高一数学数列复习题

1、班级数列复习题姓名学号一、选择题1、若数列a n的通项公式是an=2(n + 1)+3,则此数列(A)是公差为2的等差数列(C)是公差为5的等差数列(B)是公差为3的等差数列(D)不是等差数列2、等差数列an中，ai=3,aioo=36，则 a3+a98等于(A)36(B)38(C)393、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(A)2n 1n 1(B)-4、nn设等差数列的首项为a,公差为n - 1(C)-n)(D)42()n 1(D)-2nd ,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(A)a >0,d>0(B)a>0,d<0(C)a v 0,d &

2、gt;0(D)av0,dv 05、在等差数列一 一 a ,a n中，公差为 d,已知S10= 4s5,则 TEd1(A) -2(B)26、设an是公差为一2的等差数列，如果1(C)Za1+ a 4+ a7+(D)4+ a97=50,则 a3+ a6+ a9+a99=()(A)182(B)80(C) 827、等差数列an中，Si5=90,则a8=(A)3(B)48、等差数列an中，前三项依次为(C)65 1 一，一，则 a01=6x x(D) 84)(D)12(A)503dO2 (B)133(C)24o2 (D)8- 39、数列an的通项公式 an,已知它的前项和为 Sn=9,则项数 n=(A)

3、9(B)10(C)99(D)10010、等差数列a n中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450, 求 a2+a8=(A)45(B)7511、已知an是等差数列，且(C)180a2+ a3+ a8+ an =48 ,贝U a6+ a7=(A)12(B)1612、在项数为2n+1的等差数列中, 等于(A)9(B)10(C)20若所有奇数项的和为()(C)11165,)(D)300()(D)24所有偶数项的和为150,则n(D)1213、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前 3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)160114、等差数列an的公差为一,且

4、Sio0=145,则奇数项的和 ai+a3+a5+ a99=()2(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15、等差数列an中，ai+a2+aio=15, aii+ai2+a20=20,贝U a2i+a22+a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差数列an中，ai=3, aioo=36,则 a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、a n是公差为 2 的等差数列,ai+a4+a7+a97=50 ,则 a3+a6+a99=()(A) - 50(B)50(C)16(D)1.8218、若等差数列an中，Si7=i02,则a9=()(A)3(B)41

5、9、夏季高山上温度从山脚起每升高 度是26 C,则山的相对高度是 (A)1500(B)1600(C)5(D)6100米,降低0.7 C,(C)1700已知山顶的温度是()(D)180014.1C,山脚的温20、若XWy,且两个数列:x, an a2, y和x, bi, b2, b3, y各成等差数列,那么a1 一 x y-b321、)(A) 3(B) 443一个等差数列共有 2n项，2(C)3奇数项的和与偶数项的和分别为(D)值不确定10.5,则该数列的项数是(A)4(B)8(C)1224和()(D)2030,且末项比首项大22、等差数列an中如果a6=62a9=9,那么(A)3a3=16(C

6、)¥(D)423、设an是等比数列，且2ai= 13S3=16,9则它的通项公式为an =(A) 6 2(B)6,-< 2(C) 6 * '、2或口224、已知 a、b、c、d是公比为2的等比数列，则2a b(A)11(B)二225、已知等比数列an的公比为2c d1%q,若an+=m (n为奇数)，则a3n 1 =2,八、n 1(A)mqn(B) mq26、已知等比数列前10项的和为(A)60(B)70(C) mq10,前20项的和为(C)90(D)30,那么前30项的和为(D)12627、若an是等比数列，已知a4a7= 512, a2+a9=254,且公比为整数，

7、则数列的ai2是()(A) 2048(B)1024(C)512(D) -51228、数列an、bn都是等差数列,它们的前Snn项的和为Tn3n上1 ,则这两个数列的第 52n -1项的比为49(A);2929、已知lg 234(B) 19c a . b=4 lg * lg a b c)28(C)，贝U a, b, c(D)以上结论都不对(A)成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列30、(31、 有若 a+b+c, b+ca, c+a b)(A)1(B)T若一等差数列前四项的和为(A)10 项(B)11 项(B)成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列a+bc成等比数列，且公比为q,则q3

8、+q2+q的值为(C)0(D)2124,后四项的和为 156,又各项的和为 350,则此数列共(C)12 项()(D)13 项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列,则二数之和为1 (A) 13 233、数列12n 1(A)n1 (B)11或 0412 32n(B)2n 11 (C)10-211 211nn 2(C)n 11 (D)92的前n项和为2n(D)34、设数列an各项均为正值，且前项和 Sn= -(an+2),则此数列的通项an应为(C) an= ' n 2 - n 135、数列an为等比数列，若()n -1(A) an =3X2a1+(C)

9、 an =3X2n-1 或 an =384 x (an(B) an=、n n -1(D) an=2' n -1a8=387 , a4 a5=1152,则此数列的通项an的表达式为(B) an =384 xn -11)n-12(D) an =3X (1)2n -136、已知等差数an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,则 aI+ a9=(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比数列an中，an>0,公比qw1,则22(A) a3a7a2 - a6222(B) a3a7 a42a622(C) a3a72 .2=a4 a6(D) a； +a2与a2 +a2

10、的大小不确定38、在等比数列中，首项 9 ,末项1 ,公比2 ,求项数(A)38(B)439、等比数列an中，公比为2,(A)15(B)1733(C)5前四项和等于1,(C)1940、某厂产量第二年增长率为p,第三年增长率为为x,(A) X则有p q r(C)x(B)(D)(D)6则前8项和等于(D)21q,第四年增长率为()p q r<3p q r一 3()()r,设这三年增长率二、填空题1、已知等差数列公差 d>0,a3a7=12,a4+a6= 4，则 S20=2、数列an中，若a1,a2,a3成等差数列忿例的成等比数列西前段的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5 成 数列3、

11、已知an为等差数列，a1=1,S10=100,an=.令an=log 2bn,则的前五项之和S5' =,11111 一4、已知数列则其刖n项和 Sn=,n.6 12 20 (n 1)(n 2)5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于.6、等差数列an中，前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为 7、已知等差数列an的公差dw0,且a1,a3,a9成等比数列，a1+为+ a9的值是.a2a4 . a108、等差数列an中，S6=28, S10=36(Sn为前n项和)，则S15等于.9、等比数列an中，公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+a

12、99等于.10、等差数列an中，a1=1,a10=100，若存在数列bn,且 an=log2bn,则 b1+b2+b3+b4+b5 等于11、已知数列1,吐！，吐2,七3,前n项的和为 . n n n12、已知an是等差数列，且有 a2+a3+a10+a11=48,则+a7=.13、等比数列an中，a+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480,贝U a1必为.14、三个数 工、1、1成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则a * C2等于a ca c15、已知lg JX, ； , lgy成等比数列，且x>1,y>1,则x、y的最小值为 .a216、在数列an

13、中，an+=-n一 ,已知an既是等差数列，又是等比数列，则an的前20 2an -5项的和为.2 -117、右数列an, a1 = 一，且an邛 =an +(nCN),则通项 an=3(n 2)(n 1)18、已知数列an中，a4 =3 2j2,an$ =(J21)an (n> 1),则这个数列的通项公式an=.19、正数a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则a+9的值为 20、等比数列 包中，已知a1 , a2 , a3=1,a2+a3+a4= 7 ,则a1为4三、解答题1、在等差数列an中,a1= 250，公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和，

14、(1)70 & nW 200;(2)n 能被 7 整除.2、设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12, Si2> 0,&3< 0.( I )求公差d的取值范围； (n)指出S1,S2,S12,中哪一个值最大，并说明理由.3、数列an是首项为23,公差为整数的等差数列，且前 6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值；(3)当Sn是正数时，求n的最大值.4、设数列 an的前n项和Sn.已知首项a1=3，且Sn由+ Sn=2an书,试求此数列的通项公式 an 及前n项和Sn.1 15、已知数列a

15、n的刖n项和Sn =-n(n+1)(n+ 2),试求数列的刖n项和.3an6、已知数列 an是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设aiX2+2鼻书x+ai七=0(i=1,2,3，)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根；（2）设这些方程的另一个根为mi ,求证,m1 1 m2 1m31mn 1，也成等差数列7、如果数列 an中，相邻两项an和an4是二次方程2Xn +3nxn +Cn =0(n=1,2,3 )的两个根，当司=2时,试求C100的值.8、有两个无穷的等比数列 an an,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有a n +

16、1 ,试求这两个数列白首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列an, bn.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an ,bn,an+成等差数列，。口书，4成等比数列，试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列00g 2Xn的第m项等于n,第n项等于m（其中m=n）,求数列xn的前m+n 项的和。数列复习题 答卷、选择题1、 A 2、 C 3、B、4、C 5、A 6 、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、C11、D 12、B 13、C 14、 A 15、 B 16 、B 17、D 18、 D 19 、D 20、B21、 B 22、A 23、D 24、C 25、B 26、B 27、A 28、

17、C 29、B 30、A 31、A32、 B 33、D34、B 35、C36、C 37、A 38、B 39、B 40、C1、1802、 等比 3、2n 1,6243n2(n 2)5、2n+2.6、11.7、13 8、16249、 32二、填空题n 1127110、68211、12、2413、4 或 2. 14、 1 或 一15、10“2 16、100.17、一 一236 n 118、（衣1尸19、2.20、2 或23三、解答题1、 解：ai= 250, d=2, an = 250+2(n 1)=2n 252同时满足70<n<200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列bn.bi=

18、a70= 112, b2=a77= 98，bn =a196=140其公差 d' =98(112)=14.由 140=112+(n' 1)14,解得 n' =19fl,、19 18 ,bn的前 19 项之和 S = 19M(112) 十 :厂M14 =266.2、解：(I)依题意，有 S12 =12a1 +12X(12-1) *d >02a1 +11d >0a1 + 6d < 0(1)2c c 13 (13 -1),cS13 = 13al + d < 0 ,2由 a3=12，得 a=12 2d (3)j 、口f24 + 7d > 024将(3

19、)式分别代入(1),(2)式，得 ,，.24 <d <-3.、3 + d <07(n)由 d<0 可知 aI>a2>a3>>加2>加3.因此，若在1WnW12中存在自然数n,使得小> 0向+1 v 0,则Sn就是&&,82中的最大值.由于S12=6(a6+a7) > 0, S13=13a7<0,即 a6+a7>0, a7< 0.由此得 出>a7>0.因为%>0,的<0,故在S1,&,S12中S6的值最大.3、(1)由 a6=23 + 5d>0 和 a7=23

20、+6dv 0,得公差 d= 4.(2)由 a6> 0自< 0,，S6最大,&=8.(3),八 1八由 a=23,d= 4，则 Sn =3 n(50 4n),设 Sn >0,得 nv 12.5，整数 n 的最大值为 12.4、: a1二3,S1=a1=3.在 Sn+1 + Sn=2an+1 中，设 n=1,有 S2+ S=2a2.而 S2=a + a2.即 a + a2+ a=2a2. - a2=6.由 Sn+1 + Sn=2an+1,(1)Sn+2 + Sn+1=2an+2 ,(2)(2) 一 ，得 Sn+2 Sn+1=2an+2 2an+1 , an+1 + an+

21、2=2an+2 2an+1即an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列，公比q=3.an的通项公式3,当n=1时, an=一“.、2父3 当n主2时.2 3(3- 1)此数列的刖n项和为Sn=3+20+ 2M2+ 20 1=3+ =3 .3-111,15、an = Sn Sn=一 n(n+1)(n +2)(n1)n(n + 1)=n(n + 1).当 n=1 时，a=2,S1= M X(1333+ 1)X2 + 1)=2,a1= S1.则 an = n(n + 1)是此数列的通项公式。111二（1一1）"飞）111111a1a2an 1 2 2 3 3 4 n(n 1)11 n=1 一 =.n 1 n 16、(1)设公共根为 p,则 ai p2+2ai由p+aid2 =0 ai41p2+2aiq2 p + aiq3 = 0 则-，得dp2+2dp+d=0,d丰0为公差,(p+ 1)2=0. p=- 1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为2a2d2d1).(2)力一个根为 mi ,则 mi +( 1)= = 2 .mi +1= 即aiaiai1 a：11