U CF=中，/ C=90° , CDXAB于点D, AE是/ BAC的平分线，点 E到AB的距离等号cm.则/ CED=8、如图 6,在 A

9、BC 中，AD=DE, AB=BE, /A=80°,9、P是/AOB平分线上一点,CD LOP于F,并分别交OA、OB 于 CD,则 CD P 点到/ AOB 两边距离之和。（填“ >则中线AD的取值范围是10、AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，AB = 12, AC = 8,、选择题：（每小题5分，共30分）11、卜列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边 是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有A、3个()B、2个C、1个D、0个12、如图7,已知点E在 ABC的外部，点DE 交 AC

10、于 F,若/ 1 = Z 2=Z3, AC=AE ,D在BC边上,则有（）A、 ABD AFDC、 AEFA DFCB、 AFEA ADCD、 ABC ADE13、下列条件中，不能判定 ABCAA' B' C'的是（A、AB=AB、C、D、AB=AAB=A/ A= / A ' , AC=A ' C'/ A= / A ' , / B=/ B'/ A=/A' , / C=/C'/ B= / B ' , / C= / C '14、如图8所示,E F 90°, B C , AEAF ,结论：EM

11、FN ; CD DNFAN EAM ；ACNAABM .其中正确的有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同角形与镜面合同三角形，假设 ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界 A-B-C-A 人1-81一人1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 （如图9） 运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图10）,两个真正合同三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则 须将其中一个翻转 180° （如图11）,下列各组合

12、同三角形中，是镜面合同三 形的是（）及 若 都 必 角AiA图16、如图 12,在 ABC 若 BC=64，且 BD : CD=9 :A、18B、32C、28中,/ C=90 ° , AD7,则点D至ij AB这图12三、解答下列各题：（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分）17、如图 13,点 A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC , AE/DF , AE=DF ,求证：EC=FBD18、如图 14, AE 是/ BAC的平分线，AB=AC 。若点 D是AE上任意一点，则4 ABD ACD ;若点C图1419、如图15,在一次军事演习中，红

13、方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图 16所示的作战图上标出蓝方指挥部的 位置，并简要说明画法和理由。20、如图17, A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD，过D作DE / AB ,使E、C、A在同一直线上，则 DE的长就是 A、B之间的距 离，请你说明道理。B图17221、如图18,在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DELAB于 巳DF，AC于F, ABC面积是28cm ,AB=20cm , AC=8cm ,求 DE 的长。图1822、