中考专题-一次函数与反比例函数

1、教学内容：一次函数与反比例函数【重点难点提示】 重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解 析式。难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。 考点：主要考查学生数形结合的思想，必须根据图象的位置判断系数的情况或 函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置，近几 年来与一次函数有关的经济问题尤为热门，同时它还可以与圆、一次函数等内 容组成综合题。【经典范例引路】2例 1 函数 y=（2m2 7m 9）x m 9m 19（1）当m为何值时，是正比例函数，且 y随x的增大而减小（2）当m为何值时，是反比例函数，且图象分布在一、

2、三象限内解散 （1）根据题意为m 9m+19=1解得m=6,m2=3.y随x增大而减少， 2n2-7m-9<0当 m=6时，2m7m- 9=21>0,故舍去 m=6当 m=3时，2m7m-9=12<0.m=3W,函数为正比例函数且 y随x增大而减小（ 2）依题意有m2 9m+19= 1，得 m=4,m2=5当m=4时，2m7m-9=5 <0 ,图象分布在二、四象限内，故舍去 m=4当m=5时，2m7m-9=6>0,图象分布在一、三象限内， m=5【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的概念及性质。例 2（ 2002 黄冈中考题）通过电脑拨号上“

3、因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成， 以前我市通过 “黄冈热线” 上“因特网” 的费用为电话费 0.18元/3 分钟，上网费为 7.2 元/ 小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费 0.22 元/3 分钟。上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按 8元/小时计算。(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y (元)表示为上网时间 x (小时)的函数；(2)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭

4、经济预算中的 上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？8.4x(0 x 60)解 (1)y= 12.4x 240. (x 60)(2)资费调整前，上网70小时所需费用为(3.6+7.2 ) X 70=756元。资费调整后，若上网60小时，则所需费用为8.4 X 60=504 (元)。V 756>504,晓刚现在上网时间超过 60小时。由 12.4x 2400 756,解得 x <80.32.晓刚现在每月至多可上网约 80.32小时。【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用，要认真读题，由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式，然后借助方程和不等式解决实际问题。一本

5、周强ttts习【同步达纲练习】一、填空题1 .函数y=(m+3)x2m 1 +4x5(x w0)是一个关于x的一次函数，则 m为02 .函数y=2x+1的图象是不经过第 象限的一条直线。K3 .已知反比例函数y=x的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点，则当 x>0时，这个反比例函数的函数值 y随x的增大而。4 .直线l与直线y= 2x+1平行且与直线y=3x2交于y轴上同一点，同直线l 的解析式是。5 .无论m为任何实数，函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第 象限。36 .已知一次函数y=2x和y=-2x+k的图象的交点在第三象限，则 k的取值范围7 .如果函

6、数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限，则 k的取值范 围是。二、选择题8 .已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限，则 m为 ( )A. -3B.-2C.-1D. 3 或29 .若A(xi,yi)和B (x2,y2)为函数y=3x 1的图象上两个不同的点，且 x1x2W0,yi 1y2 1设M= x1 , N= x2 ，则M N的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.不确定10 .如图，OA BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 S和t分 别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()S

7、(米)A.2.5 米B.2 米C.1.5 米D.1 米k11 .设x<0, kw0,则函数y=kx,与y= x在同一坐标系中的大致图象可能是( )112 .如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=x的图象相交于 A C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连结BC,则AABCH积S为()C.S=3D.S的值不能确定13.我们知道，溶液的酸碱度由PH决定，当PH>7时，溶液呈碱性，当PH<7时,溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映 HCl溶液的PH与所加水的体积(U)的变化关系的是()三、解答题14 .已知一次函数 y=(6+3m)x+

8、(n 4),求：(1) m为何值时，y随x的增大而减小(2) m,n满足什么条件时，函数图象与 y轴的交点在x轴的下方(3) m,n满足什么条件时，函数图象过原点(4) m,n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限15 .如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是一2&x&6,相应地函数值范 围是一11&y&9,求此函数解析式。16 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现如果月初出售，可获利15%并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%如果月 末出售可获利30%但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何 购销获利较多？

9、17 . (2002年吉林市中考题)一农民带了若干克自产的土豆进城出售， 为了方便, 他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他 手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：u 30 ，4干克）(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆？【创新备考训练】k18 .已知一次函数y=x+8和反比例函数y=x(kw0)(1) k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点分

10、别为 A、B, /AO%锐角还是钝角？ ( 2001年 广州市中考题)k219 .正比例函数y=kix与反比例函数y= x的图象相交于点P （a,b） , a,b异号且OP=5过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q,且Sapq=6 （如图）求这两个函数的解 析式。20 .如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量 y （升）与供水时间x （分）的函数 关系（1）求y与x的函数关系式（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少开水？（2001年哈尔滨市中考题）21 .函数y= 3x+2的图象上存在点P,使得点P到x轴距离等于3,求点P的坐 标(2001年杭州市中考题)【同步达纲练习】1、1.0 或 2 2.

11、四 3.减小 4.y=-2x-2 5.四 6.k<0 7.k<0二、8.D 9.C 10.C 11.C 12.A 13.C三、14.(1)m< 2 (2)m w 2,n<4 (3)m w 2,n=4 (4)m> 2,n <455 4_x 415.y= 2x 6或丫= -216.设商场投资x元在月初出售，到月末可获利yi元，在月末出售，可获到 y2元，得 y1=15%+10%(x+15%x)=0.265x y，=30%x- 700=0.3x700 当 y尸y2时，x=20000(2)当 y'y2时，x>20000 (3)当y»y2时，x

12、<20000,答略 17.(1)5 元(2) (206) +30=0.5 (元)(3)(2620) +0.4+30=45 (千克)答：略y x 6 k y218. (1)由 x (kw0)得 x2bx+k=0, z=36 4k>0,得 k<9,当 k<9 且kw0时，方程组有两个解，故当k<9且kw0时，一次函数y= x+b和反比k_(2) vy= x+6的图象经过第例函数y= x (k w0)的图象有两个公共点、四象限 .当0<k<9时，双曲线两分支在第一、三象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第一象限，/ AOB是锐角，当k<0时，双曲线两分支在第 二、四象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第二、四象限，/ AO%钝 角。22a b 51-|a| |b| 619.由题意知2a2 b2 25 a 3ab 12 得 b 4a 3b 4 ,两交点坐标412为(3, 4) (3,