高中数学解斜三角形及其应用错解分析解题思路大全

1、解斜三角形及其应用错解分析解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经 常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。一、已知条件弱用例1.在不等边 ABC中，a为最大边，如果|a2b2 c2,求A的取值范围。错解： a2b2 c2, . b2 c2 a2 0。贝u2222b c a cos A 0,由于 cosA在(0° , 180° )上为减函数2bc且|cos90°0, .A 90又.A 为 ABC 的内角，.二 0° vAv 90° 。辨析：错因是

2、审题不细，已知条件弱用。题设是回为最大边，而错解中只把 a看做是 三角形的普通一条边，造成解题错误。正解：由上面的解法，可得Av 90°。又 a为最大边，A>60°。因此得 A的取值范围是(60° , 90° )。2tan Aab2tan B2 .tan AsinA. 2 sinBtan B试判断 ABC的形状。二、三角变化生疏例2.在 ABC中，若错解：由正弦定理，得.2 A&rsin Asin AcosB2- - , sin A 0, sin B 0sin BcosAsin B sin Acos A sin BcosB,即 sin2A

3、sin 2B.2A= 2B,即A= Bo故 ABC是等腰三角形。辨析：由|sin2A sin河,得2A= 2B。这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉 三角函数的性质，三角变换生疏。正解：同上得 |sin2A sin2B, . 2A= 12k2B或 12A 2k 2B(k Z)。0 A ,0b ，: k 0,则 A B 或 A B 2故4 ABC为等腰三角形或直角三角形。三、方法不当例3.在 ABC中,A= 60° , b=1,SA ABCsin A sin B sin C的值。b=1S2d ABC1 一 bcsin A2csin 60°解得c=4。由余弦定理，得a Jb2

4、 c2 2bccosA 1 16 8 cos60 °13又由正弦定理,6sin C ；= , sin B392v139 °sin A sin B sinC13 1 43362 2 3939辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解：由已知可得 c 4, ax 13|o由正弦定理，得a 2R132、39sin A sin60°sin A sin B sin C2.392R 3四、忽视制约条件例4.在 ABC中,C= 30° ,求a+b的最大值。A+ B= 150° , B= 150°由正弦定理，得sin A

5、sin(150° A) sin30° a 2(、62) sin A b 2(v16 V2)sin(150o A)又 sin A 1, sin(150A) 1.a b 2(必 72) 2(46 <2) 4(76 向。故叵二可的最大值为|4(V6 22) o辨析：错因是未弄清 A与150。一 A之间的关系。这里 A与150。一 A是相互制约的, 不是相互独立的两个量，sinA与sin(150 ° A)不能同时取最大值 1,因此所得的结果也 是错误的。,A+ B= 150 , B= 150 Aab. 6 、2sin Asin(150°A) sin30&#

6、176;正解：. C= 30°由正弦定理，得因此 a b 2(v'6 ，2)sinA sin(150°A)2(而 无)，sin75° cos(A 75° )6；- 76 22o4(46 <2)- - cos(A 75 )4(8 4<3) cos(A 75° )8 4m13a+b的最大值为8 4v, 3 o五、未挖掘隐含条件例5.在4ABC中，已知a= 2, b2阀,C= 15° ,求A。错解：由余弦定理，得c2 a2 b2 2ab cos15 °624 8 2X 2X 2V2X 248 4 3c V6 亚

7、。又由正弦定理，得sin Aa sin Cc而 0° A 180° , A= 30° 或 A 150辨析：由题意b a, .|B A|o因此A= 150°是不可能的。错因是没有认真审题, 未利用隐含条件。在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析 问题，避免错误发生。正解：同上c 娓22, sin A 1, b a2二 B A,且 0° A 180° ,A 30°六、用错逻辑连结词例6.在 ABC中，cos Abcos I,判断 ABC的形状。错解：在 ABC中， |acosA bcosB|,由正弦定理得

8、 |2RsinAcosA 2RsinBcOSB sin2A sin2B, 2A2B且2A 2B180°. . A= B 且 A+ B=90°故4 ABC为等腰直角三角形。辨析：对三角公式不熟，不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义，导致结论错误。正解：在 ABC中，二 |acosA bcosB|,由正弦定理，得|2Rsin AcosA2Rsin BcosB,. sin2Asin2B。 .2A= 2B或 2A+ 2B= 180° ,. . A= B 或 A+ B=90° 。故4 ABC为等腰三角形或直角三角形。七、解题不完整例7.若a, b, c是三角形的三边长，证明长为 五,限Jc的三条线段能构成锐 角三角形。错解：不妨设0 a b c|,只要考虑最大边的对角。为锐角即可。cos(、a)2 (.b)2 (c)2 a b c有| a b c,即 cos 02 a b2, ab由于a, b, c是三角形的三边长，根据三角形三边关系,长为 点 瓜 肥 的三条线段能构成锐角三角形。辨析：三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：三条边满足三角形边长关系; 最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条